2023年山東省泰安市泰山學院附屬中學中考三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.志愿服務傳遞愛心，傳播文明．下面的圖形是部分志愿者標志圖案，其中既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.根據(jù)國家統(tǒng)計局在2023年1月的數(shù)據(jù)顯示，2022年我國的科學研究與試驗發(fā)展經(jīng)費投入達億元，首次突破3萬億大關，億用科學記數(shù)法可以表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：

下列結論不正確的是（）

A．眾數(shù)是8

B．中位數(shù)是8

C．平均數(shù)是8.2

D．方差是1.2

6.如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉90°，得到線段A′B′，則點B的對應點B′的坐標是（）

A．（-4,1）

B．（－1,2）

C．（4,-1）

D．（1,-2）

7.如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點D和點E，直線交于點F，交于點G，連接，若，則的周長為（）

A．

B．

C．

D．8

8.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點，直線是對稱軸，有下列結論：①；②；③若是拋物線上兩點，則；④；其中正確結論有（）個．

A．4

B．3

C．2

D．1

10.某通信公司準備逐步在歌樂山上建設5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1∶2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米，則通訊塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．米

B．米

C．56米

D．66米

11.如圖，平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④平分，其中正確結論的個數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

12.如圖，在菱形中，，在邊上有一線段由向運動，點到達點后停止運動，在的左側，，連接，則周長的最小值為（）

A．

B．

C．7

D．8

二、填空題

13.分解因式：_____．

14.設是方程的兩個根，且，則m＝______．

15.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示圖形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)為______．

16.已知拋物線與軸有兩個交點，拋物線與軸的一個交點是，則的值是__________．

17.如圖，已知扇形的半徑，，將扇形繞點A順時針旋轉得到扇形，則圖中陰影部分的面積是______．

18.在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點順時針方向轉，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到，第二次旋轉后得到，…，依次類推，則點的坐標為________．

三、解答題

19.（1）計算：

（2）先化簡再求值：先化簡，再求值：，其中，．

20.某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

(1)求本次調查共抽取了多少名學生的征文；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“愛國”為主題的九年級學生有多少名；

(4)本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小明、小強和小紅的，若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進行交流，請用畫樹狀圖法或列表法求小明和小強同學的征文同時被選中的概率．

21.冰墩墩（如圖）是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．某商店第一次用1200元購進冰墩墩手辦若干個，第二次又用相同價格購進冰墩墩飾扣若干個，已知每個冰墩墩飾扣的進價是冰墩墩手辦進價的，購進冰墩墩手辦數(shù)量比飾扣少了10個．

(1)冰墩墩飾扣的進價是多少元？

(2)若冰墩墩飾扣的售價要比冰墩墩手辦的售價少30元，且銷售完畢后獲利不低于1100元，問每個冰墩墩手辦的售價至少是多少元？

22.在平面直角坐標原xOy中，已知四邊形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對角線AC，OB的交點F，設直線BC的解析式為．

(1)求反比例數(shù)解析式；

(2)求直線BC的解析式；

(3)請結合圖象直接寫出不等式的解集．

23.如圖，在中，點D，E分別在邊，上，與相交于點O，且，．

(1)求證：①；②．

(2)若，，求線段的長．

24.如圖1，是等邊三角形，

(1)是邊延長線上一點，連接交的外接圓于點，延長至，使得，連接，

①猜想的形狀，并證明你的結論；

②若，求的長度．

(2)如圖2，是等邊與的公共邊，且，連接，請?zhí)骄咳龡l線段的數(shù)量關系．

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線