2023年考試說明(理科數(shù)學(xué))

I.考試性質(zhì)

一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的中學(xué)畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參與的

選拔性考試.高等學(xué)校依據(jù)考生成果，按已確定的招生支配，德、智、體全面衡量，擇

優(yōu)錄用.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

II.命題指導(dǎo)思想

2023年-一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，遵循有利于科

學(xué)選拔人才，有利于促進學(xué)生健康發(fā)展，有利于維護社會公允的原則，依據(jù)一般高等學(xué)

校對新生文化素養(yǎng)的要求，并結(jié)合我省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，以實力測試為主導(dǎo)，考查

考生對所學(xué)數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)學(xué)問、基本實力的駕馭程度和綜合運用所學(xué)學(xué)問解決實際問題

的實力以及科學(xué)探究的實力，突出學(xué)科意識、學(xué)科思維、科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的考查.

III.考試內(nèi)容

一'考核目標(biāo)與要求

數(shù)學(xué)科高考注意考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想方法，考查空間想

象實力、抽象概括實力、推理論證實力、運算求解實力、數(shù)據(jù)處理實力以及應(yīng)用意識、

創(chuàng)新意識.詳細考試內(nèi)容依據(jù)教化部頒布的《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗）》、教化部

考試中心頒布的《一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科?課程標(biāo)準(zhǔn)試驗）》確定.

關(guān)于考試內(nèi)容的學(xué)問要求和實力要求的說明如下：

1.學(xué)問要求

學(xué)問是指《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、

公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括依據(jù)確定程序與步驟進行

運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

各部分學(xué)問的整體要求參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

對學(xué)問的要求由低到高分為了解、理解、駕馭三個層次（分別用A、B、C表示），

且高一級的層次要求包含低一級的層次要求.

（1）了解（A）：要求對所列學(xué)問的含義有初步的、感性的相識，知道這一學(xué)問內(nèi)容

是什么，依據(jù)確定的程序和步驟照樣仿照，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別、相識它.

“了解”層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，仿照，會求、會解等.

(2)理解(B)：要求對所列學(xué)問內(nèi)容有較深刻的理性的相識，知道學(xué)問間的邏輯關(guān)

系，能夠?qū)λ袑W(xué)問作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的學(xué)問內(nèi)容對

有關(guān)問題進行比較、推斷、探討，具備利用所學(xué)學(xué)問解決簡潔問題的實力.

“理解”層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推想、想象，比

較、判別、推斷，初步應(yīng)用等.

(3)駕馭(C)：要求能夠?qū)λ械膶W(xué)問內(nèi)容進行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)學(xué)問對問

題進行分析、探討、探討，并且加以解決.

“駕馭”層次所涉及的主要行為動詞有：駕馭、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，探討、探

討、運用、解決問題等.

2.實力要求

實力是指空間想象實力、抽象概括實力、推理論證實力、運算求解實力、數(shù)據(jù)處理

實力及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

(1)空間想象實力：能依據(jù)條件作出正確的圖形，依據(jù)圖形想象出直觀形象；能正

確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖

表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

(2)抽象概括實力：對詳細的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)覺探討對象的

本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其用于解決問題或做出新的推

斷.

(3)推理論證實力：依據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題

的真實性的初步的推理實力.推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括

按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思索方法劃分的干脆證法和間接證法.一般運

用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

(4)運算求解實力：會依據(jù)法則、公式進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能依據(jù)

問題的條件找尋與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑，能依據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

(5)數(shù)據(jù)處理實力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對探討問題有

用的信息，并作出推斷、解決給定的實際問題.數(shù)據(jù)處理實力主要依據(jù)統(tǒng)計中的方法對

數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

(6)應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)

學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡潔的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所供應(yīng)的信息資

料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問

題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活

背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)覺問題、提出問題，綜合與敏捷地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問、思想

方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思索、探究和探討，提出解決問題

的思路，創(chuàng)建性地解決問題.

3.特性品質(zhì)要求

特性品質(zhì)是指考生個體的情感、看法和價值觀.要求考生具有確定的數(shù)學(xué)視野，相識

數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的

美學(xué)意義.

就考試而言，要求考生克服驚慌心情，以平和的心態(tài)參與考試，合理支配考試時間，

以實事求是的科學(xué)看法解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信念，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

4.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性確定了數(shù)學(xué)學(xué)問之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分學(xué)

間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系.數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，要從本質(zhì)上體現(xiàn)這些聯(lián)系，進而通過分類、

梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科學(xué)問體系的重點

內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.考查應(yīng)注意學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)問的

綜合性，不刻意追求學(xué)問的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度設(shè)計問題，在

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查達到必要的深度.

(2)對數(shù)學(xué)思想與方法的考查，是對數(shù)學(xué)學(xué)問在更高層次上的抽象和概括的考查.考

查時，必定要與數(shù)學(xué)學(xué)問相結(jié)合，從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性通

法，淡化特別技巧，從而反映考生對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的駕馭程度.

數(shù)學(xué)思想主要包括：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特別與一

般、有限與無限思想等.

函數(shù)與方程的思想：函數(shù)思想就是利用運動改變的觀點分析和探討詳細問題中的數(shù)

量關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以探討，從而使問題獲解.方程

思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程問題，然后通

過解方程(組)使問題獲解.函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也

是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是探討變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想.

數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想就是充分運用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和"形''的直觀，將抽象的

數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、

代數(shù)的論證來探討和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性

與敏捷性的有機結(jié)合，通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，變抽象思維為形象思維，使困難問

題簡潔化，抽象問題詳細化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有利于達到優(yōu)化解題的目的.

分類與整合的思想：分類與整合就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一探討時，就須

要對探討對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別探討得出每一類的結(jié)論，最終綜合各

類結(jié)果得到整個問題的解答.分類與整合就是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的

數(shù)學(xué)思想.

化歸與轉(zhuǎn)化的思想：化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在探討和解決數(shù)學(xué)問題時采納某種方式，

借助某些數(shù)學(xué)學(xué)問，將問題進行等價轉(zhuǎn)化，使抽象問題詳細化，困難問題簡潔化、未知

問題已知化等，進而達到解決問題的數(shù)學(xué)思想.

特別與一般的思想：特別與一般的思想就是通過對問題的特別情形（如特別函數(shù)、

特別數(shù)列、特別點、特別位置、特別值、特別方程等）的解決，尋求一般的、抽象的、

運動改變的、不確定的等問題的解決思路和方法的數(shù)學(xué)思想.

有限與無限的思想：有限與無限的思想就是通過對有限情形的探討和解決，使無限

情形的問題得以解決；反之當(dāng)積累了解決無限問題的閱歷之后，也可以將有限問題轉(zhuǎn)化

成無限問題來解決，即無限化有限，有限化無限的解決問題的數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)方法主要包括：歸納推理、類比推理、演繹推理、綜合法、分析法、反證法、

數(shù)學(xué)歸納法等.

歸納推理：歸納推理就是從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，依據(jù)特別現(xiàn)象推斷出

一般現(xiàn)象，從已知的特別的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題等的推理.簡言

之，歸納推理是由特別到一般的推理.

類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另

一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由特別到特別的推

理.

演繹推理：演繹推理是由一般性的命題推出特別性命題的一種推理模式，是一種必

定性推理.演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理.

綜合法：綜合法就是利用已知條件和數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理

論證，最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法.即怛邁］T助衛(wèi)叵五

1...一|0戶°|（其中尸表示已知條件，。表示結(jié)論）.綜合法是“執(zhí)因?qū)Ч?，從已知?/p>

身，順著推理，漸漸地靠近未知.

分析法：分析法就是從結(jié)論動身，逐步尋求使它成立的充分條件直至最終，把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）的證明方

法.即|仆舊阿T|P2kp得到一個明顯成立的條件I.分析法是“執(zhí)果索

因"，從要證的結(jié)論動身，倒著分析，漸漸地靠近已知.

反證法：反證法就是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，得出沖突，因此說明假

設(shè)錯誤，從而證明白原命題成立的證明方法.它是從反面的角度思索問題的證明方法，

即確定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出沖突推理而得，主要步驟是：否定結(jié)論一推導(dǎo)出沖

突一結(jié)論成立.

數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)命題的、將無窮的歸納化為有限

的演繹（遞推關(guān)系）的證明方法，其步驟如下：

①證明當(dāng)〃取第一個值〃。時結(jié)論正確；

②假設(shè)當(dāng)”=k（ZGN”,泛瑪）時結(jié)論正確，證明當(dāng)〃=/+1時結(jié)論也正確.

完成這兩個步驟后，就可以斷定命題對從〃。起先的全部正整數(shù)〃都正確.

（3）對數(shù)學(xué)實力的考查就是以數(shù)學(xué)學(xué)問為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義,

用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，體現(xiàn)對考生各種數(shù)學(xué)實力的要求.高考的數(shù)學(xué)命題，強調(diào)

“以實力立意”，側(cè)重體現(xiàn)對學(xué)問的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和敏捷的應(yīng)用，以此來檢測

考生將學(xué)問遷移到不憐憫境中去的實力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以

及進一步學(xué)習(xí)的潛能.實力的考查以推理論證實力和抽象概括實力的考查為核心，全面

涉及各種數(shù)學(xué)實力，并要切合考生實際，強調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強調(diào)探究性、

綜合性和應(yīng)用性.對空間想象實力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言

的相互轉(zhuǎn)化上；對運算求解實力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為

主；對數(shù)據(jù)處理實力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的

實力.

（4）對應(yīng)用意識的考查主要采納解決應(yīng)用問題的形式.應(yīng)用問題的命題要堅持“貼

近生活，背景公允，限制難度”的原則，試題設(shè)計要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考

生的年齡特點，并結(jié)合考生具有的實踐閱歷，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實際水平.

（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中通過創(chuàng)設(shè)新奇的問題

情境，構(gòu)造有確定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題進行考查.試題設(shè)計要注意問題的多樣化，體

現(xiàn)思維的發(fā)散性，著眼數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)；試題主要以反映數(shù)、形運動改變

及其相互聯(lián)系的問題出現(xiàn)，主要為探討型、探究型、開放型等類型的問題.

數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)學(xué)問的基礎(chǔ)上，注意對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注意對

數(shù)學(xué)實力的考查，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和

現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力

體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查.

二'考試內(nèi)容

要求層次

考試內(nèi)容

ABC

集合的概念V

集合與常用集合的表示方法V

集合

邏輯用語集合間的基本關(guān)系V

集合的基本運算

要求層次

考試內(nèi)容

ABC

命題的概念

“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆

否命題

集合與常用

常用邏輯用語四種命題的相互關(guān)系V

邏輯用語

充分條件、必要條件與充要條件V

簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞V

全稱量詞與存在量詞

函數(shù)的概念V

映射的概念

函數(shù)的表示法V

函數(shù)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)J

函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義V

函數(shù)的奇偶性V

運用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性質(zhì)

有理指數(shù)嘉的概念V

實數(shù)指數(shù)累的概念

指數(shù)函數(shù)

嘉的運算V

函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)J

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的概念V

對數(shù)函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)V

幕函數(shù)對數(shù)換底公式V

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)V

指數(shù)函數(shù)＞="與對數(shù)函數(shù)y=log〃x互為反函數(shù)

（且awl）

募函數(shù)的概念

幕函數(shù)簡潔基函數(shù)(11)

y===y=_y=x2

X

實系數(shù)一元二次方程根的分布V

函數(shù)的零點與方程的根

函數(shù)的應(yīng)用

二分法

函數(shù)模型及其應(yīng)用

三角函數(shù)、隨意角的三角隨意角和弧度制V

三角恒等變函數(shù)隨意角的正弦、余弦、正切的定義V

要求層次

考區(qū)內(nèi)谷

ABC

換、解三角單位圓中的三角函數(shù)線及其應(yīng)用V

形誘導(dǎo)公式

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V

周期函數(shù)的定義

三角函數(shù)的圖函數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象和性質(zhì)

象與性質(zhì)函數(shù)y=Asin（Q〉x+⑼的圖象和性質(zhì)V

三角函數(shù)的簡潔應(yīng)用V

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

三角恒等變換二倍角的正弦、余弦、正切公式

簡潔的三角恒等變換V

正弦定理、余弦定理V

解二角形

正弦定理、余弦定理的簡潔應(yīng)用V

數(shù)列的概念

數(shù)列的概念及

數(shù)列的表示法

其表示法

數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

等差數(shù)列的概念

數(shù)列

等比數(shù)列的概念V

等差數(shù)列、

等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式

等比數(shù)列

等比數(shù)列的通項公式與前〃項和公式

等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡潔應(yīng)用V

不等式與不等

不等式的性質(zhì)

關(guān)系

一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程

一元二次不等V

的聯(lián)系

式

不等式一元二次不等式的解法V

簡潔的線性規(guī)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域J

劃簡潔的二元線性規(guī)劃問題V

基本不等式等學(xué)痛（“8'0）及其應(yīng)用

基本不等式

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)導(dǎo)數(shù)概念及其導(dǎo)數(shù)的概念V

用幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義V

要求層次

考區(qū)內(nèi)谷

ABC

V

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

導(dǎo)數(shù)的運算

簡潔復(fù)合函數(shù)（僅限于形如/（OT+力的復(fù)合函數(shù)）

的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)在探討函函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的極值、最大（小）值與導(dǎo)數(shù)V

復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件V

數(shù)系的擴充

復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

與復(fù)數(shù)的引

運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

入

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義

平面對量的概念、平面對量相等的含義V

平面對量V

平面對量的幾何表示

平面對量

平面對量的線平面對量的線性運算及其幾何意義

性運算平面對量共線的條件

平面對量的基本定理

平面對量的基

平面對量的正交分解及其坐標(biāo)表示V

本定理及坐標(biāo)

平面對量線性運算的坐標(biāo)表示V

表示

平面對量共線的坐標(biāo)表示V

平面對量數(shù)量積及其物理意義

平面對量平面對量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系V

平面對量的數(shù)

平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示V

里積

平面對量數(shù)量積的運算V

兩個平面對量的夾角的數(shù)量積表示V

平面對量的應(yīng)

平面對量的簡潔應(yīng)用

用

V

直線的傾斜角和斜率

平面解析幾V

直線與方程過兩點的直線斜率的計算

何初步V

兩條直線平行或垂直的判定

①常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

aal

C'=0(C為常數(shù))；(x\=ax~,aeQ,；(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；

(eA)'=ex；(〃')'=axIna{a>0,且aHl)；(lnx)r=—；(logx)r=—log,e(a>0,且a*1).

xax

要求層次

考區(qū)內(nèi)谷

ABC

直線方程的點斜式、兩點式及一般式

兩條相交直線的交點坐標(biāo)

兩點間的距離公式、點到直線的距離公式

兩條平行線間的距離

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V

直線與圓的位置關(guān)系J

圓與方程

兩圓的位置關(guān)系V

用直線和圓的方程解決簡潔的問題

橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)

雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)

圓錐曲線與圓錐曲線

拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)V

方程

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其簡潔應(yīng)用V

曲線與方程曲線與方程的概念及對應(yīng)關(guān)系

柱、錐、臺、球及其簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征V

簡潔空間圖形（棱柱、球、圓柱、圓錐等的簡易組

合）的三視圖

空間幾何體

簡潔空間圖形（棱柱、球、圓柱、圓錐等的簡易組V

合）的直觀圖

柱、錐、臺、球的表面積和體積

立體

空間線、面的位置關(guān)系V

幾何

公理1、公理2、公理3、公理4、

初步

定理①

點、直線、

空間線、面平行或垂直的判定

平面間的位置

空間線、面平行或垂直的性質(zhì)

關(guān)系

異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角

的概念

空間圖形的位置關(guān)系的簡潔命題的證明

空間向量與空間空間直角坐標(biāo)系V

立體幾何直角坐標(biāo)系空間兩點間的距離公式V

?公理1:假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

定理：空間中假如兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.

要求層次

考區(qū)內(nèi)谷

ABC

空間向量的概念

空間向量基本定理及其意義V

空間向量空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示V

及其運算空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示

空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示V

用數(shù)量積判定空間向量的共線與垂直V

直線的方向向量及平面的法向量V

空間向量與空間向量

空間線、面平行與垂直關(guān)系的證明

立體幾何的應(yīng)用

空間線線、線面、面面的夾角的計算V

算法及程序框算法的概念

算法圖程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)V

初步基本輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)

算法語句語句

計數(shù)加法原理、分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理V

原理乘法原理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)的簡潔應(yīng)用

排列、組合的概念V

計數(shù)排列與組合排列數(shù)公式、組合數(shù)公式V

原理排列與組合的簡潔應(yīng)用

二項式定理二項式定理及其簡潔應(yīng)用V

簡潔隨機抽樣V

隨機抽樣

分層抽樣和系統(tǒng)抽樣

頻率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖

用樣本

樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、

統(tǒng)計估計V

方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）

總體

用樣本估計總體分布和數(shù)字特征V

變量的相關(guān)關(guān)系及散點圖

相關(guān)性線性回來方程

隨機事務(wù)的概率V

事務(wù)與概率

兩個互斥事務(wù)的概率加法公式

古典概型古典概型V

概率

幾何概型幾何概型

隨機變量及其取有限值的離散型隨機變量及其分布列V

分布超兒何分布V

要求層次

考試內(nèi)容

ABC

條件概率V

事務(wù)的獨立性

〃次獨立重復(fù)試驗與二項分布V

取有限值的離散型隨機變量的均值

IV.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采納閉卷、筆試形式.考試時不允許運用計算器.

二、考試時間及分值

考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分.

三'試卷結(jié)構(gòu)

全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

試卷結(jié)構(gòu)如下：

卷別題型題數(shù)分值說明

第【卷選擇題1050四選一型的單項選擇

填空題525只需干脆填寫結(jié)果，不必寫出詳細解答過程

第n卷

解答題675要求寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程

四'試題難度

試題按其難度分為簡潔題、中等難度題和難題.難度在0.7以上的試題為簡潔題，難

度為0.4?0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題犯難題.試卷由三種難度的試

題組成，并以中等難度題為主.命題時依據(jù)有關(guān)要求和教學(xué)實際合理限制簡潔題、中等

難度題和難題三種試題的分值比例（大致限制在3:5:2）及全卷總體難度.

V.題型示例

一、選擇題

1.設(shè)集合A={x|x+2=0},B={X|X2-4=0},則集合A8等于

(A){-2}(B){2}

(C){-2,2}(D)0

2.設(shè)xcZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：則

(A)—ip：(B)—ip：Vx/A2x/3

(C)—i/?：A,2XGB(D)—1〃：BXEA,2X^B

3.已知a,b,c,d為實數(shù)，且?！礵,則“a＞人"是"a-c＞Z?-d”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

4.設(shè)?！陒-1,1,2,3},則使函數(shù)＞=/的定義域為R且為奇函數(shù)的全部。的值為

(A)-1,2,3(B)1,2,3(C)1,3(D)-1,1

5.設(shè)a=log32,h=[n2,c=55,貝U

(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a

7.設(shè)函數(shù)/*)=Je*+x-〃(tzeR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線y=sin尤上存

在點(孫光)使得〃/(%))=%，則。的取值范圍是

(A)[l,e](B)[十-1,1](C)[l,e+l](D)[e-I-l,e+l]

8.設(shè)函數(shù)/(x)=sin3x+0)+cos3x+0)(3＞0,冏＜])的最小正周期為九，

/(-%)=/(%),則

(A)y=/(x)在區(qū)間(0$上單調(diào)遞減

(B)y=/(x)在區(qū)間(二型)上單調(diào)遞減

44

(C)y=/(x)在區(qū)間(0,*上單調(diào)遞增

(D)y=/(x)在區(qū)間仁,型)上單調(diào)遞增

44

9.已知等比數(shù)列｛““｝滿意q+/=3,a2+a3=6,則%=

(A)64(B)81(C)128(D)243

10.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”S"T=-2,S"=0,S"+|=3,則

(A)3(B)4(C)5(D)6

11.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.己知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B

原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是

300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的支配中，要求每天消耗A、

8原料都不超過12千克.通過合理支配生產(chǎn)支配，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公

司共可獲得的最大利潤是

(A)1800元(B)2400元(02800元(D)3100元

12.復(fù)數(shù)911=

2i

(A)1(B)-1(C)i(D)-i

13.過點(3,1)作圓(『l)2+y2=l的兩條切線，切點分別為A,B,則直線AB的方程為

(A)2x+y-3=0(B)2%-廠3=0

(C)4x-廠3=0(D)4x+y-3=0

14.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O,并且經(jīng)過點M(2,%).若點

M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|=

(A)2夜(B)2后(C)4(D)2>/5

15.已知直線/過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，/與C交于A,B兩

點，|A8|為C的實軸長的2倍，C的離心率為

(A)V2(B)V3(C)2(D)3

16.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系。-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),

(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的

正視圖可以為

(A)(B)(C)(D)

17.已知二面角a的大小為60。，加,及為異面直線，且m_L。,,則見〃所

成的角為

(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°

18.已知三棱柱ABC-ABiG的側(cè)棱與底面垂直,體積為2,底面積是邊長為由的正

4

三角形.若尸為底面AIBJCI的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

(A)—(B)—(C)—(D)—

12346

19.執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸入的—1,3],則輸出的s屬于

(A)[-3,41(B)[-5,2](C)[-4,3](D)[-2,5]

I開始I

圖1

20.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和

為偶數(shù)的共有

(A)36個(B)24個(C)18個(D)6

21.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如下圖所

示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

(A)46,45,56(B)46,45,53

(C)47,45,56(D)45,47,53

22.甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，兩人的測試成果如下表:

甲的成果乙的成果

環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910

頻數(shù)6446頻數(shù)4664

片，”分別表示甲、乙兩名運動員這次測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差，石分別表示甲、乙

兩名運動員這次測試成果的平均數(shù)，則有

(A)x,>x2,s]<s2(B)x｝=x2,s]>s2

(C)X]=，?=$2(D)Xj<x2,s]>s2

23.從｛1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)為。，從｛1,2,3｝中隨機選取一個數(shù)為匕，則

的概率是

4321

(A)-(B)-(C)-(D)-

5555

24.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互

獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那

么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

1137

(A)-(B)-(C)-(D)-

4248

二、填空題：干脆填寫結(jié)果，不必寫出詳細解答過程.

1.1g6+1g同的值是.

2.已知是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x20時,.")二r—4x.那么，不等式火]+2)<5

的解集是.

3.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)yU)=sinx—2cos%取得最大值，則cos族.

4.設(shè)AA6C的內(nèi)角A,氏C所對邊的長分別為。也c.若b+c=2a,

3sinA=5sinB,則角C=.

5.等差數(shù)列｛斯｝的前n項和為S“,已知Sio=0,S15=25,則nS?的最小值為.

6.已知函數(shù)/(x)=4x+—(x>0,a>0)在x=3時取得最小值，貝Ua=.

X

7.已知平面對量a=(1,1),*=(1,-1),則向量』力=.

22

1?

8.設(shè)分別是A48C的邊上的點，AD=—AB,BE=—BC*

23

DE^A.AB+^AC(4,4為實數(shù))，則4+4的值為.

22

9.橢圓土+上=1的左焦點為F,直線x=，”與橢圓交于點A、B.當(dāng)△￡隹的周

43

長最大時，△￡，記的面積是___________.

10.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何的體積為.

圖2

11.如圖3所示，在正方體A8CD-A46。中，M、N分

別是棱C。、CG的中點，則異面直線AM與ON所成的角的大

小是.

12.已知(1+ar)(l+x)5的綻開式中/的系數(shù)為5,則

a=.

圖3

13.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身

高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖

4所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知“=.若要從身高在

[120,130）,[130,140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,

用分層抽樣方法選取18人參與一項活動，則從身高在

[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

14.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對隨意都有x+y,.圖4yS,則

稱S為封閉集.下列命題：

①集合$=｛〃+歷｝（凡6為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；

②若S