特訓(xùn)01 二次函數(shù) 單元重點(diǎn)（浙江中考模擬）（解析版）

特訓(xùn)01二次函數(shù)單元重點(diǎn)（浙江中考模擬）一、單選題1．（2020·浙江·模擬預(yù)測）下列函數(shù)二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解析】解：A．是二次函數(shù)；B．是一次函數(shù)；C．含有分式，不是二次函數(shù)；D．當(dāng)時(shí)不是二次函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】解：二次函數(shù)y=（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）將二次函數(shù)的圖象，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將原二次函數(shù)整理為用頂點(diǎn)式表示的形式，根據(jù)二次函數(shù)的平移可得新拋物線的解析式．【解析】解：變?yōu)椋海蛴移揭?個(gè)單位得到的函數(shù)的解析式為：，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)的解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減是解題關(guān)鍵．4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）若點(diǎn)，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】把點(diǎn)A坐標(biāo)和點(diǎn)B坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式中求出m并驗(yàn)證即可．【解析】解：A，把代入中得，把代入中得，因?yàn)?3=13，故A符合題意；B，把代入中得，把代入中得，因?yàn)?，故B不符合題意；C，把代入中得，把代入中得，因?yàn)椋蔆不符合題意；D，把代入中得，把代入中得，因?yàn)?，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)自變量求二次函數(shù)值，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，且時(shí)，取到最大值，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即，即可選出最后答案．【解析】解：函數(shù)中，拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸直線為，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，，取到最大值，，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，找到對(duì)稱軸確定二次函數(shù)的最值是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，針對(duì)n的不同取值，存在點(diǎn)P的個(gè)數(shù)不同，甲乙兩位同學(xué)分別得到如下結(jié)論：甲：若P的個(gè)數(shù)為1，則；乙：若P的個(gè)數(shù)為2，則則下列判斷中正確的是（）A．甲正確，乙正確 B．甲正確，乙錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲錯(cuò)誤，乙錯(cuò)誤【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)，P的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)不是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)，P的個(gè)數(shù)為2，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，只有1個(gè)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2；∴甲正確，乙錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1，校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（

）A．2m B．6m C．8m D．10m【答案】D【分析】根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可．【解析】解：該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，∴令y=0，則=0，整理得：x2-8x-20=0，解得：x1=10，x2=-2（舍去），∴該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績?yōu)?0m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題．8．（2023·浙江·一模）如圖所示為二次函數(shù)的圖象，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用拋物線圖像與性質(zhì)進(jìn)行判斷，根據(jù)函數(shù)圖像開口方向確定，對(duì)稱軸及確定，函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的確定，取特殊點(diǎn)代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖像確定關(guān)于、、代數(shù)式的正負(fù)即可．【解析】解：拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，故②錯(cuò)誤；拋物線開口向下，拋物線與軸交于正半軸，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故③正確；當(dāng)時(shí)，，即，，，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)、、與拋物線圖像的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，熟記一些特殊的自變量值所對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，如本題出現(xiàn)的時(shí)，，再結(jié)合圖像確定函數(shù)的取值范圍，能較快的解決問題．9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）當(dāng)時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；（4）無論為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求得拋物線的對(duì)稱軸即可判斷①；求得兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判斷②；令，根據(jù)，求得m的值即可判斷③；求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的頂點(diǎn)在直線上，可知直線與直線平行，求得兩直線的距離即可判斷④．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，此拋物線圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故該項(xiàng)正確；（2）∵，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，且，∴，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）若此拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則令，整理得，∴解得，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）∵∴頂點(diǎn)為，∴拋物線的頂點(diǎn)在直線上，∵直線與直線平行，∴此拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都相等．

設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，點(diǎn)O到的距離為，則，∴∵∴∴，∴兩直線間的距離為，故該項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考二模）已知a＜0，，是方程的兩個(gè)根，且，，是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，且，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由，是方程的兩個(gè)根，且，可得的圖象如圖示，且，對(duì)稱軸為直線，而的形狀與的形狀相同，開口方向一致，與軸交于同一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，結(jié)合，則，從水平方向看的圖象是的圖象先向左平移得到的；可得的圖象如圖示；再結(jié)合圖象可得答案．【解析】解：∵，是方程的兩個(gè)根，且，∴的圖象如圖示，且，對(duì)稱軸為直線，

而的形狀與的形狀相同，開口方向一致，與軸交于同一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，∵，則，則，∴從水平方向看的圖象是的圖象先向左平移；∴的圖象如圖示；∴，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．二、填空題11．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為．【答案】2019【分析】先將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【解析】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．12．（2021·浙江麗水·一模）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】（0，1）【分析】將x=0代入函數(shù)解析式求解．【解析】解：把x=0代入得，解得y=1，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，把x=0代入即可．13．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知、、在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）【答案】y2＜y3＜y1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-5（x+1）2+c的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【解析】解：∵拋物線y=-5（x+1）2+c的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，而B（2，y2）離直線x=-1的距離最遠(yuǎn)，A（-1，y1）點(diǎn)離直線x=-1最近，∴y2＜y3＜y1．故答案為：y2＜y3＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：…01348……70040…則二次函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】從表格中選三組數(shù)代入，求出即可．【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將、、代入得：，解得．∴二次函數(shù)的解析式為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分三種情況討論：若，該函數(shù)圖象過點(diǎn)，；若，該函數(shù)圖象過點(diǎn)，；若，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，若，該函數(shù)圖象過點(diǎn)，，∴，解得：，此時(shí)（舍去）；若，該函數(shù)圖象過點(diǎn)，，∴，解得：，此時(shí)（舍去）；若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，且該函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，解得：或，此時(shí)（舍去）或；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，解得：或，此時(shí)（舍去）或；綜上所述，m的值是為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）已知是關(guān)于的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“平衡點(diǎn)”，例如：直線上存在“平衡點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點(diǎn)”，則．【答案】2，，1【分析】將代入，得，由函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點(diǎn)”，可得有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，求解即可．【解析】解：將代入，得：，即，函數(shù)的圖象上存在唯一“平衡點(diǎn)”，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：或，當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，有唯一“平衡點(diǎn)”，故答案為：2，，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，新定義，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，理解“平衡點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2019·浙江湖州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1中的x、y滿足如表：x…﹣1012…y…0﹣1m9…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求m的值．【答案】（1）y＝2x2+x﹣1；（2）m＝2．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，將x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9代入即可；（2）將x＝1代入二次函數(shù)的解析式，即可求得m的值．【解析】解：（1）把x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9，分別代入二次函數(shù)的解析式，得：和，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝2x2+x-1；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，m＝2+1-1＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解決此題的關(guān)鍵是能從表格中選出兩組合適的數(shù)值代入y＝ax2+bx-1．18．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入可求出b，從而得解；（2）根據(jù)拋物線向下平移n個(gè)單位，得到新拋物線的解析式，再將點(diǎn)代入可求出n的值．【解析】（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得，∴拋物線的解析式為：（2）拋物線向下平移n個(gè)單位后得：，把點(diǎn)代入得：解得：即n的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法和拋物線的平移，掌握待定系數(shù)法和拋物線的平移是解題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江杭州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知二次函數(shù)．(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若為此函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，試求此函數(shù)的最值．(3)當(dāng)且時(shí)，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在象限，并說明理由．【答案】(1)(2)函數(shù)有最大值0(3)在第二象限，理由見解析【分析】（1）直接將點(diǎn)代入即可求得a的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式求得即可；（2）利用題意，求解a，然后把解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）利用頂點(diǎn)公式求得，，由且即可判斷，即可得到該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限．【解析】（1）解：∵函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，∵為此二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，恒有，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值0；（3）解：∵，∴由頂點(diǎn)公式得：，，∵且，∴，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向出擊時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有二次函數(shù)關(guān)系．小明在一次擊球過程中測得一些數(shù)據(jù)，如下表所示．根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．飛行時(shí)間012飛行高度01520(1)求小球的飛行高度（單位：）關(guān)于飛行時(shí)間（單位：）的二次函數(shù)關(guān)系式；(2)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？(3)小球的飛行高度能否達(dá)到？如果能，請(qǐng)求出相應(yīng)的飛行時(shí)間；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)不能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令h=0即可求解；（3）令，得到方程無解即可判斷．【解析】（1）由題意可設(shè)關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式為，因?yàn)楫?dāng)，2時(shí)，，20，∴，解得：．∴關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)，，解得：，．∴小球從飛出到落地所用的時(shí)間為．（3）小球的飛行高度不能達(dá)到．理由如下：當(dāng)時(shí)，，方程即為，∵，∴此方程無實(shí)數(shù)根．即小球飛行的高度不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再根據(jù)題意進(jìn)行解答．21．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對(duì)稱軸．(2)P為y軸上的一點(diǎn)．若點(diǎn)P向左平移n個(gè)單位，將與拋物線上的點(diǎn)P1重合；若點(diǎn)P向右平移2n個(gè)單位，將與拋物線上的點(diǎn)P2重合．已知n＞0．①求n的值．②若點(diǎn)C在拋物線上，且在直線P1P2的上方（不與點(diǎn)P1，P2重合），求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1(2)①n=2；②【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，可得到拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）①設(shè)點(diǎn)P（0，p），則P1（-n，p），P2（2n，p），根據(jù)題意得，解出即可求解；②由①可得，從而得到直線P1P2為y=-5，再由當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值4，即可求解．【解析】（1）解：把點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；（2）解：①∵點(diǎn)P向左平移n個(gè)單位，將與拋物線上的點(diǎn)P1重合；若點(diǎn)P向右平移2n個(gè)單位，將與拋物線上的點(diǎn)P2重合．∴設(shè)點(diǎn)P（0，p），則P1（-n，p），P2（2n，p），∴，解得：n1=0，n2=2，∵n＞0．∴n=2；②∵n=2，∴，∴，∴直線P1P2為y=-5，∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值4，∴點(diǎn)C在拋物線上，且在直線P1P2的上方（不與點(diǎn)P1，P2重合），點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)過點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)B都在二次函數(shù)圖像上，求最小值；(3)一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中．其中點(diǎn)A是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B是圖像上一點(diǎn)．若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求出的值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）先確定拋物線的對(duì)稱軸為，再求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即或，求出不等式的解集即可【解析】（1）把代入得，，解得：，∴二次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)A和點(diǎn)B都在二次函數(shù)圖像上，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為:；（3）∵∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，∴，整理得，，即或，解方程得，，，∴的解集為或；解方程得，，∴的解集為；綜上，的取值范圍為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解，同時(shí)也考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等．23．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．(1)若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，y＝x+3(2)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，進(jìn)而求解；（3）分點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)、點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)、P為直角頂點(diǎn)三種情況，分別求解即可．【解析】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝＝，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式得：3＝a（﹣3），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：；把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得：，解得，∴直線的解析式為y＝x+3；（2）解：設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁＝﹣1代入直線y＝x+3得y＝2，故M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）解：設(shè)P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），則＝18，＝＝，，若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則，即18+＝，解得t＝﹣2；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2+PC2＝PB2，即＝18+，解得t＝4，若P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則，則+＝18，解得t＝，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸，y軸分別交于A，D，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，4)．若該拋物線與正方形OABC交于點(diǎn)G且CG:GB=3:1．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若線段OA，OC上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使EF⊥FG．已知OE=m，OF=t．①當(dāng)t為何值時(shí)，m有最大值？最大值是多少？②若點(diǎn)E與點(diǎn)R關(guān)于直線FG對(duì)稱，點(diǎn)R與點(diǎn)Q關(guān)于直線OB對(duì)稱．問是否存在t，使點(diǎn)Q恰好落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；