2022年人教版七年級數學下冊第五章相交線與平行線定向測試試題（含解析）

七年級數學下冊第五章相交線與平行線定向測試

（2021-2022學年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級:姓名:總分:

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是（)

A.如果a<0,b<o,那么ab<QB.如果劭>0,那么a<0,b<Q

C.如果a>0,b>0,那么aVOD.如果abVO,那么a>0,b>0

2、“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”，所描繪的圖形變換主要是（）

A.平移變換B.翻折變換C.旋轉變換D.以上都不對

3、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50。,第二次向右拐130°.

4、下列命題中，逆命題正確的是()

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形對應角相等D.等腰三角形是軸對稱圖形

5、下列語句中，是假命題的是（)

A.有理數和無理數統稱實數

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.兩點之間的線段稱為兩點間的距離

6、有以下命題：①同位角相等，兩直線平行；②對頂角相等；③若同=回，則。=匕；④若。>0,

b>0,則2>0.它們的逆命題是真命題的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

7、嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時，給出了如下推理過程：

已知：如圖，b//a,c//a,

求證：b//c；

證明：作直線所交直線a、b、c分

別于點E、F,

,：a//b,.,.Z1=Z4,又,：allc,

，Nl=/5,

______________

:.b〃c.__________旃_____________b

上C

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中=和之間作補充，下列說法正確

的是（）

A.嘉淇的推理嚴謹，不需要補充

B.應補充N2=N5

C.應補充N3+N5=180°

D.應補充N4=N5

8、如圖，不能推出a〃人的條件是（）

A.Z4=Z2B.Z3+Z4=180°C.Z1=Z3D.Z2+Z3=180°

9、如圖，/I與N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

10、下列說法中，真命題的個數為（）

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行;

③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；

④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、下列命題：①等角的余角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂

角；④同位角相等；⑤過直線外一點作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個點到這條直線的距

離.敘述正確的序號是.

2、如圖，4。是/必。的平分線，AD//BC,N5=40°,則/%C的度數為

3、若才=沆則a=b,這個命題是—（填“正確的”或“錯誤的”）.

4、將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式

5、“三角形的一個外角大于任何一個內角”是—命題（填“真"或"假"）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知AABC中，DE//BC,ZAED=5O°,CD平分ZACB,求N3C￡>的度數.

2、直線A8〃CZ）,直線所分別交45、C。于點M、N,NP平分ZMM）.

(1)如圖1,若MR平分NEMB,則MR與NP的位置關系是

(2)如圖2,若MR平分ZAMN,則MR與NP有怎樣的位置關系？請說明理由.

(3)如圖3,若平分ZBAW,則A低與NP有怎樣的位置關系？請說明理由.

圖1圖2圖3

3、如圖，直線46與切相交于點。，鶴是NC仍的平分線，OELOF,/加廬74°,求NC冰的度數.

4、在如圖所示5x5的網格中，每個正方形的邊長都是1,橫縱線段的交點叫做格點,線段46的兩個端

點都在格點上，點P也在格點上；

(1)在圖①中過點。作的平行線；

(2)在圖②中過點P作PQLAB,垂足為。；連接/和BP,則三角形的面積是,

5、已知如圖，ZABC=AADC,BF、DE分別是/械、的角平分線，Z1=Z2,那么CD與四平

行嗎？寫出推理過程.

---------參考答案

一、單選題

1、B

【分析】

根據互逆命題概念解答即可.

【詳解】

解：命題“如果aVO,bVO,那么劭＞0”的逆命題是“如果助＞0,那么aVO,b＜0"，

故選：B.

【點^青】

本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個

命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的

逆命題.

2、A

【分析】

根據平移是圖形沿某一直線方向移動一定的距離，可得答案.

【詳解】

解：“小小竹排水中游，巍巍青山兩岸走”所描繪的圖形變換主要是平移變換，

故選：A.

【點睛】

本題考查了平移變換，利用了平移的定義.

3、A

【分析】

根據題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得轉完兩次后相當于在原方向上轉過了0。，和原來方向相

同，故力正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上左拐80。，故6錯誤；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上右拐180。，故C錯誤；

第一次向左拐50。，第二次向右拐130。可得轉完兩次后相當于在原方向上右拐80。，故〃錯誤;

綜上所述，符合條件的是力.

故選:A.

【點睛】

本題主要考查了平行的判定與性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

4、B

【分析】

根據題意先分別寫出各個選項的逆命題，再判斷其是否正確即可.

【詳解】

解：A的逆定理是：相等的角是對頂角，故力的逆定理錯誤；

B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故8的逆定理正確；

C的逆命題是：對應角相等的兩個三角形全等，故。的逆定理錯誤；

D的逆命題是：軸對稱圖形是等腰三角形，故〃的逆定理錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查學生對逆命題的定義的理解，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握.

5、D

【分析】

利用實數的定義、平行線的性質與判定方法及兩點間距離的定義即可.

【詳解】

解：A、有理數和無理數統稱為實數，正確，是真命題，不符合題意；

B、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意;

C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意;

D、兩點間的距離為：兩點之間的線段的長度，選項中的描述不確切，故錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理的概念，解題的關鍵是了解實數的定義、平行線的性質與判定方法及兩點間距

離的定義，掌握相關性質定理是解題的關鍵.

6、A

【分析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再根據課本中的性質定理進行判斷，即可得出答

案.

【詳解】

解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；

②對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；

③若同=可，則4=人的逆命題是若a=6,貝=正確；

④若a>0,。>0,貝！|2>0的逆命題是若2>。，則b>0^a<0,b<0,

aa

故錯誤；

故選：A.

【點

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命

題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

7、D

【分析】

根據平行線的性質與判定、平行公理及推論解決此題.

【詳解】

解：證明：作直線以交直線a、b、c分別于點〃、￡F,

""a//b,

.*.Z1=Z4,

又a//c,

/.Z1=Z5,

.\Z4=Z5.

b//c.

應補充N4=N5.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質與判定、平行公理及推論，熟練掌握平行線的性質與判定、平行公理及推

論是解決本題的關鍵.

8、B

【分析】

根據平行線的判定方法，逐項判斷即可.

【詳解】

解：A、N2和/4是一對內錯角，當N4=N2時，可判斷故A不符合題意；

B、N3和N4是鄰補角，當/3+/4=180。時，不能判定?！ㄘ埃蔅符合題意；

C、N1和N3是一對同位角，當4=N3時，可判斷4〃小故C不合題意；

D、N2和N3是一對同旁內角，當N2+N3=180。時，可判斷a//。，故D不合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的判定.解題的關鍵是：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是

正確答題的關鍵.

9、B

【分析】

同位角就是兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側位置的角.

【詳解】

根據同位角的定義可知②中的N1與N2是同位角；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了同位角的判斷，準確分析判斷是解題的關鍵.

10、B

【分析】

根據平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可

【詳解】

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；

②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；

③在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，

④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，

故真命題是①②，

故選B

【點睛】

本題考查了判斷真假命題，平行線的性質與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關性質定理是解題

的關鍵.

二、填空題

1、①

【解析】

【分析】

根據相交線與平行線中的一些概念、性質判斷，得出結論.

【詳解】

①等角的余角相等，故正確；

②中，需要前提條件：過直線外一點，故錯誤；

③中，相等的角不一定是對頂角，故錯誤；

④中，僅當兩直線平行時，同位角才相等，故錯誤；

⑤中應為垂線段的長度叫做這個點到這條直線的距離，故錯誤.

故答案為：①.

【點睛】

本題考查概念、性質的判定，注意，?？煎e誤類型為某一個性質缺少前提條件的情況，因此我們需要

格外注意每一個性質的前提條件.解題的關鍵是熟練掌握以上概念、性質的判定.

2、40°

【解析】

【分析】

根據平行線的性質可得/必加N8,根據角平分線的定義可得/加仁/應1。，即可得答案.

【詳解】

'：AD//BC,N6=40°,

：.ZEAD=ZB=40°,

是/分。的平分線，

/.ZDAOZEA/)=40o,

故答案為：40°

【點睛】

本題考查平行線的性質及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩

直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

3、錯誤的

【解析】

【分析】

利用舉反例法，即可求解.

【詳解】

解：*.*(-1)2=1\-1W1,

...若/=況則乎6,這個命題是錯誤的，

故答案為：錯誤的.

【點睛】

本題主要考查了判斷命題的真假，熟練掌握利用舉反例法說明一個命題為假命題是解題的關鍵.

4、如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半

【解析】

【分析】

由題意將命題的條件改成如果的內容，將命題的結論改為那么的內容進行分析即可.

【詳解】

解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一

個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

【點

本題主要考查命題與定理，理解“如果…那么…”的意義并找到命題的條件和結論是解題的關鍵.

5、假

【解析】

【分析】

利用舉反例法，當三角形的一個內角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，即可求解.

【詳解】

解：“三角形的一個外角大于任何一個內角”是假命題，理由如下：

當三角形的一個內角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，

即原命題為假命題.

故答案為：假

【點睛】

本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是

假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關鍵.

三、解答題

1、25°

【分析】

由兩直線平行同位角相等，得出ZAC3=ZATO=50,由角平分線的性質得出ZAC￡＞=/BCD,即可得出

答案.

【詳解】

解：VDE//BC,ZAED=50°

：.ZACB=ZAED=50,

,：CD平分ZACS,

/.ZACD=NBCD=-AACB=25

2

NBCD=25.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，熟練掌握各性質是解得此題的關鍵.

2、(1)MR//NP-(2)MR//NP,理由見解析；(3)MR1NP,理由見解析

【分析】

(1)根據兩直線平行，同位角相等可得=根據角平分線的意義可得

NEMR=|NEMB,NENP=；NEND,進而可得4EMR=4ENP,即可判斷MR〃NP；

(2)根據兩直線平行，內錯角相等，角平分線的意義可得=即可判斷MR〃NP；

(3)設MR,PN交于點Q,過點。作QG〃AB根據兩直線平行，同旁內角互補，角平分線的意義，可得

NBMR+NPND=90°,進而可得NMQN=90。，進而判斷MRLNP.

【詳解】

(1)如題圖1,???AB//CD

:"EMB=4END

■：MR平分NEMB,NP平分ZMND.

NEMR=-NEMB,ZENP=-ZEND

22

:.NEMR=NENP

MR//NP-

(2)如題圖2,VAB//CD

:.ZAMN=ZEND

,；MR平分ZAMN,NP平分4MND.

NRMN=-乙AMN、/ENP=-/END

22

/RMN=/ENP

??.MR//NP；

(3)如圖，設MR,PN交于點Q,過點Q作。G〃48

???AB//CD

；.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD

AMQG=/BMR,NGQN=/PND

MR中分ZBMN,NP平分NMMD.

/.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND

22

,.ZBMR+/PND=90。

/.4MQN=NMQG+ZNQG=90°

???MRLNP；

【點睛】

本題考查了平行線的性質與判