2023屆貴州省興義市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB:AO=3:2,ZADB=O）°,那么sinA的值等于（）

6+2血口屬3五

飛.6-

2.已知一組數(shù)據(jù)共有2（）個(gè)數(shù)，前面14個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1（）,后面6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

A.23C.11.5D.12.5

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線y=2/—1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到一條新的拋物線，這

條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,4）B.（2,T）C.（2,-3）D.（-2,3）

4.如圖是用圍棋棋子在6x6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5,1）,若再擺

一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則下列擺放正確的是（）

A.黑（1,5）,白（5,5）B.黑（3,2）,白（3,3）

C.黑（3,3）,白（3,1）D.黑（3,1）,白（3,3）

5.如圖，OO中弦AB=8,OC±AB,垂足為E,如果CE=2,那么。O的半徑長(zhǎng)是（）

AB

A.4B.5C.6D.1°

6.如圖，AB,AM,BN分別是。O的切線，切點(diǎn)分別為P,M,N.若MN//AB,NA=60。，AB=6,則。O的

33廠「

A.-B.3C.—5/3D.J3

22'

7.已知圓錐的底面半徑是4,母線長(zhǎng)是9,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是()

A.4兀B.9萬(wàn)C.18萬(wàn)D.36%

8.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)yi=@(a>l,x>l),y2=-(b>l.x>l)的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，且

XX

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，在X軸上取一點(diǎn)C,使得aABC的面積為3,則a-b的值為()

11

9.一元二次方程x?+x-1=0的兩根分別為X],X2,貝!!一+—=()

x}x2

A.-B.1C.2D.J5

22

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：10()匹馬恰好拉了10()片瓦，已知3匹小馬能拉1片

瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有)'匹，依題意，可列方程組為()

x+y=100x+y=100

X

§+3y=1003x+-=100

3

(f3x+3y=100

x+y=1i0n0n7

C.qD.《xv

3x+3y=100±Zioo

iI3+3=

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在等腰用AABC中，AB=3C=2,點(diǎn)P是用AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則PC的取值范圍是.

12.二次函數(shù),丫=一/+(12—m)x+12,當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

13.如圖，在AABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),

點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=

時(shí)，ACPQ與ACBA相似.

14.如圖，將AABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ABC，且G為8c的中點(diǎn)，AB與4C相交于。，若AC=2,

則線段BQ的長(zhǎng)度為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為2的正方形A3C。的中心.函數(shù)y=(x-？的圖象與正方形A8CD

有公共點(diǎn)，則”的取值范圍是.

16.若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑為

17.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大

18.如圖，點(diǎn)A，B,C,。在上，CB=CD，NC4￡>=30°,ZACD=50°,則NADB

D

C

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在aABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的。0與AC相切于點(diǎn)D,BD平分NABC,

AD=73OD,AB=12,求CD的長(zhǎng).

20.（6分）小明按照列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫(huà)二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二

次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象.

X■■■-1024■■■

y■■■0590■■■

21.（6分）若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2,1）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,求此二次函數(shù)解析式.

22.（8分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價(jià)為每盒40元.如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價(jià)

每上漲1元，每月的銷售量就減少1（）盒.設(shè)此種禮盒每盒的售價(jià)為x元（50VXV75）,專賣店每月銷售此種禮盒獲得

的利潤(rùn)為y元.

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)專賣店計(jì)劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤(rùn)，每盒的售價(jià)應(yīng)為多少元？

(3)專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎？說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓0的直徑，NBAC=25°,求NP的度數(shù).

24.(8分)如圖①，A(-5,0),OA=OC,點(diǎn)8、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B(a,?+1)(a>0).

(1)求3、C坐標(biāo);

(2)求證：BA1AC,

(3)如圖②，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。＜01＜：180。)，得到點(diǎn)O,連接OC,問(wèn)：NBOC的角平分線OE,

是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)若拋物線與x軸的左交點(diǎn)(X”0)滿足nWxi《n+l,(n為整數(shù))，試寫(xiě)出n的值.

26.(10分)如圖，在AABC中，AB^AC,。是BC上任意一點(diǎn).

(1)過(guò)AB,。三點(diǎn)作。。，交線段AC于點(diǎn)E(要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡);

(2)若弧DE=MDB,求證：AB是。。的直徑.

B

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由題意首先過(guò)點(diǎn)A作AF_LDB于F,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于E,設(shè)DF=x,然后利用勾股定理與含30°角的直

角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF_LDB于F,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于E.

設(shè)DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90",

：.ZDAF=30°,

貝!JAD=2x,

.,.AF=V3X,

XVAB；AD=3：2,

/?AB=3x,

BF=ylAB2-AF2=瓜，

，3尤。E=(&+1)x?岳，

解得：0E=3五+凡,

3

..八DE0+3立

??sinA=----=------------?

AD6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理.解題時(shí)注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思

想的應(yīng)用.

2、C

【分析】由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和，后6個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和，從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【詳解】解：由題意得：（10x14+15x6）4-20=11.5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個(gè)數(shù)即可.

3、B

【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即

可.

【詳解】拋物線y=2f—i的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

???向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

.??平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

4、D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】如圖所示：黑（3,1）,白（3,3）.

01734S6

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，正確把握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】連接OA,由于半徑OCJLAB,利用垂徑定理可知AB=2AE,設(shè)OA=OC=x,在RtaAOE中利用勾股定理易

求OA.

【詳解】解：連接OA,

VOC±AB,

，AB=2AE=8,

，AE=4,

設(shè)OA=OC=x,貝!JOE=OC-CE=x-2

在RtAAOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

222

即：X=4+(X-2),

解得：x=5,

故選擇：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出NABN=60。，從而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.

【詳解】解：連接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分別和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,ZAPO=90°,

VMN/7AB,NA=60°,

.,.ZAMN=120°,ZOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

...NABN=60。，

.?.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半徑為由.

故選D.

APB

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度

不大.

7、D

【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2X4萬(wàn)=8萬(wàn)，

則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是:x8;rx9=36%.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】AABC的面積=；?AB、，A,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即

可求解.

【詳解】設(shè)A(-,m),B(,m),

m

?弘—11,aa〃〃、

則：AABC的面積=—?AB?yA=一?(-----------)?m=3,

22mmmm

則a-b=2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)

設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度即可求解問(wèn)題.

9,B

11

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=-l,X1?X2=-1,然后把一+一進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.

X|x2

【詳解】根據(jù)題意得Xl+X2=-LX1?X2=-1,

11X+Xy-1

所以一+-=------=-T=l?

X]x2xtx2-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,x2,則XI+X2=-2,XZJ

aa

10、A

【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：

x+y=100

x

-+3y=100

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、y[5-\<PC<45+\

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的。。上，然后畫(huà)出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最

近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過(guò)勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，則答案可求.

【詳解】-.?PA±PB,AB=BC=2

.?.點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的。。上

如圖，連接CO交。。于點(diǎn)6,并延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)外

:.CO=y]BC2+BO2=722+12=6

當(dāng)點(diǎn)p位于6點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí)

PC=OC-OP=y[5-\

當(dāng)點(diǎn)P位于鳥(niǎo)點(diǎn)時(shí)，PC的長(zhǎng)度最大，此時(shí)

PC=OC+OP=45+1

.?，V5-1<PC<^+1

故答案為：V5-1<PC<V5+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵.

12、m>S

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開(kāi)口方向，再由當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)

的對(duì)稱軸％=-2<2,故可得出關(guān)于，〃的不等式，求出切的取值范圍即可.

2a

【詳解】解：?.,二次函數(shù)y=-V+（12-根）x+12,a=—1<0,

二拋物線開(kāi)口向下,

?.?當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小,

b

二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-二42,

2a

12-m八

即------<2,

2

解得加28,

故答案為：m>8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

-64

13、4.8或打

【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和C3是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQsaCBA與②CP和C4是對(duì)應(yīng)邊時(shí),

△CPQs&：AB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.

【詳解】①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，ACPQSMBA,

晌、JCP_CQ

所以—X-.4，

CBCA

0n16-2rt

1612

解得f=4.8；

②C尸和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQsACAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2r_t

即an------

12-16,

綜上所述，當(dāng)f=4.8或打時(shí)，ACPQ與ACBA相似.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

14、3

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AACCi為等邊三角形，進(jìn)而得出8G=CG=AG=2,ZvlOG是含20°的直角三角形，

得到OG的長(zhǎng)，利用線段的和差即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=ACltNC4ci=60°,BtCi=BC,ZBiCtA=ZC,

...△ACCi為等邊三角形，

AZACiC=ZC=60°,CCi=ACi.

：Cl是5c的中點(diǎn)，

.,.BCI=CCI=ACI=2,

ZB=ZCiAB=20".

VZBiCiA=ZC=60°,

：.ZADCi=180°-CZCiAB+ZBtCiA)=180°-(20°+60°)=90°,

1

：.DCi=-ACi=l,

2

：.BiD=BiCi-DCi=4-l=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出△AOG是含20°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

15、-2</?<2

【解析】由于函數(shù)丫=(x-h)?的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)?/p>

這兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解.

【詳解】???點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，

...點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(1,1)和(-1,1),

???函數(shù)y=(x-h)1的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，

...其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B,

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入丫=(x-h),,

得1=C-1-h)1

.*.h=0(舍)或h=-l；

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入丫=(x-h),,

得1=(1-h)1

.,.h=0(舍)或h=l.

函數(shù)y=(x-h)?的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-IWhSl.

故答案為-iShWl.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問(wèn)題，需要先判斷拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界

交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法.

16、1.

【解析】V52+122=132,

由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，

,它的內(nèi)切圓半徑r=紅乜二2=2,

2

17、x<l

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案.

【詳解】解：Vy=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,

二拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=L

.?.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：VI.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(h,k).

18、70°

【分析】根據(jù)CB=CE>，得到NC4B=NC4￡>=30。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到=NACD=5O°,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.

【詳解】VCB=CD>

：.ZCAB=ZCAD^3O0,

：.ZBAD=f/)0,

ZABD=ZACD=5Q°,

：.ZADfi=1800-ZBAD-ZABD=70°.

故答案為70。.

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、CD=2^/3.

【分析】由切線的性質(zhì)得出ACJLOD,求出NA=30。，證出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性質(zhì)得出NABC=60。，BC=gAB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)

果.

【詳解】與AC相切于點(diǎn)D,

.?.AC±OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

,ODJ3

?'?tanA=-----=，

AD3

/.ZA=30°,

VBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD/7BC,

/.ZC=ZADO=90°,

/.ZABC=60°,

1

.\BC=-AB=6,

2

,ZCBD=-ZABC=30°,

2

n

.\CD=—aBC=—x6=2V3.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線問(wèn)題，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、y=-x2+4x+5,(4,1),(1,0)

【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點(diǎn)法即可解決問(wèn)題；

本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c.

a-b+c-0

把(-1,0)(0,1),(2,9)代得到＜c=5

4a+2h+c-9

a--1

解得〃=4,

c=5

,二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+l.

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,

【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)(1,-2)代入表達(dá)式求得a即可.

【詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a(x-2)2+1,把點(diǎn)(1,-2)代入表達(dá)式，解得：a=-3,

.,.函數(shù)表達(dá)式為：y=-3(x-2)2+1=-3X2+12X-1.

【點(diǎn)睛】

考查的是求函數(shù)表達(dá)式，本題用頂點(diǎn)式表達(dá)式較為簡(jiǎn)便.

2

22、(1)y=-llx4-1411x-41111;(2)銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒.(3)不可能達(dá)到Hill元.理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤(rùn)等于單價(jià)利潤(rùn)乘以件數(shù).

(2)根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤(rùn)列出一元二次方程求解，再進(jìn)行取舍即可；

(3)得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可.

【詳解】解：(1)y=(x-41)[511-ll(x-51)],

整理，得y=-Ux2+14Ux-4UU；

(2)由題意得y=8Hl,BP—llx2+1411x-41111=8111,

化簡(jiǎn)，得筒一141x+4811=L

解得，xi=61,X2=81(不符合題意，舍去).

/.x=61.

答：銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒.

(3)不可能達(dá)到1UH元.理由如下：

當(dāng)y=lllll時(shí)，^-llx2+1411x-41111=lllll.

化簡(jiǎn)，得筒一得lx+5Ul=l.

△=(-141)2-4X1X5111<1,原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

,該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)不可能達(dá)到11111元.

【點(diǎn)睛】

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系.

23、ZP=50°

【解析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB,ZPAO=90°,求出NPAB的度數(shù)，得出NPAB=NPBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出即可.

【詳解】VPA>PB是。O的切線，

；.PA=PB,

，NPAB=NPBA,

?；AC是。O的直徑，PA是。O的切線，

AACXAP,

:.NCAP=90。，

VZBAC=25°,

:.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,

二ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180o-65°-65o=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推

理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)點(diǎn)3(3,4),點(diǎn)C(-3,-4)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)定點(diǎn)(4,3)；理由見(jiàn)解析.

【分析】(D由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得O8=OC=5,點(diǎn)C(-a,-a-1),由兩點(diǎn)距離公式可求”的值，即可求解；

(2)由兩點(diǎn)距離公式可求A3,AC,BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可求解；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O0=B0=C0,可得△BCD是直角三角形，以5c為直徑，作。0,連接。"，DE與00交

于點(diǎn)由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得N"3C=NC0E=45°=ZBDE=NBCH,可證C"=B〃，NBHC=

90°,由兩點(diǎn)距離公式可求解.

【詳解】解：(1)VA(-5,0),OA^OC,

：.OA=OC=5,

?:點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)5(a,a+1)(a>0),

：.OB=OC=5,點(diǎn)C(-a,-a-1),

?,?5=j(a-oy+(tz+l-O)2，

:?a3f

，點(diǎn)B(3,4),

.?.點(diǎn)C(-3,-4)；

(2)?:苴B(3,4),點(diǎn)C(-3,-4),點(diǎn)A(-5,0),

.,.BC=10,AB=A非，AC=2舊,

VBC2=100,AB2+AC2=80+20=100,

：.BC2=AB2+AC2,

：.ZBAC=90°,

：.AB±AC；

(3)過(guò)定點(diǎn)，

理由如下：

???將點(diǎn)C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。<?1<180。)，得到點(diǎn)O,

：.CO=I)O,

JL'：CO=BO,

：.DO=