新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1篇核心專題提升多維突破專題4立體幾何第1講空間幾何體課件

第一篇核心專題提升?多維突破專題四立體幾何三年考情題型單選題多選題填空題解答題年份題號123456789101112131415161718192021222021Ⅰ

√

√

√

Ⅱ

√√

√

√

2022Ⅰ

√

√√

√

Ⅱ

√

√

√

2023Ⅰ

√

√

√

Ⅱ

√

√

√

第1講空間幾何體分析考情·明方向真題研究·悟高考考點(diǎn)突破·提能力分析考情·明方向高頻考點(diǎn)高考預(yù)測空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖繼續(xù)在選擇填空中考查空間幾何體的面積以及體積的求法，注意數(shù)學(xué)文化思想的滲透考查．與幾何體的表面積、體積有關(guān)的最值問題是命題的熱點(diǎn).空間幾何體的表面積與體積的求法與球有關(guān)的切、接問題

真題研究·悟高考C2.(2021·全國甲卷)已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點(diǎn)，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，則三棱錐O－ABC的體積為(

)ABA．1.0×109m3 B．1.2×109m3C．1.4×109m3 D．1.6×109m3C5.(多選)(2023·全國新課標(biāo)Ⅰ卷)下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A．直徑為0.99m的球體B．所有棱長均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體ABD【解析】對于A，棱長為1的正方體內(nèi)切球的直徑為1＞0.99，選項(xiàng)A正確；對于B，如圖，6.(多選)(2023·全國新課標(biāo)Ⅱ卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P－AC－O為45°，則()A．該圓錐的體積為πAC【解析】取AC中點(diǎn)D，則OD⊥AC，PD⊥AC，8.(2023·全國新課標(biāo)Ⅱ卷)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為_______.28考點(diǎn)突破·提能力核心考點(diǎn)1基本立體圖形核心知識·精歸納1.基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形名稱棱柱棱錐棱臺底面互相_______且_______多邊形互相_______且_______側(cè)棱互相_______且_______相交于_______，但不一定相等延長線交于_______側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形平行全等平行相似平行相等一點(diǎn)一點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圖形母線軸截面旋轉(zhuǎn)圖形圓柱互相平行且相等，_______于底面全等的_____矩形圓錐長度相等且相交于_______全等的__________直角三角形垂直矩形一點(diǎn)等腰三角形名稱圖形母線軸截面旋轉(zhuǎn)圖形圓臺延長線交于_______全等的________直角梯形球

圓半圓形一點(diǎn)等腰梯形2.立體圖形的直觀圖多維題組·明技法角度1：基本立體圖形的結(jié)構(gòu)1.(多選)給出下列命題，其中真命題是()A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直C．在四棱柱中，若過相對側(cè)棱的兩個截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱D．存在每個面都是直角三角形的四面體BCD【解析】A不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；B正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構(gòu)成的三個二面角都是直二面角；C正確，因?yàn)檫^相對側(cè)棱的兩個截面的交線平行于側(cè)棱，又兩個截面都垂直于底面，故該四棱柱為直四棱柱；D正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形．2.下列命題正確的是(

)A．在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線B．直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐C．棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等D．直角梯形以一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺D【解析】A不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線垂直于底面時才是母線；B不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐．如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；C錯誤，棱臺的上、下底面相似且對應(yīng)邊互相平行．棱臺的各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是這些側(cè)棱的長不一定相等．角度2：立體圖形的直觀圖3.如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，則△ABC是(

)A．鈍角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形C方法技巧·精提煉1.空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷技巧緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定，說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．2.斜二測畫法的技巧(1)在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段．平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．加固訓(xùn)練·促提高1.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是(

)A．30° B．45°C．60° D．90°【解析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意可得2r＝l，所以圓錐的軸截面為等邊三角形，所以圓錐的頂角為60°.CA核心考點(diǎn)2空間幾何體的表面積與體積核心知識·精歸納1.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長)．(2)S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長)．(3)S球表＝4πR2(R為球的半徑)．2.空間幾何體的體積公式V柱＝Sh(S為底面面積，h為高)；多維題組·明技法角度1：空間幾何體的表面積和側(cè)面積1.(2023·大觀區(qū)校級三模)陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．已知，底面圓的直徑AB＝12cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝4cm，則這個陀螺的表面積(單位：cm2)是(

)C2.(2023·黃浦區(qū)校級三模)已知正方形ABCD的邊長是1，將△ABC沿對角線AC折到△AB′C的位置，使(折疊后)A、B′、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大，則此三棱錐的表面積為__________.角度2：空間幾何體的體積3.(2023·福州模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，則將菱形ABCD以其中一條邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為(

)A．2π B．6πB4.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則多面體A1C1－AEFC的體積為________.方法技巧·精提煉1.求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)；(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得所給幾何體的表面積．2.求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)常見柱、錐、臺體等規(guī)則幾何體的體積公式計(jì)算；(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積必等；(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體．加固訓(xùn)練·促提高A．π B．2πC．3π D．4πC2.(2023·普陀區(qū)校級模擬)如圖，在正四棱錐P－ABCD中，AP＝AB＝4，則正四棱錐的體積為______.3.(2023·瓊山區(qū)四模)三棱錐A－BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD，若AB＝3，BD＝1，則該三棱錐體積的最大值為______.核心考點(diǎn)3多面體與球核心知識·精歸納1.外接球問題(1)到各個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是外接球的球心；(2)正方體或者長方體的外接球的球心是其對角線的中點(diǎn)；(3)棱柱的外接球的球心是上下底面多邊形外心連線的中點(diǎn)；(4)正棱錐的外接球球心在體高上；(5)正四面體、同一頂點(diǎn)或者首尾相接的三條棱兩兩垂直的幾何體、對棱相等的三棱錐均可構(gòu)造長方體或正方體來解決；(6)利用球心與截面圓圓心連線垂直于截面圓及球心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)確定球心．2.內(nèi)切球問題(1)內(nèi)切球的球心到個面的距離相等；(2)正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合；(3)經(jīng)常用等體積法解決內(nèi)切球問題．多維題組·明技法角度1：多面體與球中的面積和體積問題1.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1上的一點(diǎn)，且滿足平面BDE⊥平面A1BD，則四面體ABCE的外接球的表面積為()A．9π B．18πC．36π D．81πAB3.(2023·呂梁二模)在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，CA＝CB＝PA＝2，AC⊥BC，則三棱錐P－ABC外接球的體積為(

)B角度2：多面體與球中的截面問題5.(2023·濟(jì)南市中區(qū)模擬)已知三棱錐P－ABC，平面PBC⊥平面ABC，Q為BC中點(diǎn)，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，則過點(diǎn)Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為________.【解析】連接PQ，QA，由PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，可知△ABC和△PBC是等邊三角形，設(shè)三棱錐P－ABC外接球的球心為O，所以球心O在平面ABC和平面PBC內(nèi)的射影是△ABC和△PBC的中心E，F(xiàn)，△PBC是等邊三角形，Q為BC中點(diǎn)，所以PQ⊥BC，又因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以PQ⊥平面ABC，而AQ