2023屆廣東省深圳高級中學數學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將6497.1億用科學記數法表示為（）

A.6.4971X1012B.64.97IxlO10C.6.5x10"D.6.4971X1011

2.二次函數y=a（x+k）2+k,無論k為何實數，其圖象的頂點都在（）

A.直線y=x上B.直線丫=-*上C.x軸上D.y軸上

3.某同學用一根長為（12+4#c機的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑O4=6c/n,則扇

形的面積是（）

B.ISncm2C.24ncm2D.36TTC，”2

4.如圖，將一副三角板如圖放置，如果。5=2,那么點E到8C的距離為（）

A.V3-1B.3-6C.2G-2D.73+1

22

5.給出下列一組數：―,03>祖缶，0.10010001……，〃—3.14,其中無理數的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上,

且OA〃BC,雙曲線y=L（x>0）經過AC邊的中點，若S（OOACB=4,則雙曲線丫='的k值為（）

XX

A.5B.4C.3D.2

7.兩相似三角形的相似比為2:3,它們的面積之差為15,則面積之和是（）

A.39B.75C.76D.40

8.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（）

x3x+y4X2x+y_3

2=7"T=3D.

32x5

9.如圖，把長40。加，寬30cm的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分

折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為工。機（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是

950cm2，則X的值是（）

A.3

10.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平

行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（)

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.（50-2x）（30-x）=178

11.拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數字為2

的概率是（）

12.已知m,n是關于X的一元二次方程x2—3x+a=o的兩個解，若(m-l)(n-l)=-6,則a的值為()

C.-4D.10

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，一段與水平面成30。角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為6百加，樹的高度都是4”.一只小鳥從一棵

樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛m.

6\了in

14.拋物線y=-2/+4X-1的對稱軸是直線.

15.如圖，反比例函數y=-3(x<0)的圖象經過點A,過A作x軸垂線，垂足是8C是V軸上任意一點，則AABC

的面積是.

Bx

16.如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3,滑梯的水平寬是6m,則高BC為m.

B

i=l:3

17.已知二次函數y=(-x+a)(x+3)的圖象經過點M,N,的橫坐標分別為方/+3,點的位置隨〃的變

化而變化，若M,N運動的路線與y軸分別相交于點A8,且％-。=加(〃?為常數)，則線段的長度為.

18.如圖，。是正方形AJ5CO邊上一點，以。為圓心，。8為半徑畫圓與AO交于點E,過點E作。。的切線交CD于

F,將AOE尸沿EF對折，點。的對稱點O,恰好落在。。上.若AB=6,則。8的長為.

BC

三、解答題(共78分)

19.(8分)某班“數學興趣小組”對函數y=--2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量》的取值范圍是全體實數，x與丁的幾組對應值列表如下：其中，相=.

_55

X......-3-2-10123.......

-22

5_5_

y......3m-10-103.......

44

(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部

分；

(3)觀察函數圖象，寫出一條函數的性質：

(4)觀察函數圖象發(fā)現：若關于X的方程d-2|x|=a有4個實數根，則。的取值范圍是.

20.(8分)如圖，在矩形A8CD中，AB=6,尸為邊CO上一點，把ABCP沿直線成折疊，頂點C折疊到C',

連接8C'與AO交于點￡,連接CE與交于點。，若CELBE.

(1)求證：AABEsgEC；

(2)當AD=13時，AE<DE,求CE的長;

(3)連接C'。，直接寫出四邊形C'QC尸的形狀：.當CP=4時，并求CE-EQ的值.

21.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABC。，OE是NADC的角平分線，交BC于點E,且BE=CE,NB=80°；

求NZME的度數.

22.（10分）將矩形A0C8如圖放置在平面直角坐標系中，E為邊。。上的一個動點，過點E作田_LAE交8C邊

于點。，且。4,0c的長是方程V—20x+96=0的兩個實數根，且OC>OA.

（1）設O￡=x,CO=y,求），與x的函數關系（不求x的取值范圍）；

（2）當。為8C的中點時，求直線4E的解析式；

（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點尸，使得以A,D,B,尸為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

23.（10分）（1）如圖1,在小鉆C中，點。在邊BC上，且3O=4?=AC,AD^CD,求B8的度數；

（2）如圖2,在菱形EPG”中，ZE=72°,請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），

將菱形EFG”分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得

三角形內角的度數）.

HHH

圖2

24.（10分）用一段長為28機的鐵絲網與一面長為的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出

了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

25.(12分)甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1,2,3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1,2；這些球

除數字外完全相同.從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？

26.如圖，線段A3,A(2,3),B(5,3),拋物線y=-(x-1)2-加+2旭+1與*軸的兩個交點分別為C,D(點C

在點。的左側)

(1)求，”為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標.

(2)設拋物線的頂點為P,為何值時△PCO的面積最大，最大面積是多少.

(3)將線段A8沿y軸向下平移〃個單位，求當，"與"有怎樣的關系時，拋物線能把線段A8分成1：2兩部分.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中￡|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：6497.1億=649710000000=6.4971x1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查科學記數法，解題的關鍵是熟知科學記數法的表示方法.

2、B

【解析】試題分析：根據函數解析式可得：函數的頂點坐標為(-k,k),則頂點在直線y=-x上.

考點：二次函數的頂點

3、A

【分析】首先根據鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公

式求解即可.

【詳解】解：?.?鐵絲長為(12+4Qcm,半徑OA=6cm,

弧長為4ncm,

...扇形的圓心角為：出也=120。，

64

.?.扇形的面積為：⑵萬士=127rcm2,

360

故選：A.

【點睛】

本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大.

4、B

【分析】作EF_LBC于F,設EF=x,根據三角函數分別表示出BF,CF,根據BD〃EF得到△BCDs^FCE,得到

EF

代入即可求出x.

~DBBC

【詳解】如圖，作EFLBC于F,設EF=x,

又NABC=45。，ZDCB=30°,

貝!JBF=EF-?tan45°=x,FC=EF-?tan30°=&x

VBD/7EF

BCDSAFCE,

.=生，即以冬

DBBC2x+yfSx

解得x=3-百，x=0舍去

故EF=3-G選B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用.

5、C

【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案.

【詳解】解：y,og,0,0.10010001……，〃一3.14,其中無理數為0.10010001……，不一3.14,共2個

數.

故選C.

【點睛】

此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵.

6、D

【分析】過AC的中點尸作。石軸交）'軸于交BC于E,作Px軸于尸，如圖，先根據"AAS”證明

△PAD=^PCE9則S/AD=S&PCE，得到S梯形AO5C=S矩形BODE,再利用S矩形。。尸產="S矩形夕如石得到

S矩形DOFP=5S梯窗OBC=；X4=2，然后根據反比例函數y=70）系數Z的幾何意義得網=2,再去絕對值即可

得到滿足條件的人的值.

【詳解】過AC的中點P作。E//x軸交）'軸于。，交BC于E,作軸于/，如圖,

在△Q4D和APCE中,

NAPD=NCPE

<4ADP=4PEC,

PA=PC

:?APADWAPCE(A45),

?q—q

…U.PAD—"APCE'

S梯形AOOC=S矩形6OOE,

***S矩形/JOQ=~S短形BODE9

二S矩形O0",=-S梯形AO8C=5x4=2,

網=2,

而左＞0,

k=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數y=——0)系數攵的幾何意義：從反比例函數y=—(&70)圖象上任意一點向x軸于y軸作

垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為網.

7、A

【分析】由兩相似三角形的相似比為2:3,得它們的面積比為4：9,設它們的面積分別為4x,9x,列方程，即可求解.

【詳解】二?兩相似三角形的相似比為2:3,

...它們的面積比為4：9,

設它們的面積分別為4x,9x,則9x-4x=15,

，x=3,

/.9x+4x=13x=13x3=39.

故選A.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.

8、C

【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y,即

可判斷.

【詳解】A.變成等積式是：xy=6,故錯誤；

B.變成等積式是：3x+3y=4y,即3x=y,故錯誤；

C.變成等積式是：2x=3y,故正確；

D.變成等積式是：5x+5y=3x,即2x+5j=0,故錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可.

9、D

40-2x

【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為(x+r—)。根，再根據去除陰影部分的面積為950a”2,列一元二

2

次方程求解即可.

【詳解】解：由圖可得出，

242Y

40?302x-2x?(x02')=950

整理，得，X2+20X-125=0

解得，玉=5,々=-25(不合題意，舍去).

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵.

10、A

【分析】設道路的寬度為x米.把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據矩形的面積公式即可列出方

程.

【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，

把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的

長、寬分別為(50-2x)米、(30-x)米，所以列方程得

(50-2x)x(30-x)=178x6,

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當的平移是解題的關鍵.

11、A

【解析】直接得出2的個數，再利用概率公式求出答案.

【解答】?.?一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

...朝上一面的數字是2的概率為：

故選A.

【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.

12、C

【詳解】解：n是關于x的一元二次方程X?-3x+a=0的兩個解，.??m+n=3,mn=a.

V(m-l)(n-l)=-6,即mn-(m+n)+l=-6,

a-3+l=-6,解得：a=-1.

故選c.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解.

【詳解】如圖，VZBAC=30°,ZACB=90°,AC=,

.,.AB=AC/cos30°=6A/3--=12(m).

2

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題.應用問題盡管題型千變萬化,但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題,

必要時應添加輔助線，構造出直角三角形.

14、x=l

h

【解析】根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=--即可求解.

2a

4

2

【詳解】拋物線j=-2x+4x-l的對稱軸是直線4一丁/一=1.

2x(-2)

故答案為：x=l.

【點睛】

本題考查了二次函數的對稱軸.熟記二次函數y=?x2+bx+c的對稱軸：x=-2是解題的關鍵.

2a

3

15、-

2

3

【分析】連接OA,根據反比例函數中k的幾何意義可得SMB。=5,再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結

論

【詳解】解：連接OA,

X

,"SgBO=/；

,過A作X軸垂線，垂足是B；

.,.AB//OC

二AA3C和AABO等底同高；

,,S’MBc—S，MB0—-；

3

故答案為：彳

【點睛】

本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵

16>1

【分析】根據滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度.

【詳解】???滑坡AB的坡度是1：3,滑坡的水平寬度是6m,

AC=6m,

1

.\BC=-X6=lm.

3

故答案為：L

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵.

17、27

【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數關系式，則點A的坐標為(0,

-3m),點B的坐標為(0,-27-3/n),于是可得到AB的長度.

【詳解】?.,丁=(一%+。)0+3)過點乂、N,且3/?—。=〃，即。=3匕一〃?，

y=(-x+3Z?-m)(x+3),

yM=(-Z?+3Z?-m)(Z?+3),

yN-3+3。-/7?)(匕+3+3),

?點A在y軸上，即b=0,

把人=0代入加=(一〃+3/?-m)e+3),得：y=-3〃z,

二點A的坐標為(0,-3m),

?點B在y軸上，即8+3=0,

:.b=—39

把Z?=—3代入=(_。_3+3匕_m)e+3+3),得：y=-21-3m,

二點B的坐標為(0,-27-3m),

/.AB=\-3m-(-27-3m)|=27.

故答案為：27.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，正確理解題意、求得

點A和點B的坐標是解題的關鍵.

10

18、—

3

【解析】連接OE、OZT,作O”_LE。于H,通過證得4E0義△”EO(44S),AE=EH=-ED=2,設OB=OE=x.則

2

AO=6-x,根據勾股定理得7=2?+(6-x)2,解方程即可求得結論.

【詳解】解：連接OE、OD',作于H,

1

：.EH=D'H=-ED'

2

'：ED'=ED,

1

：.EH=-ED,

2

?.?四邊形A6Q9是正方形，

：.ZA=90°,AB=AD=6,

YE尸是。。的切線，

：.OELEF,

:.NOEH+ND'EF=90°,ZAEO+ZDEF=90°,

；NDEF=ND'EF,

：.ZAEO=ZHEO,

在AAEO和MEO中

ZAEO=ZHEO

<NA=ZOHE=90

OE=OE,

：.^AEO^AHEO(AAS),

1

：.AE=EH=-ED,

2

AAE^-AD=2,設OB=OE=x.則AO=6-x,

3

在R3AOE中，^=22+(6-x)2,

解得：x——,

3

.10

??OB=-9

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質和判定、正方形的性質、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質等知

識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質，關鍵是作出輔助線利用三角形全等證明.

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)圖見解析；(3)圖象關于軸對稱(或函數有最小值一1，答案不唯一)；(4)-1<<7<0.

【分析】(D把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；

(2)描點、連線即可得到函數的圖象；

(3)根據函數圖象得到函數y=xZ2|x|的圖象關于y軸對稱；當x>l時，y隨x的增大而增大；

(4)根據函數的圖象即可得到a的取值范圍-l<a<L

【詳解】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=L

即m=l,

故答案為：1;

(2)如圖所示；

(3)由函數圖象知：函數y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱(或函數有最小值一1,答案不唯一)；

(4)由函數圖象知：?.?關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數根，

的取值范圍是T<a<1,

故答案為：

【點睛】

本題考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質，數形結合是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)3713；(3)菱形，24

【分析】(1)由題意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90°,可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

則可證△ABES^DEC；

(2)設AE=x,貝!|DE=13-x,由相似三角形的性質可得一=—，即：=可求x的值，即可得DE=9,根

據勾股定理可求CE的長；

(3)由折疊的性質可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行線的性質可得

ZC'PQ=ZCQP=ZCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,則四邊形CQCP是菱形，通過證△C'EQs^EDC,可得

絲=￡2,即可求CE?EQ的值.

DCEC

【詳解】證明：(1)VCE1BE,

.?.ZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

又ZECD+ZCED=90°,

.,.ZAEB=ZECD,

又,.,NA=ND=90°,

.'.△ABE^ADEC

(2)設AE=x,則DE=13-x,

由(1)知：AABE^ADEC,

，絲=絲,即”二，

DCDE613-x

:.x2-13x+36=0,

Axi=4,X2=9,

又TAEVDE

AAE=4,DE=9,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=A/62+92=3A/13

(3)如圖，

?.?折疊，

.,.CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBC'P=90°,

：.CE//C'P,

NCPQ=NCQP,

...NCQP=NCPQ,

.,.CQ=CP,

.,.CQ=CP=C'Q=C'P,

四邊形CQCP是菱形，

故答案為：菱形

?.?四邊形CQCP是菱形，

.?.CQ/7CP,C'Q=CP,ZEQC'=ZECD

又?.?NC'EQ=ND=90°

/.△C'EQ^AEDC

.EQCQ

?(-------

DCEC

即：CE?EQ=DC?C'Q=6x4=24

【點睛】

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，折疊的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等

性質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵.

21>500

【分析】根據平行四邊形的性質求出CD=CE,得到AB=BE,所以4E4

根據NB=80°,4。//改:得到/。叱的度數

【詳解】證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形

AD//BC

.?力=/3

?BE是“ADC的角平分線

.?.4=/2

Z2=Z3

:.CD=CE

四邊形ABCO是平行四邊形

：.AB^CD

?;BE=CE

:.AB=BE

,.ZBAE=ZBEA

?.?ZB=8O°

.-.ZAEB=50°

vADIIBC

:.ZDAE=ZAEB=50°

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出

AB=BE是解決問題的關鍵.

1Q

22、(1)y=--x2+-x,(2)y=—2x+8或y=—x+8；(3)存在.耳(0,12),4(24,4),月(0,4).

82

【分析】(1)利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOEs/iECD,根據相似三角形的性

質列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數關系；

(2)列方程求出OE,利用待定系數法求出直線AE的解析式；

(3)根據平行四邊形的性質、坐標與圖形性質解答.

【詳解】(1)X2-20X+96=0)

(無一12)(尤-8)=0,

二解得a=12,x2=8.

,：OC>OA.

二。4=8,OC=12.

VED^AE,

：.NAEO+NDEC=90°,

又?:ZAEO+ZOAE=90°,

；.NOAE=NCED,又NAOE=NECD=90°,

AMOE-AECD,

.AOOE

??=9

ECCD

8x

------,

12-xy

.123

??y=—x4—x.

82

(2)當。為3c的中點時，y=4.

..123

y=—x+—x

829

.13,

??—x2+-x=4.

82

解得玉=4,x2=8.

當x=4時，設直線AE的解析式為、=丘+如把A(0,8),E(4,0)代入

⑷:+6=0,

得〈

[b=X.

叫k…=-2,，

/?y=-2x+8；

當x=8時，設直線AE的解析式為丁=&/+4,把A(0,8),E(8,0)代入

8Z[+b[=0,

.4=8.

k=-l,

解得}

4=8.

直線AE的解析式為y=-2x+8或y=-x+8.

(3)當點F在線段OA上時，FA=BD=4,

.-.OF=4,即點F的坐標為(0,4),

當點F在線段OA的延長線上時，FA=BD=4,

/.OF=12,即點F的坐標為(0,12),

當點F在線段BC右側、AB〃DF時，DF=AB=12,

...點F的坐標為(24,4),

綜上所述，以A,D,B,F為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標為(0,4)或(0,12)或(24,4).

【點睛】

本題考查的是一次函數的性質、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟、相似三角

形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

23、(1)NB=36°；(2)詳見解析.

【分析】(D設/8=廿，利用等邊對等角，可得NC=NB=x。，ZCAD=ZC=x°,根據三角形外角的性質可得

ZADB=ZDAC+ZC=2x°,再根據等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x,從而求出NB.

(2)根據等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.

【詳解】證明：(1)設N3=x°

VAB^AC

二NC=ZB=x°

又：AD=CD

：.ZCAD=ZC=x°

：.ZADB=ZDAC+ZC=2x°

又：AB=BD

:.ZBAD=ZADB=2x0

又ZBAD+ZADB+ZB=180°

2x+2x+x=180

解出：x=36

...N3=36°

(2)根據等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，(任選其三即可).

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.

24、當矩形的長、寬分別為9m、9機時，面積最大，最大面積為81一.

【分析】根據矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設垂直于墻的一邊為x,則另一邊為(18-x)(包

括墻長)列出二次函數解析式即可求解.

【詳解】解：如圖甲：設矩形的面積為S,

貝!IS=8x-(18-8)=2.

2

所以當菜園的長、寬分別為10%、8機時，面積為2；

如圖乙：設垂直于墻的一邊長為*機，則另一邊為L(18-lx-8)+8=(18-x)tn.

2

所以S=x(18-x)=-x'+18x=-(x-9)'+81

因為-IVO,

當x=9時，S有最大值為81,

所以當矩形的長、寬分別為9m、9機時，面積最大，最大面積為81加.

綜上：當矩形的長、寬分別為9機、9膽時，面積最大，最大面積為81m1.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，難度一般，關鍵在于找到等量關系列出方程求解，另外注意配方法