2023-2024學年江蘇省南京市部分學校數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年江蘇省南京市部分學校數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是（）A． B． C． D．2．下列各式，能寫成兩數和的平方的是（）A． B． C． D．3．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是（）A．60° B．55° C．50° D．45°4．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]25．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．6．“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為()A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務7．等腰三角形的一個內角為50°，則另外兩個角的度數分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°8．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，109．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x710．已知三角形的三邊長為，如果，則是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.12．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.13．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．14．目前科學家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米,用科學記數法表示該病毒的直徑為米.15．已知，則=________．16．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數是__________17．已知x＝a時，多項式x2+6x+k2的值為﹣9，則x＝﹣a時，該多項式的值為_____．18．直線與直線平行，且經過點（﹣2，3），則=．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）20．（6分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.21．（6分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？22．（8分）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．23．（8分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：（1）圖中與∠DBE相等的角有：；（2）直接寫出BE和CD的數量關系；（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數量關系，并證明你的結論．24．（8分）某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調查的八年級學生人數，并將頻數直方圖補充完整．（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？25．（10分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據上面三個等式，請猜想的結果(直接寫出結果)（2）根據上述規(guī)律，解答問題：設，求不超過的最大整數是多少？26．（10分）有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先通分，然后根據分式的加法法則計算即可．【詳解】解：===故選A．【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關鍵．2、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫成兩數和的平方的是x2+1x+1．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．3、C【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據等腰三角形的性質，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用、垂直平分線性質的運用、折疊的性質，解答時運用等腰三角形的性質和垂直平分線的性質是解答的關鍵.4、B【解析】分析：根據平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．5、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．6、C【分析】由題意根據工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，是根據方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．7、C【分析】根據分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應選C．8、C【解析】選項A，3+4<8，根據三角形的三邊關系可知，不能夠組成三角形；選項B，2+3=5，根據三角形的三邊關系可知，不能夠組成三角形；選項C，+>5，根據三角形的三邊關系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據三角形的三邊關系可知，不能夠組成三角形；故選C.9、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【分析】根據非負數之和等于0，則每一個非負數都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC為等腰三角形故選C．【點睛】本題考查了非負數的性質與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負性是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．12、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.13、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．14、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點．【詳解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案為：2.11×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，關鍵是注意n是負數．15、【分析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數的冪相除，底數不變，指數相減．16、80°【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．17、27【分析】把代入多項式，得到的式子進行移項整理，得，根據平方的非負性把和求出，再代入求多項式的值．【詳解】解：將代入，得：移項得：，，即，時，故答案為：27【點睛】本題考查了代數式求值，平方的非負性．把代入多項式后進行移項整理是解題關鍵．18、1．【分析】根據兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．三、解答題(共66分)19、見詳解.【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；

（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

（5）過兩交點畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點P，

∴點P為所求的點．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據得出,根據平行得出,,從而得出三角形全等.【詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質定理，能夠熟練運用性質定理是解題的關鍵.21、超速【分析】根據勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.【詳解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽車速度為，∵，∴這輛小汽車超速了．【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.22、答案見解析．【解析】試題分析：根據題意，從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．試題解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．23、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，證明見解析【分析】（1）根據三角形內角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根據角平分線的定義得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延長BE交CA延長線于F，證明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，證明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，證明結論；（3）過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，分別證明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根據全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案為：∠ACE和∠BCD；（2）延長BE交CA延長線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF證明：過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質等相關知識，解決本題的關鍵是：①熟練掌握三角形內角和定理，理清角與角之間存在的關系；②正確理解角平分線的性質③熟練掌握三角形全等的判定方法。24、（1）調查的初一學生人數200人；補圖見解析；（2）中位數是4（天），眾數是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有2700人．【分析】（1）由參加實踐活動為2天的人數除以所占的百分比即可求出八年級學生總數，根據單位1減去其他的百分比求出a的值，由學生總數乘以活動實踐是5天與7天的百分