專題14 圖形的位似(原卷版)（重點(diǎn)突圍）-【學(xué)霸滿分】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

專題14圖形的位似考點(diǎn)一位似圖形相關(guān)概念辨析考點(diǎn)二判斷位似中心及求解位似中心考點(diǎn)三求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)考點(diǎn)四求兩個(gè)位似圖形的相似比考點(diǎn)五在坐標(biāo)系中畫位似圖形考點(diǎn)六在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比考點(diǎn)一位似圖形相關(guān)概念辨析例題：（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）和是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，下列說法不正確的是（

）A． B．C．直線經(jīng)過點(diǎn)O D．直線、和相交于一點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．152．（2022·山東濱州·九年級(jí)期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過點(diǎn)考點(diǎn)二判斷位似中心及求解位似中心例題：（2021·北京師大附中九年級(jí)階段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川德陽·二模）如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）求出與'的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個(gè)，使它與的位似比等于3∶2．考點(diǎn)三求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)例題：（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知△AOB和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且△AOB和的周長(zhǎng)之比為1:2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林吉林·九年級(jí)期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．2．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_______．考點(diǎn)四求兩個(gè)位似圖形的相似比例題：（2022·河北保定師范附屬學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶南開中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC位似，點(diǎn)C為位似中心，，若△ABC的面積是1，則△DEC的面積是（

）A．3 B．4 C．9 D．162．（2022·重慶·中考真題）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．163．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)，點(diǎn)，則與周長(zhǎng)的比值是_____．考點(diǎn)五在坐標(biāo)系中畫位似圖形例題：（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，D在∠XOY的邊OX上，點(diǎn)B，E在OY邊上，射線OZ在∠XOY內(nèi)，且點(diǎn)C，F(xiàn)在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．(1)試說明△ABC與△DEF是位似圖形；(2)求△ABC與△DEF的位似比．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC與△DOE的位似中心為M．(1)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出M點(diǎn)，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)六在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的位似比為．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請(qǐng)按如下要求畫圖：(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)畫出；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形，使它與△ABC的位似比為2：1．2．（2021·江蘇·儀征市古井中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，(1)畫出向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后的；(2)以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；(3)直接寫出的面積，及，的坐標(biāo)．一、選擇題1．（2022·遼寧·大連市第九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大后得到，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P3．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知和位似，位似中心為點(diǎn)O，且，若的周長(zhǎng)為9，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C． D．4．（2022·重慶·西南大學(xué)附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，的面積為1，則的面積是（

）A．3 B．4 C．9 D．165．（2022·重慶八中九年級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A為位似中心，把在點(diǎn)A同側(cè)按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·山西臨汾·九年級(jí)期中）已知與是位似圖形，位似比是，則與的面積比_____．7．（2022·福建·泉州五中九年級(jí)期中）如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，面積比為，，則點(diǎn)C坐標(biāo)為____________．8．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，且，若的面積為3，則陰影部分的面積是_____________．9．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___．10．（2022·廣東·佛山市三水區(qū)樂平鎮(zhèn)華星中英文學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，且矩形的面積等于矩形面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題11．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．(1)①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為___________；(2)的面積為___________個(gè)平方單位．12．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、．(1)①以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，位似比為．②點(diǎn)坐標(biāo)為______．③的面積為______個(gè)平方單位．(2)的外接圓圓心的坐標(biāo)為______．13．（2022·河南·輝縣市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知，是的位似三角形（點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)），原點(diǎn)為位似中心，與的位似比為．(1)若位似比，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)___________；(3)若位似比，的面積為，則的面積___________．14．（2022·廣東廣州·九年級(jí)期中）己知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出沿x軸翻折后的；(2)以點(diǎn)為位似中心，作出按放大后的位似圖形；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)___________；與的周長(zhǎng)比是___________，與的面積比是___________．15．（2022·陜西·交大附中分校九年級(jí)期中）定義：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊