2023年廣東省深圳市福田區(qū)深大附中創(chuàng)新中學(xué)中考二模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市福田區(qū)深大附中創(chuàng)新中學(xué)中考二模

數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.全卷分試卷和答題卡，共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.答題前，請(qǐng)將班級(jí)、考生號(hào)、姓名填（涂）寫在答題卡.不得在答題卡其它區(qū)域做任何

標(biāo)記.

3.答題卡上的答案必須寫在題目指定位置上.（選擇題答案必須涂在答題卡上，凡答案寫在

試卷上不給分）

4.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡上交.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

i

A.2023B.———C.-2023D.----

20232023

2.某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（）

3.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,5,3有唯一的眾數(shù)3,則x的值是（）

A.3B.5C.2D.無法確定

4.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.2.15xl07B.0.125xl09C.2.15xl08D.21.5X107

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.2（a+l）=2a+l

C.a3xa2=abD.（ab?）'=a3b‘

x+5<4x-l

6.不等式組'31的解集是（）

—x<6——x

122

A.x>3B.x<2或x±3C.x<2D.2<x<3

7.如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若N2=45。，則N1的度數(shù)為（）

五

A.30°B.45°c.50°D.55°

8.如圖，四邊形43co是菱形，NAZ）C=120°,A3=4,扇形3防的半徑為4,圓心角為60°，則圖

中陰影部分的面積是（）

F

AB

A.紅-46B.竺-26

C.2兀-4下）D.2萬一2后

33

9.10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)［>、X、Y是小正方形的頂點(diǎn)，Q是邊XY一點(diǎn).若線段

器的值為（）

PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則

------1------1------!?

：：

1F

111

pUn_i_?_1_1_

B23

A?三-1C.—D.一

55

10.如圖，在一ABC中，=AC,點(diǎn)。在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心/作/E_LBZ）于點(diǎn)E.若

BD=10,8=4,則BE的長為（）

A

C.8D.9

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知產(chǎn)一丁=69,x+y=3,則%一y=

12.抽樣調(diào)查是一種用樣本估計(jì)總體很好的統(tǒng)計(jì)方法.小明的家承包了村里的一個(gè)魚塘用來養(yǎng)魚，養(yǎng)殖

一年后小明爸爸準(zhǔn)備將養(yǎng)的魚一次性整塘出售給某魚店老板，為此，小明爸爸想估計(jì)一下整塘魚的數(shù)

量.小明運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行了一下操作：他首先從魚塘中隨機(jī)排撈出100條魚，將這100條魚分

別作一記號(hào)后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機(jī)捕撈出240條魚，其中有記號(hào)的魚有15條，這樣小明就

幫爸爸估算出了魚塘中魚的數(shù)量.那么小明估計(jì)魚塘中的魚大約有一條.

13.如圖，已知44C=6O。，AO是角平分線且AO=10,作的垂直平分線交AC于點(diǎn)凡作

是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,8。是矩形

A8CD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩

圖，若〃=4,h=2,則矩形ABC。的面積是.

15.如圖，菱形ABC。中，AB=2，DELBC于點(diǎn)、E,尸為CO的中點(diǎn)，連接AE，AFEF.若

ZAFE=90°，則aAEF的外接圓半徑為.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計(jì)算：卜+Geos30_（_；尸_癥+（萬一3）°

（\—

17.先化簡，在求值：---X+1再從-1、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為X

（x+1）x+2x+l

的值代入求值.

18.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

（1）共有名學(xué)生參加競賽；成績?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽.已知“A等級(jí)”

中有1名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

19.某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)4型電腦和8型打印機(jī).如果購買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)8型打印機(jī)，一共需要

花費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比

購買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)B型打印機(jī)？

20.閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖

1,已知AO是金。的角平分線，可得：一=—，小亮的證明過程（部分）如下:

ACCD

證明：過點(diǎn)。作C￡〃AB,交AO延長線于點(diǎn)E，

CE//AB,

：.NE=ZBAE,ZB=NBCE.

：./XABD^/XECD.

.ABBD

"CE-CD-

圖I圖2圖3

（1）請(qǐng)按照上面小亮的證明思路.寫出該證明的剩余部分；

Dr\3AD

（2）如圖2,在以45c中，是JSC的角平分線，已知一=一，則?。坏闹禐開_____.

BC5AC

（3）如圖3,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是。。上一點(diǎn)，已知AB=3,AT>=4,OE=1,連接破，■平

分ZBAD與BE交于點(diǎn)F,則BF的長為.

21請(qǐng)閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：d—2x—3<0.

解：設(shè)x?一2x—3=（），解得：玉=-1,*2=3,

則拋物線y=x2-2x—3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（—1,0）和（3,0）.

畫出二次函數(shù)y=f—2x—3的大致圖象（如圖所示）.

由圖象可知：當(dāng)一1<%<3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，

此時(shí)y<0,即》2_2工-3<0.

所以一元二次不等式f_2x_3<0的解集為：-l<x<3.

通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題:

(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中和(只填序號(hào))

①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想.

(2)用類似的方法解一元二次不等式：—/+2%〉0.

(3)某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=—(x—D(|x|-3)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究

過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

①自變量x的取值范圍是:%與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中，％=.

③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：

解不等式：—3W—(x-1乂兇—3)W0

22.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三

(1)如圖1,/E是」WC中—A的遙望角，若NA=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示

（2）如圖2,四邊形A8CD內(nèi)接于（0,A￡）=8D，四邊形ABC。的外角平分線DF交，。于點(diǎn)尸，連

結(jié)'并延長交C。的延長線于點(diǎn)E.求證NBEC是ABC中/84C的遙望角.

（3）如圖3,在（2）的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是二，。的直徑.求NAE。的度數(shù).

2023年廣東省深圳市福田區(qū)深大附中創(chuàng)新中學(xué)中考二模

數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.全卷分試卷和答題卡，共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.

2.答題前，請(qǐng)將班級(jí)、考生號(hào)、姓名填（涂）寫在答題卡.不得在答題卡其它區(qū)域做任何

標(biāo)記.

3.答題卡上的答案必須寫在題目指定位置上.（選擇題答案必須涂在答題卡上，凡答案寫在

試卷上不給分）

4.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡上交.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

i

A.2023B.———C.-2023D.-------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是—工■,

2023

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵.

2.某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖判斷即可;

【詳解】的左視圖、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意;

的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是三角形，故B不符合題意;

的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,故C符合題意;

的左視圖、主視圖是長方形，俯視圖是圓，故。不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體三視圖的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

3.已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,5,3有唯一的眾數(shù)3,則x的值是（）

A.3B.5C.2D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的具體情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在這組已知的數(shù)據(jù)中，“3”出現(xiàn)2次，“5”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)1次，

要使這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3,因此x所表示的數(shù)一定是3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是正確判斷的關(guān)

鍵.

4.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.2.15xl07B.0.125xl09C.2.15xlO8D.21.5xl07

【答案】A

【解析】

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO","為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解:數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15x107.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為ax10",其

中1<忖<10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A,a2+a3-a5B.2（a+l）=2a+l

C.a3x（j2=a6D.（ab?）=a3bb

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的乘法法則、幕的乘方法則、去括號(hào)法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到

答案.

【詳解】解：A.a2+a3^a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.2（a+l）=2a+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

325

C.axa=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

口.?〃丫=/廬，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)塞的乘法法則、募的乘方法則、去括號(hào)法則，熟練掌

握合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、棄的乘方法則、去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵.

‘尤+5<4尤一1

6.不等式組，31的解集是（）

122

A.x>3B.x<2或x23C.x<2D.2<x<3

【答案】D

【解析】

【分析】分別解出每一個(gè)不等式，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由x+5<4x-l,得：x>2；

31

由一x46—x,得：x<3；

22

2<x<3；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組.正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若N2=45。，則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，作所〃AB，

ABCD,

/.EF//AB//CD,

：.Z2=ZAEF=45°,Zl=NFEC,

?：ZA￡C=90。，

Zl=ZFEC=90。-45°=45°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=NA￡F=45°,N1=ZFEC.

8.如圖，四邊形A8CD是菱形，ZADC=120°,AB=4,扇形8E尸的半徑為4,圓心角為60。，則圖

中陰影部分的面積是（）

QJJ.QJJ-

A.——4>/3B.——2\/3C.24—4&D.2兀-2拒

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出_。45是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABG=08”,

得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：連接30，

?..四邊形A8CD是菱形，ZADC=120°.

/.ZA=60°,Nl=N2=60°,

/.工八45是等邊三角形，

?/AB=4，

/.△AB￡)的高為26，

:扇形BE尸的半徑為4,圓心角為60°,

N4+N5=60。，N3+Z5=60°,

/3=/4,

設(shè)A。、8E相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、0c相交于點(diǎn)”，

在;A8G和△D3/7中，

NA=N2

?AB=DB,

N3=N4

：.tABG^DBH(ASA),

：.四邊形GBHD的面積等于△ABO的面積，

圖中陰影部分的面積是：S,a--5ABD=60X_X42_)x4x26二§萬一46.

PH/[>t,t?rI\DU36023

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形

EBFD的面積等于△A3。的面積是解題關(guān)鍵.

9.10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、Y是小正方形的頂點(diǎn)，Q是邊XY一點(diǎn).若線段

PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則群的值為()

V

【答案】B

【解析】

【分析】首先設(shè)QY=x,根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：SA+S正方彩=,X5X(1+x)+1=5,解方

2

程即可求得QY的長，即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)QY=x,根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S+S—X5X(1+x)+1=5,

A2

3

解得X=g,

___32

.■XQ-1-———，

55

2

.ie=5=2

,,QYW3'

5

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考常考題型.

10.如圖，在一ABC中，AB=AC，點(diǎn)。在AC邊上，過的內(nèi)心/作/七，3。于點(diǎn)E.若

8D=10,CO=4,則BE的長為()

A

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)/作/G_LAB,/b_LAC,垂足分別為G,F,可得AG=A￡8G=BE,DE=DF，設(shè)

AG=AF=a,DE=DF=b,3E=5G=10—再由AB=AC，即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)/作IG±ABJFLAC,垂足分別為G,F,

：.以IE為半徑的圓/是△AB。的內(nèi)切圓，

AAG^AF,BG^BE,DE=DF，

設(shè)AG=AE=a,￡>E=OE=b,

80=10,

BE=BG=10-b,

AB=AG+BG=a+\0—b,AC=AD+DC=a+b+4-,

,/AB^AC,

a+10—Z?=a+/?+4,

解得：b=3,

：.BE=lO-b=7.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，切線長定理，熟練掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.已知*2-y2=69,x+y=3,則X—y=—.

【答案】23

【解析】

【分析】把已知條件利用平方差公式分解因式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：-)2=69,x+y=3,

.,.x2-y2=(x+y)(x-y)=3(x-y)=69,

解得：x-y—23.

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)平方差公式的靈活應(yīng)用能力，分解因式是關(guān)鍵.

12.抽樣調(diào)查是一種用樣本估計(jì)總體的很好的統(tǒng)計(jì)方法.小明的家承包了村里的一個(gè)魚塘用來養(yǎng)魚，養(yǎng)殖

一年后小明爸爸準(zhǔn)備將養(yǎng)的魚一次性整塘出售給某魚店老板，為此，小明爸爸想估計(jì)一下整塘魚的數(shù)

量.小明運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行了一下操作：他首先從魚塘中隨機(jī)排撈出100條魚，將這100條魚分

別作一記號(hào)后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機(jī)捕撈出240條魚，其中有記號(hào)的魚有15條，這樣小明就

幫爸爸估算出了魚塘中魚的數(shù)量.那么小明估計(jì)魚塘中的魚大約有一條.

【答案】1600

【解析】

【分析】設(shè)魚塘中的魚有x條，則」工=理，由此能估計(jì)魚塘中魚的條數(shù).

240x

【詳解】解：設(shè)魚塘中的魚有x條，則

15100

240--,

解得x=1600.

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意

故答案為：1600.

【點(diǎn)睛】本題考查收集數(shù)據(jù)方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，建立等式.

13.如圖，已知㈤C=60。，AO是角平分線且AO=10,作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,作

DEJ.AC,則"F周長為.

B

M

70EC

【答案】5+573

【解析】

【分析】知道44。=60。和AO是角平分線，就可以求出ND4￡=30°，AD垂直平分線交AC于點(diǎn)

尸可以得到在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出。E,得到

CAO￡f=DE+EF+AF^AE+DE.

【詳解】解：4。的垂直平分線交AC于點(diǎn)凡

DF=AF（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）

:.C八DFF-DE+EF+AF=AE+DE

VZ￡WC=60°,A￡＞是角平分線

/.ZZME=30°

AD=10

ADE=5,AE=5后

,*C&DEF=5+5^3

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,是矩形

ABC。的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩

圖，若a=4,b=2,則矩形A8CZ）的面積是.

【解析】

【分析】設(shè)小正方形的邊長為X,利用。、b、X表示矩形的面積，再用〃、b、X表示三角形以及正方形

的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于a、b.X的關(guān)系式，解出X,即可求出矩形面積.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為X,

矩形的長為(a+x),寬為伍+x),

由圖1可得：g(a+x)(Z?+x)=gaxx2+g/?xx2+x2

整理得：X2+ax+bx—ab=O>

a-4>b=2,

x~+6x—8—0'

:.x2+6x=8，

，矩形的面積為(a+x)()+x)=(X+4)(X+2)=X2+6X+8=8+8=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，菱形48C。中，A3=2，DE上BC于點(diǎn)、E,尸為CO的中點(diǎn)，連接AE，A尸，EF.若

ZAFE=90°,則4由的外接圓半徑為.

V3+1

【答案】

2

【解析】

【分析】延長石/交A￡>的延長線于G,由菱形的性質(zhì)得出AO=CO=A5=2,A￡>〃BC,證明

DFG^CFE(ASA),得出DG=CE,GF=EF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=AG,設(shè)

CE=DG=x,則AE=AG=2+x,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出

DE±AG,GF^EF^-CD^1,得到EG=2EF=2,由勾股定理得DE2=AE2-AD2=EG2-DG2，

2

解方程得到￡>G=G-1，進(jìn)而求出AE即可得到，/的外接圓的半徑

【詳解】解：延長所交AO的延長線于G,如圖所示：

?..四邊形ABCD是菱形,

AD=CD=AB=2,AD〃BC,

/./GDF=/C,

?；尸是C￡>的中點(diǎn)，

CF=DF,

又：ZDFG=ZCFE,

：..DFG烏。CFE(ASA),

：.DG=CE,GF=EF,

?：ZAFE=90°,

；?AF±EF,

：.AE=AG,

設(shè)CE=0G=無，則AE=AG=2+JC,

VAG//BC,DELBC,尸是CO的中點(diǎn),

DE^AG,GF=EF」CD=1,

2

：.EG=2EF=2,

在用AWE和向，G￡>E中，由勾股定理得

DE2=AE2-AD2=EG2-DG2，

BP（2+X）2-22=22-X2,

解得％=后一1，（負(fù)值舍去）,

???￡>G=g-l，

???AE=AG=AD+DG=y/3+1>

???ZAFE=90°,

：.AE是△AE/7的外接圓的直徑，

AAEF的外接圓的半徑為迫上1,

2

故答案為：走土1

2

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定的難度

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計(jì)算：卜G|+6cos30—（―；尸一舊+（乃—3）°

【答案】^3

2

【解析】

【分析】先利用絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次數(shù)‘基、二次根式化簡以及零次嘉等知識(shí)進(jìn)行化

簡，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：卜J^+gcos30-（-1r'-V12+U-3）0

V3+-+3-2V3+1

2

11-73.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次數(shù)嘉、二次根式化筒以及零次塞等知識(shí)

點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

X~],再從-1、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為X

17.先化簡，在求值:J+山2

x+1）f+2x+l

的值代入求值.

Y4.1

【答案】——；當(dāng)x=0時(shí)，原式=—1.

X-1

【解析】

【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】原式

x+1x+1Jx-\

1(x+1)2

x+\x-1

x+1

要使分式有意義，X不能取1和一1,

，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+1=—1

0-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，解題時(shí)需注意分式的分母不為0.

18.我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、力四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果

繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.

(1)共有名學(xué)生參加競賽；成績?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為；

(3)學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽.已知“A等級(jí)”

中有1名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

【答案】⑴20,5

⑵40(3)-

3

【解析】

【分析】(1)利用樣本容量=頻數(shù)+所占百分比計(jì)算即可，利用和為20計(jì)算度數(shù)即可.

(2)利用樣本容量=頻數(shù)+所占百分比變式計(jì)算即可.

（3）畫樹狀圖計(jì)算即可.

小問I詳解】

根據(jù)題意，得樣本容量“=3+15%=20（名）；

成績?yōu)椤?等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有：20—3—4一8=5（名）,

故答案為：20,5.

小問2詳解】

???8+20=40%=/〃％,

加=40,

故答案為：40.

【小問3詳解】

設(shè)男生為4,82,女生為G，畫樹狀圖如下：

一共有6種等可能性，有女生G1的有4種等可能性，

42

所以出女生被選中的概率一=一.

63

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本的計(jì)算，畫樹狀圖計(jì)算概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意

義，畫樹狀圖計(jì)算概率是解題的關(guān)鍵.

19.某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果購買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)8型打印機(jī)，一共需要

花費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)4型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比

購買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)8型打印機(jī)？

【答案】（1）每臺(tái)A型3500元，每臺(tái)8型1200元；（2）5臺(tái).

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為），元，根據(jù)“1臺(tái)4

型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)=5900,2臺(tái)A型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)

=9400”列出二元一次方程組，解之可得，

(2)設(shè)學(xué)校購買。臺(tái)8型打印機(jī)，則購買A型電腦為(小1)臺(tái)，根據(jù)“(小1)臺(tái)A型

電腦的錢數(shù)+。臺(tái)B型打印機(jī)的錢數(shù)W20000”列出不等式，解之可得.

【詳解】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元，

x+2y=5900

根據(jù)題意，得:

2x+2y=9400

x=3500

解得：〈

y=1200

答：每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；

(2)設(shè)學(xué)校購買。臺(tái)B型打印機(jī)，則購買A型電腦為(a-1)臺(tái)，

根據(jù)題意,得：3500(a-1)+1200^20000,

解得：a<5,

答：該學(xué)校至多能購買5臺(tái)8型打印機(jī).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式

與二元一次方程組的應(yīng)用.

20.閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖

1,己知AD是4BC的角平分線，可得：空=些，小亮的證明過程(部分)如下：

ACCD

證明：過點(diǎn)C作CE〃AB,交AO的延長線于點(diǎn)E，

CE//AB,

：.ZE=NBAE,ZB=NBCE.

△ABD^AECD.

.ABBD

?,瓦一而,

(1)請(qǐng)按照上面小亮的證明思路.寫出該證明的剩余部分;

(2)如圖2,在」46c中，4。是」48。的角平分線，已知翅=3,則組的值為

BC5AC

（3）如圖3,在矩形A8CD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，已知A8=3,AO=4,OE=1,連接BE,Ab平

分NBAD與BE交于點(diǎn)F，則BF的長為.

3

【答案】（I）見解析（2）—

2

（3）石

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)。作CE〃A3,交AO的延長線于點(diǎn)E，先證明△ABDsaECD,得到

—,接著上述思路，再證明C4=CE,即可得到結(jié)論；

CECD

ADRJ）RJ）§RDO

（2）是ABC的角平分線，由（1）可得——=—,由——=巳得到——=巳，即可得到答案；

ACCDBC5CD2

（3）延長座交A。的延長線于點(diǎn)G,先證明△GOES4GW,則｛一=——，求得￡）G=2,得

AGAB

AG=6,在Rt^ABG中，由勾股定理可得5G=36，再根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)一步即可得到答案.

【小問1詳解】

證明：過點(diǎn)。作C￡〃A6,交AO的延長線于點(diǎn)E，

CE//AB,

：.NE=NBAE,ZB=ZBCE.

：.AABD^AECD.

ABBD

CECD

VAO是MBC的角平分線,

二ABAD=ACAD.

ZE=ZCAD,

CA-CE,

ABBD

ACCD

【小問2詳解】

解：???AO是的角平分線,

ABBD

由（1）可z得---=----

ACCD

..BD3

?一,

BC5

.BD3

??—，

CD2

.AB_BD_3

"AC-CD-2

【小問3詳解】

解：延長破交AO的延長線于點(diǎn)G,

圖3

?..四邊形4BC。是矩形，

/.AB//CD.

：.ZGDE=ZGAB,NDEG=ZABG.

???AGDEs/XGAB,

.DGDE

??法一茄’

?DG1

一4+DG―3'

DG=2.

：.AG=AD+DG=4+2=6,

在中，N84G=90°，

,BG=ylAB2+AG2="+62=3也?

,/AF平分NBAG,

.BFAB31

??而一而一%—5'

.BF1

??一，

BG3

BF=-x3^=V5.

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

21.請(qǐng)閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：%-2X-3<0.

解：設(shè)幺一2%—3=0，解得：%=-1，々=3，

則拋物線y=/-2%-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）和（3,0）.

畫出二次函數(shù)y=f—2x—3的大致圖象（如圖所示）.

由圖象可知：當(dāng)一1<%<3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方,

此時(shí)y<。，即》2一2%一3<0.

所以一元二次不等式f_2x_3<0的解集為：-l<x<3.

通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號(hào)）

①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想.

（2）用類似的方法解一元二次不等式：_/+2%>0.

（3）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=—（x—。（國—3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究

過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

①自變量x的取值范圍是；*與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中機(jī)=.

X4-3-2-101234

y50-3m-3010-3

②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整.

③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：

解不等式:—3W—（x—1乂國一3）W0

（3）①全體實(shí)數(shù)；-4；②見解析；③一3WxW—2或或3VxW4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想解答，即可；

（2）依照例題，先求得-/+2]=（）的解，再畫出y的草圖，觀察圖象即可求解；

（3）①當(dāng)x=-l時(shí)，代入數(shù)據(jù)求解即可；②描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)圖象；③觀察圖象即可求解.

【小問1詳解】

解：上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；

故答案為：①，③

【小問2詳解】

解：—X?+2x>0，

設(shè)—x?+2,x=0>解得：占=0,x,=2,

則拋物線y=—尤2+2%與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）和（2,0）,

畫出二次函數(shù)丁=一%2+2%的大致圖象（如圖所示）.

由圖象可知：當(dāng)0<x<2時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,

此時(shí)y>0,即一/+2]>0.

所以一元二次不等式—丁+2]>0的解集為：0<x<2；

【小問3詳解】

解：①自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)x=-1時(shí),y=-(x-l)(|x|-3)=-(-1-1)(|-1|-3)=-4,即加=-4

列表；

X-4-3-2-101234

y5