基于掃掠法的麻花鉆三維模型

基于掃掠法的麻花鉆三維模型

麻花鉆是最常用、結構最復雜的工具之一。它被認為是優(yōu)化麻花鉆結構和改善切削性的首要任務。以數(shù)學工具為基礎對麻花鉆結構進行研究,是研究麻花鉆的重要方法。隨著計算機以及CAD/CAE/CAM等技術的發(fā)展,在數(shù)控加工制造業(yè)中使用麻花鉆鉆孔已成為孔加工的主要手段。據(jù)統(tǒng)計,在美國的汽車制造業(yè),機械加工中鉆孔工序的比重約占50%;而在飛機制造業(yè),鉆孔工序所占的比重則更高。盡管鉆頭的使用如此廣泛,但眾所周知,鉆削加工也是最復雜的機械加工方法之一。正因為如此,人們一直致力于鉆頭的改進和鉆削過程的研究。本文應用掃掠法建立了標準麻花鉆的數(shù)學模型,這一建模方法適用于在UG環(huán)境下建立麻花鉆準確的三維模型。為麻花鉆進行有限元分析(CAE)、生成合理的加工、刃磨程序(CAM)等后續(xù)研究工作奠定基礎。1主要切下刃和前刀的數(shù)學模型1.1構建ss1、s1旋線以麻花鉆頂角頂點C為坐標原點建立笛卡兒坐標系(圖1),主切削刃的端點B和端點C分別沿著兩條圓錐螺旋引導線掃掠,B點沿圓錐螺旋引導線S1掃掠,S1參數(shù)表示為:式中:t為角度變量(rad),d為直徑變量(mm),b為常數(shù),2πd為螺旋線導程(mm)。為防止在鉆削過程中鉆頭被夾住,圓錐螺旋引導線S1直徑倒錐(圓錐螺旋引導線直徑d按線性規(guī)律逐漸減小)。C點沿圓錐螺旋引導線S2掃掠,S2參數(shù)表示為:式中:t為角度變量(rad),鉆心直徑d0為變量(mm),b為常數(shù),2πb為螺旋線導程(mm)。為提高鉆頭剛性,圓錐螺旋引導線S2為直徑正錐,直徑d0線性增大。1.2麻花鉆運動學特性參數(shù)下d01主切削刃沿雙螺旋線S1、S2掃掠形成前刀面(圖2),主切削刃BC沿螺旋線掃掠至B′C′時(圖1),繞Z軸轉過θ角,在Z軸負方向上移動的距離為h,主切削刃掃掠θ角度后的各相關點所在的位置見圖1,直線BC上任意A點移動至A′,d為主切削刃外緣點直徑(mm),d0為內緣點直徑(mm),rA為A點半徑(mm);d′為B′點直徑(mm),d0′為C′點直徑(mm),rA′為A′點半徑(mm),φ為半頂角(°)。A點坐標為:A′點的坐標為:設ZA′=0,平面ZA′=0(橫向截面)與前刀面交線上點的θ為:θ值為負表示沿Z軸正向觀察θ時,θ順時針大。式(5)聯(lián)立式(4)得ZA′=0的端剖面內的A′點的坐標為:式中:半徑rA′在ZA′=0平面內從d0′/2~d′/2范圍內變化。根據(jù)國家標準規(guī)定,鉆芯直徑沿向柄部方向增大量為(1.4~2.0mm)/100mm,設ρ0為其比率,即0.014≤ρ0≤0.02。根據(jù)國家標準規(guī)定,直徑大于1mm的麻花鉆的向柄部方向減小的直徑倒錐量為(0.03~0.12)mm/100mm,設ρ為直徑倒錐比率,即0.03≤ρ≤0.12。即:式(7)聯(lián)立式(6)得A′的坐標為:2麻花鉆剛度的確定AB、FG曲線(圖3)為橫向截面截前刀面所得曲線(曲線方程見式(8))。BC、GH段曲線性質雖未有定論,但其形狀對麻花鉆的剛度及其在切削過程中的排屑性能至關重要,無論其為圓弧線還是拋物線,與AB、FG必分別相切,并保證麻花鉆剛度要求。本文中將此段參考為圓弧,且半徑為R,圓心為O1、O2,根據(jù)國家標準規(guī)定,直徑大于0.75mm的麻花鉆在導向部分上制有兩條窄的棱邊,bf為楞邊的寬度(mm),c為楞邊的高度(mm)。橫向截形沿螺旋導引線s1、s2掃掠形成的麻花鉆工作部分(圖4)。3刀面數(shù)學模型3.1過橫刀設計圖5為后刀面的三維模型圖,按圖5方式建立笛卡兒坐標系,過橫刃AB(所在平面作YZ面,過主切削刃外緣點D并垂直于Z軸的平面作XY面,圓心坐標為Z0,φ為YZ面內過橫刃AB(上的點到圓心的直線與平行于Y軸的直線的夾角,為使鉆削過程容易定心,本文將橫刃AB(設計為圓弧,半徑為Rh。橫刃上任意點E的參數(shù)表示式為:后刀面圓柱螺旋線DC上任意點F的參數(shù)表示式為:式中:d為主切削刃外緣點直徑(mm),t為過螺旋線CD上的點作垂直于Z軸的直線與X軸線的夾角(rad),ht為螺旋線上的點在Z軸坐標值,螺旋線旋向為右旋,ht為正。設αfw為主切削刃外緣點后角(°),則tanαfw=2h/2。3.2后刀之間g點坐標主切削刃AD沿橫刃AB(和螺旋線DC作同比率(k)掃掠運動形成后刀面,掃掠線EF上G點坐標即為后刀面上G點坐標(圖5)。設0≤k≤1,則E點參數(shù)表示式為:F點參數(shù)表示式為:直線EF上G點直線方程即后刀面任意點G的方程為:在UG中將此后刀面復制并繞軸線旋轉180°,形成另一后刀面,即得整個鉆頭曲面,用該曲面裁減麻花鉆工作部分(圖4),得麻花鉆三維模型(圖6)。4基于cae分析的麻花鉆設計根據(jù)麻花鉆的幾何參數(shù),結合UG環(huán)境下曲面造型的方法,探索出一種新的麻花鉆數(shù)學建模方法,該方法簡單適用并能準確的表達出麻花鉆幾何參數(shù),此法亦給出了UG環(huán)境下建立麻花鉆三維模型的建模方法,這為麻花鉆幾何參數(shù)和刃磨參數(shù)的有限元分析和優(yōu)化以及數(shù)控加工自動編程提供了一種新的實用建模方法。同時,也為麻花鉆的進一步其它方面的研究奠定基礎。這種通過虛擬技術,在CAD軟件中建立三維參數(shù)化模型,再在CAE軟件中進行仿真分析和計算的方法,可以降低設計開發(fā)成本,減少試驗次數(shù),縮短設計開發(fā)周期,提高產(chǎn)品質量,具有實際意義。由式(8)知,前刀面橫向截形隨著鉆頭的半頂角φ、鉆芯直徑d0、螺旋角β、鉆頭