反比例函數(shù)的應(yīng)用

第五章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)提問(wèn):2.反比例函數(shù)圖象是什么?是雙曲線3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?1.什么是反比例函數(shù)?一般地，形如（k是常數(shù),k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。(x≠0)1、圖象的位置與k的關(guān)系：①當(dāng)k>0時(shí),圖象位于

第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小；②當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大。2、雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交。3、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。4、在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上任取一點(diǎn),分別作坐標(biāo)軸的垂線(或平行線),與坐標(biāo)軸所圍成的S矩形=1K13.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?第五章反比例函數(shù)5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1.反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)的幾何問(wèn)題等，主要是利用反比例函數(shù)的圖象探求實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律.2.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用常常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成的圖形考查線段、面積等知識(shí).

課標(biāo)鏈接問(wèn)題情境

某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大?(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象。(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.(4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象。注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.s0.10.20.30.40.50.6…600030002000150012001000…sp00.10.20.30.40.60.5100020003000400050006000sp00.10.20.30.40.60.5100020003000400050006000(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大?解:問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.做一做(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?12962.如圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流.隨堂練習(xí):課本145頁(yè).1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫(xiě)出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？AyOBxMN超越自我已知如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交于A,B兩點(diǎn)。求⑴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵△AOB的面積AyOBxMNCDAyOBxMNCD感悟與收獲

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會(huì)？你還有什么困惑？利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.課本160頁(yè)習(xí)題5.41,2，3布置作業(yè)2.小明用過(guò)年自己剩下的壓歲錢去買每枝售價(jià)為1.8元的圓珠筆,恰好買了12枝,他回家后高興地告訴媽媽,自己用壓歲錢買了學(xué)習(xí)用筆,媽媽夸獎(jiǎng)了他,媽媽隨即問(wèn)他,假設(shè)用這些錢可買單價(jià)為x元的圓珠筆y枝,那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式是什么呢媽媽說(shuō),如果他答上來(lái),獎(jiǎng)勵(lì)他一枝鋼筆,同學(xué)們一起來(lái)幫助他,好嗎

問(wèn)題(1)題目中哪個(gè)量是一定的?

(2)哪些量是變化的?

(3)變量之間存在什么樣的關(guān)系?3.小麗是一個(gè)近視眼,整天眼鏡不離鼻子,但自己一直不理解自己眼鏡配制的原理,很是苦悶,近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距x(m)成反比例,并請(qǐng)教了師傅,了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,可惜她不知道反比例函數(shù)的概念,所以她寫(xiě)不出y與x的函數(shù)關(guān)系式,我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了,誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢?

(1)題目中告訴我們什么變量間是什么關(guān)系?

(2)當(dāng)我們知道什么關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎么做?

(3)怎么計(jì)算出關(guān)系式?4.某地上年度電價(jià)為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%[收益=(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))×(用電量)]s0.10.20.30.40.50.6…600030002000150012001000…sp00.10.20.30.40.60.5100020003000400050006000解:問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?一、選擇題1．若點(diǎn)(3，6)在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是（）

A(-3，6)B（2，9）C（2，-9）D（3，-6）3．當(dāng)時(shí)，下列圖象中表示函數(shù)的圖象是()

2．已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)(2,-2)和(-1,n)，則n等于（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）12小測(cè)4．如果x與y滿足，則y是x的（）（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）一次函數(shù) （D）二次函數(shù)5．已知某縣的糧食產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸，設(shè)該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是下圖中的()在實(shí)際問(wèn)題中圖象就可能只有一支.

（A）（B）（C）（D）6．若ab＜0,則函數(shù)y=ax與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）二、填空題：

7.函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)(－3,y1),(-1,y2),(2,y3)則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是