2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州麻江縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州麻江縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：頭、愛(ài)、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．汕頭美 C．我愛(ài)汕頭 D．汕頭美麗2．下列四個(gè)標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．24．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．5．已知A＝﹣4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x36．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或18．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝99．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°10．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種11．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．15° D．14°12．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．______________.15．若，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_________．16．有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點(diǎn)到G的最短路程________17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長(zhǎng)為8cm，則BC=__________18．x+＝3，則x2+＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，周長(zhǎng)為16，兩邊的平方和為1．求此長(zhǎng)方形的面積．20．（8分）過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長(zhǎng)．21．（8分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)踐活動(dòng)．22．（10分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：AO＝CO．23．（10分）某火車站北廣場(chǎng)將于2019年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？24．（10分）（1）計(jì)算：（2）求x的值：25．（12分）分解因式：(1)；(2)26．如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對(duì)應(yīng)的密碼為：我愛(ài)汕頭故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時(shí)，我們?cè)谝蚴椒纸庵校忍崛」蚴?2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．3、A【分析】過(guò)點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問(wèn)題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、D【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過(guò)點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．9、D【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時(shí)，此時(shí)符合題意；②若底角的度數(shù)為50°時(shí)，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50°或80°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．11、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得∠ACE=∠ECD，結(jié)合角平分線定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進(jìn)而求得∠B=30°，則BD=CD=AC，由此即可求得答案．【詳解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡(jiǎn)，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，涉及到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法．15、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．16、【分析】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短，把A,G放到同一個(gè)平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達(dá)，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點(diǎn)睛】如此類求螞蟻從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短距離的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往都需要比較三種路徑的長(zhǎng)短，選出最優(yōu)的.17、12cm【分析】因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進(jìn)一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．18、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、3【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)得到a+b=8，然后再根據(jù)兩邊的平方和為1，即a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．∵a2＋b2＝1，∴ab＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、確定各量之間的關(guān)系以及靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進(jìn)而得到EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.23、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時(shí)完成各自的任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得