2022年北京房山初一（下）期末數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京房山初一（下）期末數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．若，則的對頂角的大小為A． B． C． D．2．2022年5月7日發(fā)現(xiàn)猴痘疫情，猴痘是一種病毒性人畜共患病，人類中出現(xiàn)的癥狀與過去在天花患者身上所看到的癥狀相似．猴痘病毒顆粒較大，呈菠蘿果狀，直徑約為0.000023厘米．將0.000023用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．4．如果是關于，的方程的解，那么的值為A． B． C．1 D．25．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是A．了解一批圖形計算器的使用壽命 B．了解北京市全部學校課后服務的開展情況 C．了解某班學生對“北京冬奧精神”的知曉率 D．了解共青團員學習習近平在中國共產(chǎn)主義共青團成立100周年大會上的講話情況6．下列運算正確的是A． B． C． D．7．如圖，直線過點，且，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．下列因式分解正確的是A． B． C． D．9．某班班主任調(diào)查了本班學生一周的居家體育鍛煉時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：時間（小時）7891011人數(shù)（人857128則該班學生一周的居家體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．9，10 B．9.5，10 C．10，10 D．9.5，1110．如圖，三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中圖1有個小正方形，所有線段的和為4，圖2有個小正方形，所有線段的和為12，圖3有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第個圖中所有線段的和為A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）．12．（2分）分解因式：．13．（2分）如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后重疊在一起，若，則，依據(jù)是．14．（2分）如圖，四邊形，點是的延長線上的一點．請你添加一個條件，能判定．這個條件是．15．（2分）若有理數(shù)，滿足，則的值為．16．（2分）若用一組，的值說明命題“若，則”是假命題，則這樣的一組值可以是，．17．（2分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”意思是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為，，根據(jù)題意列出方程組為．18．（2分）現(xiàn)有1，2，3，，9九個數(shù)字，甲、乙輪流從中選出一個數(shù)字，從左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復使用），每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字．如圖，若表中第一個數(shù)字是4，甲先填，則滿足條件的填法有種，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．4三、解答題（本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題5分，第28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．（5分）計算：．20．（5分）因式分解：．21．（5分）解方程組：．22．（5分）解不等式組，開寫出它的所有整數(shù)解．23．（5分）按要求畫圖，并解答問題：已知：如圖，OC平分∠AOB．（1）在射線OA上取一點D，過點D作直線DE∥OB，交OC于點E；（2）若∠AOB＝70°，求∠DEC的度數(shù)．24．（5分）已知，求代數(shù)式的值．25．（5分）填空，完成下列說理過程：已知：如圖，點，分別在線段，上，，．求證：．證明：（已知），．（已知），．．．26．（6分）某汽車貿(mào)易公司銷售，兩種型號的新能源汽車，該公司銷售2臺型車和7臺型車，可獲利4.1萬元，銷售1臺型車和3臺型車，可獲利1.8萬元．（1）求銷售一臺型，一臺型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備采購，兩種新能源汽車共30臺，利潤不低于13.1萬元，則至少需要采購型新能源汽車臺．27．（6分）為了更好地貫徹、落實中共中央國務院《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》以及教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》，更加扎實、有效地開展勞動教育，落實“五育并舉”，某校倡議學生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗霸诩覄眨W生會隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查．現(xiàn)得到如下信息：信息一：抽取部分學生平均每周做家務時間如下表所示：（單位：小時）范圍畫記頻數(shù)4正正正正20正正10信息二：抽取部分學生平均每周做家務時間扇形統(tǒng)計圖如下所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是，對應的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）請補全表中的空缺信息；（3）該校有1500名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校平均每周做家務的時間大于2小時的學生人數(shù)．28．（7分）如圖，由線段，，，組成的圖形像，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，，則；（2）如圖2，連接形中，兩點，若，，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，當點在線段的延長線上從上向下移動的過程中，請直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：若，則的對頂角的大小為．故選：．【點評】本題考查對頂角，掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等是解題的關鍵．2．【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．【解答】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．【點評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提．4．【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故選：．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義：抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機的原則從總體中抽取部分實際數(shù)據(jù)進行調(diào)查，并運用概率估計方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應的數(shù)量指標的一種統(tǒng)計分析方法；結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【解答】解：．了解一批圖形計算器的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項不符合題意；．了解北京市全部學校課后服務的開展情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項不符合題意；．了解某班學生對“北京冬奧精神”的知曉率，適合使用全面調(diào)查，因此選項符合題意；．了解共青團員學習習近平在中國共產(chǎn)主義共青團成立100周年大會上的講話情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．6．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別化簡，進而判斷得出答案．【解答】解：．，故此選項符合題意；．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算、積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平角定義進行計算即可解答．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．【分析】各式分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意．故選：．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：該班學生一周的居家體育鍛煉時間的中位數(shù)是，眾數(shù)為10，故選：．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10．【分析】根據(jù)每個圖形可得所有線段的和，找規(guī)律可得：①這些數(shù)是偶數(shù)；②這些數(shù)是三個數(shù)的積；③三個因數(shù)中有一個數(shù)是2，另外一個與圖形的序號相同，最后一個比圖形的序號大1，可得第個網(wǎng)格中所有線段的和為．【解答】解：第一個圖形有個小正方形，所有線段的和為，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為，，按此規(guī)律，則第個網(wǎng)格中所有線段的和為；故選：．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了整式除法，單項式除以單項式，把被除式與除式的系數(shù)和相同變數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式，將只含于被除式的變數(shù)字母的冪也作為商的因式．單項式由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．12．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵．13．【分析】如圖，根據(jù)題意可得，，等量代換可得，再由余角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：如圖，，，．依據(jù)是同角或等角的余角相等．故答案為：42，同角或等角的余角相等．【點評】本題主要考查了余角，熟練掌握余角的定義進行求解是解決本題的關鍵．14．【分析】直接利用平行線的判定方法得出答案．【解答】解：當時，則．故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．15．【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到，，然后整體相加即可得出的值．【解答】解：，①，②，①②得，；因此．故答案為：．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．16．【分析】找到滿足且不滿足的一對、的值即可．【解答】解：當，時，則，，滿足，但不滿足，故選：，．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題錯誤可以舉出反例，難度不大．17．【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢乙所有錢的一半，乙的錢甲所有錢的，據(jù)此列方程組可得．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．18．【分析】根據(jù)填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字知，甲每次都選數(shù)據(jù)中最大的數(shù)字，再根據(jù)乙選擇數(shù)字的方法判斷滿足條件的填法即可．【解答】解：甲會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)平均數(shù)最大的數(shù)字，表中第一個數(shù)字是4，甲先填，第二個數(shù)字為9，第四個數(shù)字為8，乙會選擇填入后使表中現(xiàn)有數(shù)據(jù)中位數(shù)最小的數(shù)字，第三個數(shù)字為1或2或3，第五個數(shù)字為1或2或3，且不能與第三個數(shù)字相同，即第三個數(shù)字有3種選法，第五個數(shù)字有2種選法，滿足條件的填法有6種，故答案為：6；9，1，8，2（表中數(shù)據(jù)答案不唯一）．【點評】本題主要考查排列與組合的知識，熟練根據(jù)各個數(shù)字的可能性判斷組合的種數(shù)是解題的關鍵．三、解答題（本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題5分，第28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，然后計算零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減．【解答】解：．【點評】本題考查了二次根式、實數(shù)的運算，準確熟練地運用法則進行計算是解題的關鍵．先算乘方或開方，后算乘除，再算加減，有括號先算括號里面的，如果沒有括號，同級運算要從左到右依次進行．20．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提．21．【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解；，由①得，③，將③代入②得，，解得，將代入③得，，方程組的解為．【點評】本題考查二元一次方程組的解，掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．22．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有、、0、1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE＝35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEO＝35°，然后利用鄰補角的定義計算出∠DEC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，（2）∵OC平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB＝×70°＝35°，∵DE∥OB，∴∠DEO＝∠BOE＝35°，∴∠DEC＝180°﹣∠DEO＝180°﹣35°＝145°．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．24．【分析】直接利用多項式乘多項式以及完全平方公式化簡，進而合并同類項，再把已知整體代入得出答案．【解答】解：原式，，，故原式．【點評】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．25．【分析】先根據(jù)得出，等量代換得到判定，進而得出結(jié)論．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．26．【分析】（1）設銷售一臺型新能源汽車的利潤是萬元，銷售一臺型新能源汽車的利潤是萬元，根據(jù)題意得：，解得銷售一臺型新能源汽車的利潤是0.3萬元，銷售一臺型新能源汽車的利潤是0.5萬元；（2）設采購型新能源汽車臺，由利潤不低于13.1萬元，得，解得，而為整數(shù)，即知即至少需要采購型新能源汽車21臺．【解答】解：（1）設銷售一臺型新能源汽車的利潤是萬元，銷售一臺型新能源汽車的利潤是萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：銷售一臺型新能源汽車的利潤是0.3萬