雙向水平地震激勵(lì)下多跨連續(xù)隔震橋梁地震反應(yīng)分析

雙向水平地震激勵(lì)下多跨連續(xù)隔震橋梁地震反應(yīng)分析

減少橋梁地震反應(yīng)的措施通常有兩種。一種是采用隔震裝置,這一方式是通過(guò)改變橋梁結(jié)構(gòu)體系的自振頻率來(lái)錯(cuò)開地震能量相對(duì)集中的頻段,從而達(dá)到減小橋梁地震反應(yīng)的目的;二是采用耗能裝置,直接耗散傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)體系的部分能量以達(dá)到減小橋梁地震反應(yīng)的目的。鉛芯橡膠支座作為一種隔震裝置已被廣泛應(yīng)用于了橋梁抗震。關(guān)于鉛芯橡膠支座隔震橋梁地震反應(yīng)研究已做了很多工作。GhobarahandAli考慮下部結(jié)構(gòu)屈服,一座三跨隔震橋和非隔震橋的地震反應(yīng)。Abe等使用1995年Kobe地震的地震時(shí)程記錄,研究了隔震橋梁在地震作用下的性能。Pagnini等使用等價(jià)線性化方法對(duì)鉛芯橡膠支座和滯后耗能器組成隔震系統(tǒng)的三跨連續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)地震反應(yīng)分析。Liao等使用1994年Chi-Chi地震的近斷層地面運(yùn)動(dòng)記錄,分析了隔震橋梁的動(dòng)力反應(yīng)。這些研究表明隔震系統(tǒng)不但能夠減小傳到橋梁的下部結(jié)構(gòu)的剪力,而且減少了橋梁的橋墩、基礎(chǔ)等其它部分的損壞。Constantinou等試驗(yàn)研究了一個(gè)中間柔性墩的兩跨連續(xù)橋梁的反應(yīng),分析了橋墩柔性對(duì)隔震橋梁反應(yīng)的影響,然而沒(méi)有考慮兩個(gè)方向的耦合作用,縱向和橫向的反應(yīng)被獨(dú)立看待。李建中等利用非線性水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧分別模擬減、隔震支座和橋墩延性塑性鉸的非線性行為,研究了減、隔震支座和橋墩延性對(duì)橋梁地震反應(yīng)的減震效果。朱東生等在輸入多條具有相同反應(yīng)譜和時(shí)域內(nèi)強(qiáng)度包線形狀相似的地震波的條件下,對(duì)鉛芯隔震支座橋梁進(jìn)行了非線性時(shí)程分析,獲得了鉛芯隔震橋梁地震反應(yīng)的離散性很大、其最大響應(yīng)對(duì)地震動(dòng)輸入時(shí)程十分敏感的認(rèn)識(shí)。王麗等也利用非線性水平和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧分別來(lái)模擬減、隔震支座和橋墩延性的非線性行為,分析了鉛芯橡膠支座隔震橋梁的減震性能,并討論了鉛芯橡膠支座在橋墩線性范圍內(nèi)時(shí)的減震效果,初步研究了屈服強(qiáng)度和屈服比對(duì)隔震效果的影響。值得注意的是,前面的研究多是在單向(一維)地震分力作用下(多是順橋向地震動(dòng)輸入),基于一維鉛芯橡膠支座的力-變形的關(guān)系恢復(fù)力模型,對(duì)減、隔震橋梁體系進(jìn)行的地震反應(yīng)分析。本文考慮兩水平正交方向上鉛芯橡膠支座力-變形耦合的基礎(chǔ)上,提出了鉛芯支座隔震橋梁在兩水平方向地震作用下隔震連續(xù)梁橋地震反應(yīng)方程及求解方法;并通過(guò)隔震連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)證實(shí)所建立雙向多自由度計(jì)算模型的合理性和在多維地震作用下考慮鉛芯橡膠支座兩水平方向力-變形耦合作用的必要性。1合成事件中花及花LRB支座的數(shù)學(xué)模型如圖1所示,其x方向和y方向的支座恢復(fù)力可用下列關(guān)系式表示,{FbxFby}=[cb00cb]{˙xb˙yb}+α[kb00kb]{xbyb}+(1-α)Fy{ΖxΖy}(1){FbxFby}=[cb00cb]{x˙by˙b}+α[kb00kb]{xbyb}+(1?α)Fy{ZxZy}(1)這里Fbx和Fby分別表示支座x-方向和y-方向的恢復(fù)力;Zx和Zy分別表示恢復(fù)力的滯后位移分量;cb和kb分別表示支座的粘滯阻尼和初始剛度,xb和yb分別表示支座x-方向和y-方向相應(yīng)位移;α表示支座屈服后與屈服前剛度比;Fy表示支座的屈服力。滯后位移分量Zx和Zy滿足下列耦合的非線性微分方程:q{˙Ζx˙Ζy}=[G]{˙xb˙yb}(2)q{Z˙xZ˙y}=[G]{x˙by˙b}(2)式中[G]=[A-βsgn(˙xb)|Ζx|Ζx-τΖ2x-βsgn(˙yb)|Ζy|Ζx-τΖxΖy-βsgn(˙xb)|Ζx|Ζy-τΖxΖyA-βsgn(˙xb)|Ζy|Ζy-τΖ2y](3)[G]=[A?βsgn(x˙b)|Zx|Zx?τZ2x?βsgn(x˙b)|Zx|Zy?τZxZy?βsgn(y˙b)|Zy|Zx?τZxZyA?βsgn(x˙b)|Zy|Zy?τZ2y](3)這里β,τ和A是控制支座滯后環(huán)形狀和大小的參數(shù);q是支座的屈服位移;sgn表示符號(hào)函數(shù);LRB力-位移特性可以通過(guò)選擇合適的參數(shù)α,β,τ和A來(lái)確定。2分力作用下的梁橋有限元模型隔震橋梁地震反應(yīng)分析中假設(shè)如下:1)在地震激勵(lì)過(guò)程中,隔震橋梁上部結(jié)構(gòu)和橋墩保持彈性。橋臺(tái)假定為剛性的,不考慮土-結(jié)相互作用。2)在橋梁的縱向和橫向上考慮地震動(dòng)兩個(gè)水平分力同時(shí)作用,橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)由許多小的離散段構(gòu)成的集中質(zhì)量體系模型,每個(gè)相連的部分通過(guò)節(jié)點(diǎn)連結(jié)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度,假定每一小段部分的質(zhì)量以點(diǎn)質(zhì)量的形式分布在相鄰節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)上述假定,雙向多自由度隔震連續(xù)梁橋的計(jì)算模型如圖2所示。在地震地面運(yùn)動(dòng)兩水平分力作用下,隔震橋梁系統(tǒng)的方程可表述為下列矩陣形式:[Μ]{??z}+[C]{˙z}+[Κ]{z}+[D]{F}=-[Μ][r]{??zg}(4)[M]{z??}+[C]{z˙}+[K]{z}+[D]{F}=?[M][r]{z??g}(4){z}={x1,x2,x3,…,xN,y1,y2,y3,…,yN}T(5){??zg}={??xg??yg}(6){z??g}={x??gy??g}(6)這里[M],[C],[K]分別代表階橋梁2N×2N階橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{??z}?{˙z}?{z}{z??}?{z˙}?{z}分別代表結(jié)構(gòu)的加速度,速度和位移向量;[D]代表LRB恢復(fù)力的局部矩陣;{F}是LRB的恢復(fù)力向量;[r]是矩陣影響系數(shù);{??zg}是地震加速度向量;??xg,??yg分別代表縱向和橫向地震地面加速度;xi,yi分別代表橋梁第i節(jié)點(diǎn)縱向和橫向的位移。由于LRB的力-位移性質(zhì)是非線性的,運(yùn)動(dòng)的基本方程可以假設(shè)在很小的時(shí)間間隔Δt內(nèi),加速度是線性變化的,使用Newmark增量步的方法來(lái)解決,運(yùn)動(dòng)方程的增量形式可以表述為[Μ]{Δ??z}+[C]{Δ˙z}+[Κ]{Δz}+[D]{ΔF}=-[Μ][r]{Δ??zg}(4)這里的{ΔF}是LRB恢復(fù)力向量的增量。3比較試驗(yàn)結(jié)果和理論值3.1橋面加速度反應(yīng)時(shí)程圖3為ElCentro地震波在X(順橋向)、Y(橫橋向)同時(shí)輸入時(shí)橋面加速度反應(yīng)時(shí)程曲線。在二維地震波輸入時(shí),隔震橋梁模型橋面加速度反應(yīng)計(jì)算值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相近,相差都在20%之內(nèi)。圖4為ElCentro地震波在X(順橋向)、Y(橫橋向)、Z(豎向)同時(shí)輸入時(shí)橋面加速度反應(yīng)時(shí)程曲線。震橋梁模型橋面加速度反應(yīng)計(jì)算值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相近,大多相差在20%之內(nèi),但在時(shí)程曲線中,計(jì)算值和實(shí)測(cè)值局部有不同步地方,這些不同步處實(shí)測(cè)值和計(jì)算值相差近50%。3.2橋面位移反應(yīng)時(shí)程曲線圖5為Kobe在X(順橋向)、Y(橫橋向)同時(shí)輸入和X(順橋向)、Y(橫橋向)、Z(豎向)同時(shí)輸入時(shí)橋面X(順橋向)和Y(橫橋向)的位移反應(yīng)時(shí)程曲線。隔震橋梁模型橋面位移反應(yīng)計(jì)算值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相近,相差大多在20%之內(nèi)。3.3隔震合成分析在隔震支座設(shè)計(jì)范圍內(nèi),隔震支座產(chǎn)生拉力的情況可能比較小,有關(guān)隔震支座豎向力的研究也較少,但是在強(qiáng)震作用下隔震支座有可能產(chǎn)生拉力,本文對(duì)試驗(yàn)和隔震支座豎向位移反應(yīng)進(jìn)行研究,分析表明地震波加速度幅值較大時(shí)隔震支座有拉力出現(xiàn),特別是豎向地震波加速度幅值較大時(shí)更是如此。支座拉力對(duì)支座壓剪性能等影響較大,設(shè)計(jì)隔震支座時(shí)應(yīng)考慮這一情況。圖6為ElCentro在X方向(順橋向)輸入或X(順橋向)、Y(橫橋向)同時(shí)輸入或X(順橋向)、Y(橫橋向)、Z(豎向)同時(shí)輸入時(shí)橋面X(順橋向)和Y(橫橋向)的隔震支座豎向力反應(yīng)時(shí)程曲線。在0.6g三向輸入時(shí),支座壓應(yīng)力以接近0且部分時(shí)該已經(jīng)處于拉伸應(yīng)力狀態(tài),支座處于拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí),對(duì)支座的水平力學(xué)性能產(chǎn)生較大影響。因此,在隔震支座設(shè)計(jì)時(shí),大地震狀態(tài)下應(yīng)充分考慮到其受力狀態(tài)。3.4豎向力反應(yīng)時(shí)程曲線隔震結(jié)構(gòu)變形主要集中在隔震層,通過(guò)隔震層的變形來(lái)吸收和耗散地震能量,有效地保護(hù)了上部結(jié)構(gòu),隔震層變形是衡量隔震體系性能的重要指標(biāo)之一。圖7為Kobe地震波在X方向輸入或X、Y同時(shí)輸入或X、Y、Z同時(shí)輸入時(shí)橋面X和Y的隔震支座豎向力反應(yīng)時(shí)程曲線。分別考察這幾對(duì)計(jì)算和實(shí)測(cè)的時(shí)程曲線,具有以下三個(gè)特點(diǎn):一是理論計(jì)算和實(shí)測(cè)最大位移發(fā)生時(shí)刻相同、峰值接近;二是不同地震波作用下,隔震層的位移反應(yīng)不僅與地震波的峰值有關(guān),還與持時(shí)、頻譜有密切的關(guān)系。理論計(jì)算得到的位移反應(yīng)能夠理想模擬真實(shí)的位移反應(yīng)時(shí)程,即位移反應(yīng)形狀一致性較理想。3.5滯回曲線特性隔震支座的力-變形滯回曲線的面積反應(yīng)隔震層的耗能能力,同時(shí)也是建立隔震層恢復(fù)力模型的依據(jù)。圖8給出了Chi-Chi地震波在中震x、y方向輸入時(shí)試驗(yàn)和理論分析的支座力-位移滯回曲線,從試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)滯回曲線具有良好的雙線滯回特性。本文所采用的鉛芯隔震支座在水平方向的雙向耦合Bouc-Wen模型,計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值所得的支座力-位移滯回曲線形狀相似并最大值相差15%左右。4雙向耦合模型驗(yàn)證本文在考慮隔震支座雙向恢復(fù)力模型基礎(chǔ)上,合理地考慮了兩水平方向上隔震支座恢復(fù)力的相互作用,提出了一種分析LRB多跨連續(xù)橋面隔震橋梁地震反應(yīng)的方法,并在多維地震作用下,對(duì)隔震連續(xù)梁橋進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行比較研究,可得:1)利用提出的分析模型對(duì)隔震橋梁模型的橋面位移、橋面加速度進(jìn)行了分析,結(jié)果橋面位移和加速度時(shí)程曲線和實(shí)測(cè)值吻合較好,總體上誤差在20%左右,證實(shí)所建立雙向多自由度計(jì)算模型的合理性。2)對(duì)隔震支座豎向力進(jìn)行計(jì)算,比較分析表明計(jì)算值和實(shí)測(cè)豎向力時(shí)程曲線吻合較好,反應(yīng)幅值較為接