2023年人教版初中九年級數(shù)學第二十四章綜合素質檢測卷（二）含答案

2023年初中數(shù)學第二十四章綠合素質檢測卷（二）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，點A,B,C均在。。上，ZB（9C=100°,則NBAC的度數(shù)為（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

2.【教材P89習題T3拓展】如圖，在。。中，AB=AC,ZBAC=50°,則NAEC

的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.50°D.55°

3.【教材P83練習Ti變式】如圖，A3是。。的直徑，弦CDLAB于點￡,若AB

=8,AE=\,則弦CO的長是（）

A.幣B.2幣C.6D.8

4.如圖，四邊形ABC。內接于圓。，ZBOD=108°,則N8CO的度數(shù)是（）

A.127°B.108°C.126°D.125°

5.【教材Pi08習題T1變式】如圖，。。是正六邊形A8CDE尸的外接圓，P是弧

EF上一點,則N3PO的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.55°D.75°

（第5題）

6.如圖，PA,P8切。。于點A、B,直線FG切。。于點E,交出于點R交

PB于點G,若限=8c〃z,則△尸9G的周長是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm

7.如圖，△ABC內接于圓。，ZACB=90°,過點。的切線交AB的延長線于點

P,NP=28。，則NCAB=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

8.若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體，制作一個底面半徑和高

分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側面積為（）

A.60兀B.65兀C.78兀D.120兀

9.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫

忽略不計），圓錐底面圓的直徑為60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（）

A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm

10.如圖，△ABC的內切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點O,E,F,且AB

=5,BC=13,CA=12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

二、填空題（每題3分，共24分）

11.【教材P106例題改編】己知圓的半徑是2dL則該圓的內接正方形的面積是

12.如圖，點A,B,C,。都在。。上，ZABC=90°,AD=3,CD=2,則。O

的直徑的長是.

13.【教材PIOI習題Ti拓展】在矩形ABC。中，AB=8,BC=3小，點P在邊

上，且BP=3AP,如果圓P是以點P為圓心，P。的長為半徑的圓，那

么點、B在。P，點C在。P.（填“內”或“外”）

14.【教材P24復習題Tio改編】在底面直徑為52cm的圓柱形油槽內裝入一些

油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度A3是

________cm.

15.如圖，AB是。。的直徑，點。在43的延長線上，CO與。。相切于點。，

若NC=20。，則NCD4=.

16.如圖，△ABC內接于。O,ZBAC=120°,AB=AC,8。為。。的直徑，AD

=6,則BC=.

悌16題）（第17題）（第18題）

17.如圖，在半徑為2,圓心角為90。的扇形內，以8C為直徑作半圓，交弦

于點。，連接CO,則圖中陰影部分的面積為（結果用含兀的式子表

示）.

18.如圖，四邊形OABC是菱形，點3,C在以點。為圓心的弧E/上，且N1

=N2.若扇形OEF的面積為3兀，則菱形OABC的邊長為.

三、解答題（19?21題每題8分，22?24題每題10分，25題12分，共66分）

19.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°.

（1）先作NAC8的平分線交A3邊于點P,再以點P為圓心，用長為半徑作。P（要

求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

A

(2)請你判斷(1)中BC與。P的位置關系，并證明你的結論.

20.如圖，A3是。。的切線，A為切點，AC是。。的弦，過。作OHLAC于

H.若0/7=2,AB=12,8。=13.求：

(1)。。的半徑;

(2)47的長.

21.如圖，△ABC是。。的內接三角形，A3為。。的直徑，AB=6,AO平分/

BAC,交BC于點、E,交。。于點。，連接3D

(1)求證：NBAD=NCBD；

(2)若NAEB=125。，求玩＞的長(結果保留兀).

22.如圖，正方形A8CO內接于。0,M為?的中點，連接8M,CM.

M

(1)求證：BM=CM；

(2)求NB0M的度數(shù).

23.某燈具廠生產一批臺燈燈罩，如圖的陰影部分為燈罩的側面展開圖.已知半

徑OA=24cm,0C=12cm,NA0B=135。.(計算結果保留兀)

(1)若要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊(花邊的寬度忽略不計)，至少需要多長的花

邊？

(2)求燈罩的側面積(接縫處忽略不計).

24.如圖，AB為。0的直徑，且AB=4小，點。是檢上的一動點(不與A,B

重合)，過點B作。。的切線交AC的延長線于點。，點E是8。的中點，連

接EC

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)當/。=30。時，求陰影部分的面積.

D

E

AB

O

25.如圖，在平面直角坐標系中，0M經過原點0(0,0),點A(加，0)與點仇0,

一夜)，點。在劣弧。4上，連接8。交x軸于點C,且NCOO=NCBQ

⑴求。M的半徑；

⑵求證：8。平分NA80；

(3)在線段BD的延長線上找一點E,使得直線AE恰為。M的切線，求此時點E

的坐標.

答案

一、l.C2.A3.B4.C5.B6.C

7.B8.B9.A

10.A點思路：由AB=5,BC=13,C4=12,易知AABC為直角三角形，且N

A=90。.由AB,AC與。O分別相切于點F,E,WOFLAB,OELAC易知

四邊形OE4E為正方形.設OE=r,則AE=AF=匚由切線長定理得/

=5—r,C￡>=CE=12—r.所以5—r+12-r=13,解得r=2.所以陰影部分（即

四邊形AEO用的面積是2x2=4.

二、11.1612.V1313.內；外14.48

15.125016.6

17.兀一1點技巧：利用割補法，將陰影部分的面積轉化為與弓形A3的面

積之和.

18.3

三、19.解：（1）如圖所示.

（2）8。與。尸相切.證明如下：

如圖，過尸點作垂足為D

TCP為NACB的平分線，且如_LAC,PDLCB,

：.PD=PA.

"：PA為。P的半徑,

二尸。為。P的半徑.

.?.BC與。尸相切.

20.解：⑴連接04

?..AB是。。的切線，A為切點，.??QA_LAB.

在RtAAOB中，AO=^/OB2-AB2=^/132-122=5,二。。的半徑為5.

(2)VOHLAC,

.?.在Rtz^AO”中，AH^AC^-OH2=^52-22=^21.AC=2AH=2721.

21.(1)證明：'.'A。平分NBAC,：.ZBAD=ZCAD.

又?：/CBD=/CAD,：.ZBAD=ZCBD.

(2)解：連接OD

VZAEB=125°,ZAEC=55°.

?..AB為。。的直徑，AZACE=90°.

：.ZCAE=35°.：,ZDAB=35°.

則?所對圓心角ZDOB=JO°.

?I/r707rx37

??8。的長為一jgg—47r.

22.(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CD,：.AB=CD.

?.'M為云力的中點，：.AM=DM,

(2)解：連接04、OB、OM,如圖.

M

?.?四邊形是正方形,

，NAO"90°.

,.?M為痛的中點，

，NAOM=45。，

，/BOM=ZAOB+NAOM=135°.

…小x—(360-135)KX24

23.解：(1)優(yōu)弧AB的長為-----面------=30兀(cm),

八、*(360-135)71X12

優(yōu)弧CD的長為------面------=157i(cm),

至少需要花邊的長度為307i+157t=457t(cm)；

⑵燈罩的側面積=S陰影=

(360—135)/242(360—135)/12?

360—360=

360萬一90兀=270萬(cn?).

24.(1)證明：連接。C,BC,OE.

?.?AB是。O的直徑，AZACB=90°.：,ZBCD=90°,*..在RtaBCD中，點

E是8。的中點，

：.CE=BE.

又，：OB=OC,OE=OE,:.△OBE@AOCE.

二ZOBE=ZOCE.

?.?8。是。。的切線，：.ZOBE=ZOCE=90°.

.?.EC是。。的切線.

(2)解：VZD=30°,ZOBD=90°,：.ZA=60°