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2023-2024學(xué)年黑龍江省望奎縣數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地,規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示,綠化帶面積為S甲:方案二如圖乙所示,綠化帶面積為S乙.設(shè),下列選項(xiàng)中正確的是()A. B. C. D.2.已知直線,一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線上,斜邊交于點(diǎn),則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.對(duì)于任意三角形的高,下列說法不正確的是()A.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B.直角三角形只有一條高C.三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4.下列各式為分式的是()A. B. C. D.5.若,則點(diǎn)(x,y)在第()象限.A.四 B.三 C.二 D.一6.的計(jì)算結(jié)果是()A. B. C.0 D.17.若一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,則不等式的解為()A. B. C. D.8.點(diǎn),都在直線上,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則的值可以是()A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°,則該等腰三角形的底角的度為______.12.已知,則代數(shù)式的值為____________.13.據(jù)印刷工業(yè)雜志社報(bào)道,納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限,可以在硅片上印刷出10納米(即為0.00000001米)量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路,將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為___________.14.能使分式的值為零的x的值是______.15.在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,若(a﹣1)2+|b﹣|+=0,則這個(gè)三角形一定是_____.16.如圖,和都是等腰三角形,且,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),_________________度.17.若,則等于______.18.點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解答題(共66分)19.(10分)學(xué)校里有兩種類型的宿舍30間,大宿舍住8人,小宿舍住5人,該校198名學(xué)生住滿30間,問大小宿舍各多少間?20.(6分)中國(guó)移動(dòng)某套餐推出了如下兩種流量計(jì)費(fèi)方式:月租費(fèi)/元流量費(fèi)(元/)方式一81方式二280.5(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話使用流量為,方式一總費(fèi)用元,方式二總費(fèi)用元(總費(fèi)用不計(jì)通話費(fèi)及其它服務(wù)費(fèi)).寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)如圖為在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖,記它們的交點(diǎn)為點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義;(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,結(jié)合每月使用的流量情況,請(qǐng)直接寫出選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算.21.(6分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),請(qǐng)解答下列問題:(1)將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度,畫出平移后的并寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫出的坐標(biāo);(3)=______.(直接寫答案)(4)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小(不寫作法,保留作圖痕跡)22.(8分)如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠B=25°,∠E=30°,求∠BAC的度數(shù).23.(8分)計(jì)算:(x-y)2-(y+2x)(y-2x).24.(8分)如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=5;
實(shí)踐與操作:過點(diǎn)A作一條直線,使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分,直線與BC交于點(diǎn)D.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)清字母)
推理與計(jì)算:求點(diǎn)D到AC的距離.25.(10分)如圖,與均為等腰直角三角形,(1)如圖1,點(diǎn)在上,點(diǎn)與重合,為線段的中點(diǎn),則線段與的數(shù)量關(guān)系是,與的位置是.(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,其中在一條直線上,為線段的中點(diǎn),則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.(3)若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度到如圖3的位置,為線段的中點(diǎn),連接、,請(qǐng)你完成圖3,猜想線段與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.26.(10分)直線與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).(1)求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積;(2)在軸上一動(dòng)點(diǎn),使是等腰三角形;請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)直線與直線相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn);點(diǎn)是直線上一點(diǎn),若的面積是的面積的兩倍,求點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.【詳解】∵S甲=2ab-b2,S乙=2ab.∴∵a>b>0∴<k<1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°,∠ACB=60°,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°,∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.3、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念,通過具體作高,發(fā)現(xiàn):任意一個(gè)三角形都有三條高,其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊,一條在內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,一條在內(nèi)部,據(jù)此解答即可.【詳解】解:A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn),說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、直角三角形有三條高,說法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意;
C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi),說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,說法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線,垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高,注意不同形狀的三角形的高的位置.4、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解.【詳解】A.是整式,故錯(cuò)誤;B.是整式,故錯(cuò)誤;C.是整式,故錯(cuò)誤;D.是分式,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.5、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:∵,∴,
解得:,
則點(diǎn)(1,1)在第一象限,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可.【詳解】=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪的意義,熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵.7、D【分析】可直接畫出圖像,利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象,易得時(shí),故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題8、B【分析】把y1,y2求出即可比較.【詳解】∵點(diǎn),都在直線上,∴y1=-5×4+4=-16,y2=-5×(-5)+4=29∴故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義.9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b>1,然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限,
∴b>1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)(k、b為常數(shù),k≠1)是一條直線,當(dāng)k>1,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<1,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減??;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b).10、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,是最簡(jiǎn)二次根式,故符合題意;B.=,被開方式含分母,不最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;C.被開方式含分母,不最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;D.被開方式含能開的盡方的因式9,不最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開方式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、55°或35°.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析,注意分類討論思想的運(yùn)用.【詳解】如圖①,∵AB=AC,∠ABD=20°,BD⊥AC于D,∴∠A=70°,∴∠ABC=∠C=(180°-70°)÷2=55°;如圖②,∵AB=AC,∠ABD=20°,BD⊥AC于D,∴∠BAC=20°+90°=110°,∴∠ABC=∠C=(180°-110°)÷2=35°.故答案為55°或35°.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.12、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進(jìn)行因式分解,再把a(bǔ)﹣1b=﹣1整體代入即可.【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1.∵a﹣1b=﹣1,∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式是:,其中<10,為整數(shù).所以,取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向,是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù),往左移動(dòng),為正整數(shù),往右移動(dòng),為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面,所以=-1.【詳解】0.00000001=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),關(guān)鍵是在理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值,同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.14、1【分析】根據(jù)分式值為零,分子為零且分母不為零求解.【詳解】解:∵分式的值為0,∴|x|-1=0,x+1≠0解得x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件.15、直角三角形【分析】依據(jù)偶數(shù)次冪,絕對(duì)值,二次根式的非負(fù)性求得a、b、c的值,然后依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵(a﹣1)2+|b﹣|+=0,∴a=1,b=,c=2,∴a2+c2=b2,∴△ABC為直角三角形.故答案為:直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查偶數(shù)次冪,絕對(duì)值,二次根式的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理,掌握偶數(shù)次冪,絕對(duì)值,二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD,從而∠BAE=∠C.再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù),然后即可求出∠BAE的度數(shù).【詳解】∵和都是等腰三角形,∴AB=BC,BE=BD,∵,∴∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD,∴∠BAE=∠C.∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義,以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)冪的乘方,將的底數(shù)化為2,然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可.【詳解】解:====將代入,得原式=故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵.18、(2,3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).故答案為:(2,3).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、大宿舍有16間,小宿舍有14間.【分析】根據(jù)題意,分析得出:大宿舍的數(shù)量+小宿舍的數(shù)量=30,大宿舍住的學(xué)生數(shù)+小宿舍住的學(xué)生數(shù)=198這兩個(gè)等量關(guān)系,分別設(shè)未知數(shù),列方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)學(xué)校大宿舍有x間,小宿舍有y間.根據(jù)題意得:解得答:學(xué)校大宿舍有16間,小宿舍有14間.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意并準(zhǔn)確找出等量關(guān)系,利用等量關(guān)系列出方程組.20、(1),;(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,48);(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)表格中收費(fèi)方式和函數(shù)圖象,即可得出函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式,即可得出其交點(diǎn)坐標(biāo)A,其實(shí)際意義即為當(dāng)每月使用的流量為40G時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多,都為48元;(3)結(jié)合函數(shù)圖象特征,根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)分段討論即可.【詳解】(1)根據(jù)表格,即可得,;(2)由題意得,解之,得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,48);點(diǎn)A的坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)每月使用的流量為40G時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多,都為48元;(3)當(dāng)每月使用的流量少于40G時(shí),選擇方式一更省錢;當(dāng)每月使用的流量等于40G時(shí),兩種方式的總費(fèi)用都一樣;當(dāng)每月使用的流量大于40G時(shí),選擇方式二更省錢.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.21、(1)見解析,(4,?1);(2)見解析,(?4,?1);(3)2;(4)見解析【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置,順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求,點(diǎn)的坐標(biāo)(4,?1);(2)如圖所示,即為所求,(?4,?1);(3)=×2×2=2,故答案為:2;(4)如圖所示,點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形,對(duì)稱圖形的作圖方法,“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最短問題,網(wǎng)格中三角形面積的求法,熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵,注意熟記圖形模型和性質(zhì).22、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD,根據(jù)角平分線定義求出∠ACE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解:∵∠ECD是△BCE的一個(gè)外角,∴∠ECD=∠B+∠E=55°.∵CE是∠ACD的平分線,∴∠ACE=∠ECD=55°.∵∠BAC是△CAE的一個(gè)外角,∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義的應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角性質(zhì),并能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理23、5x2-2xy.【解析】試題分析:先分別用完全平方公式和平方差公式計(jì)算,再去括號(hào)合并同類項(xiàng).試題解析:原式=x2-2xy+y2-(y2-4x2)=x2-2xy+y2-y2+4x2=5x2-2xy.24、作圖見解析,點(diǎn)D到AC的距離為:【分析】根據(jù)三角形的面積公式,只需過點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D畫直線即可;作DH⊥AC,證得△CHD∽△CBA,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D,過A、D畫直線,則直線AD為所求作DH⊥AC于H.∵∠C=∠C,∠CHD=∠B=90°,∴△CHD∽△CBA,∴,∵BD=DC=2,AB=3,AC=5,∴,∴∴點(diǎn)D到AC的距離為:【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.25、(1)EF=FC,EF⊥FC;(2)EF=FC,EF⊥FC,證明見解析;(3)EF=FC,EF⊥FC,證明見解析;
【分析】(1)根據(jù)已知得出△EFC是等腰直角三角形即可.
(2)延長(zhǎng)線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證△BFC≌△DFM,進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE,即可得證;
(3)延長(zhǎng)線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證△BFC≌△DFM,進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE,即可得證;.【詳解】解:(1)∵與均為等腰直角三角形,∴,∴BE=EC∵為線段的中點(diǎn),;故答案為:EF=FC,EF⊥FC
(2)存在EF=FC,EF⊥FC,證明如下:延長(zhǎng)CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC∵為線段的中點(diǎn),∴DF=FB,
∵FC=FM,∠BFC=∠DFM,DF=FB,
∴△BFC≌△DFM,
∴DM=BC,∠MDB=∠FBC,
∴MD=AC,MD∥BC,
∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°,∵ED=EA,∴△M
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