大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計必過復(fù)習(xí)資料及試題解析(絕對好用)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)提要隨機事件與概率1．事件的關(guān)系2．運算規(guī)那么〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：〔1〕〔2〕〔3〕對互不相容的事件，有〔可以取〕〔4〕〔5〕〔6〕，假設(shè)，那么，〔7〕〔8〕4．古典概型：根本領(lǐng)件有限且等可能5．幾何概率6．條件概率定義：假設(shè)，那么乘法公式：假設(shè)為完備事件組，，那么有全概率公式：Bayes公式：7．事件的獨立性：獨立〔注意獨立性的應(yīng)用〕第二章隨機變量與概率分布離散隨機變量：取有限或可列個值，滿足〔1〕，〔2〕=1〔3〕對任意，連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù)，滿足〔1〕；〔2〕；〔3〕對任意，幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點分布，二項式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布分布函數(shù)，具有以下性質(zhì)〔1〕；〔2〕單調(diào)非降；〔3〕右連續(xù)；〔4〕，特別；〔5〕對離散隨機變量，；〔6〕對連續(xù)隨機變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上，正態(tài)分布的概率計算以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，那么有〔1〕；〔2〕；〔3〕假設(shè)，那么；〔4〕以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，那么隨機變量的函數(shù)〔1〕離散時，求的值，將相同的概率相加；〔2〕連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么，假設(shè)不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第三章隨機向量二維離散隨機向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布列，有〔1〕；〔2〕；〔3〕，二維連續(xù)隨機向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，二維均勻分布，其中為的面積二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)〔牢記五個參數(shù)的含義〕且；二維隨機向量的分布函數(shù)有〔1〕關(guān)于單調(diào)非降；〔2〕關(guān)于右連續(xù)；〔3〕；〔4〕，，；〔5〕；〔6〕對二維連續(xù)隨機向量，6．隨機變量的獨立性獨立離散時獨立連續(xù)時獨立二維正態(tài)分布獨立，且7．隨機變量的函數(shù)分布和的分布的密度最大最小分布第四章隨機變量的數(shù)字特征1．期望(1)離散時，；(2)連續(xù)時，；(3)二維時，(4)；〔5〕；〔6〕；〔7〕獨立時，2．方差〔1〕方差，標準差；〔2〕；〔3〕；〔4〕獨立時，3．協(xié)方差〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕時，稱不相關(guān)，獨立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價；〔5〕4．相關(guān)系數(shù)；有，5．階原點矩，階中心矩第五章大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式或2．大數(shù)定律3．中心極限定理〔1〕設(shè)隨機變量獨立同分布，那么，或或，〔2〕設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，，那么對任意，有或理解為假設(shè)，那么第六章樣本及抽樣分布1．總體、樣本簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布〔注意樣本分布的求法〕；樣本數(shù)字特征：樣本均值〔，〕；樣本方差〔〕樣本標準差樣本階原點矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個常用分布〔注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義〕〔1〕分布，其中獨立同分布于標準正態(tài)分布，假設(shè)且獨立，那么；〔2〕分布，其中且獨立；〔3〕分布，其中且獨立，有下面的性質(zhì)4．正態(tài)總體的抽樣分布〔1〕；〔2〕；〔3〕且與獨立；〔4〕；〔5〕，〔6〕第七章參數(shù)估計1．矩估計：〔1〕根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；〔2〕令總體的矩等于樣本的矩；〔3〕解方程求出矩估計2．極大似然估計：〔1〕寫出極大似然函數(shù)；〔2〕求對數(shù)極大似然函數(shù)〔3〕求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；〔4〕令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計〔如無解回到〔1〕直接求最大值，一般為min或max〕3．估計量的評選原那么(1)無偏性：假設(shè)，那么為無偏；(2)有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計〔正態(tài)〕參數(shù)條件估計函數(shù)置信區(qū)間未知未知《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題〔2〕與解答一、填空題〔每題3分，共15分〕設(shè)事件僅發(fā)生一個的概率為，且，那么至少有一個不發(fā)生的概率為__________.設(shè)隨機變量服從泊松分布，且，那么______.設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，那么隨機變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_________.設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，那么_________，=_________.設(shè)總體的概率密度為.是來自的樣本，那么未知參數(shù)的極大似然估計量為_________.解：1．即所以.2．由知即解得，故.3．設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為那么因為，所以，即故另解在上函數(shù)嚴格單調(diào)，反函數(shù)為所以4．，故.5．似然函數(shù)為解似然方程得的極大似然估計為.二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕1．設(shè)為三個事件，且相互獨立，那么以下結(jié)論中不正確的選項是〔A〕假設(shè)，那么與也獨立.〔B〕假設(shè)，那么與也獨立.〔C〕假設(shè)，那么與也獨立.〔D〕假設(shè)，那么與也獨立.〔〕2．設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，那么的值為〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕3．設(shè)隨機變量和不相關(guān)，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔A〕與獨立.〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕4．設(shè)離散型隨機變量和的聯(lián)合概率分布為假設(shè)獨立，那么的值為〔A〕.〔A〕.〔C〕〔D〕.〔〕5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔A〕是的無偏估計量.〔B〕是的極大似然估計量.〔C〕是的相合〔一致〕估計量.〔D〕不是的估計量.〔〕解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以〔A〕，〔B〕，〔C〕都是正確的，只能選〔D〕.SASABC2．所以應(yīng)選〔A〕.3．由不相關(guān)的等價條件知應(yīng)選〔B〕.4．假設(shè)獨立那么有YXYX，故應(yīng)選〔A〕.5．，所以是的無偏估計，應(yīng)選〔A〕.三、〔7分〕一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求〔1〕一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；〔2〕一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’那么〔1〕〔2〕.四、〔12分〕從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：的概率分布為即的分布函數(shù)為.五、〔10分〕設(shè)二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布.求〔1〕關(guān)于的邊緣概率密度；〔2〕的分布函數(shù)與概率密度.1D01z1D01zxyx+y=1x+y=zD1〔2〕利用公式其中當或時xzz=xzz=x故的概率密度為的分布函數(shù)為或利用分布函數(shù)法六、〔10分〕向一目標射擊，目標中心為坐標原點，命中點的橫坐標和縱坐標相互獨立，且均服從分布.求〔1〕命中環(huán)形區(qū)域的概率；〔2〕命中點到目標中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy01xy012；〔2〕.七、〔11分〕設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度〔單位：cm〕，今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差.〔1〕求的置信度為0.95的置信區(qū)間；〔2〕檢驗假設(shè)〔顯著性水平為0.05〕.〔附注〕解：〔1〕的置信度為下的置信區(qū)間為所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為〔9.7868，10.2132〕〔2〕的拒絕域為.，因為，所以接受.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題〔3〕與解答一、填空題〔每題3分，共15分〕設(shè)事件與相互獨立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，，那么事件、、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為___________.甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取2個球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，那么這顏色是黑色的概率為___________.設(shè)隨機變量的概率密度為現(xiàn)對進行四次獨立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于的次數(shù)，那么___________.設(shè)二維離散型隨機變量的分布列為假設(shè)，那么____________.設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，假設(shè)，那么____________.〔注：,,,〕解：〔1〕因為與不相容，與不相容，所以，故同理..〔2〕設(shè)‘四個球是同一顏色的’，‘四個球都是白球’，‘四個球都是黑球’那么.所求概率為所以.〔3〕其中，，.〔4〕的分布為XY1201這是因為，由得，故.〔5〕即，亦即.二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕〔1〕設(shè)、、為三個事件，且，那么有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔〕〔2〕設(shè)隨機變量的概率密度為且，那么在以下各組數(shù)中應(yīng)取〔A〕〔B〕〔C〕.〔D〕〔〕〔3〕設(shè)隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為那么有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔〕〔4〕對任意隨機變量，假設(shè)存在，那么等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔〕〔5〕設(shè)為正態(tài)總體的一個樣本，表示樣本均值，那么的置信度為的置信區(qū)間為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔〕解〔1〕由知，故應(yīng)選C.〔2〕即故當時應(yīng)選B.〔3〕應(yīng)選C.〔4〕應(yīng)選C.〔5〕因為方差，所以的置信區(qū)間為應(yīng)選D.三、〔8分〕裝有10件某產(chǎn)品〔其中一等品5件，二等品3件，三等品2件〕的箱子中喪失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求喪失的也是一等品的概率。解：設(shè)‘從箱中任取2件都是一等品’‘喪失等號’.那么；所求概率為.四、〔10分〕設(shè)隨機變量的概率密度為求〔1〕常數(shù)；〔2〕的分布函數(shù)；〔3〕解：〔1〕∴〔2〕的分布函數(shù)為〔3〕.五、〔12分〕設(shè)的概率密度為求〔1〕邊緣概率密度；〔2〕；〔3〕的概率密度.x+y=1yx+y=1yy=xx0〔2〕.〔3〕zyz=xxzyz=xx0z=2x時所以六、〔10分〕〔1〕設(shè)，且與獨立，求；〔2〕設(shè)且與獨立，求.11yx11yx0；〔2〕因相互獨立，所以，所以.七、〔10分〕設(shè)總體的概率密度為試用來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計.解：先求矩估計故的矩估計為再求極大似然估計所以的極大似然估計為.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題〔4〕與解答一、填空題〔每題3分，共15分〕設(shè),,，那么至少發(fā)生一個的概率為_________.設(shè)服從泊松分布，假設(shè)，那么___________.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為今對進行8次獨立觀測，以表示觀測值大于1的觀測次數(shù)，那么___________.元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時以上的概率為_____________.設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機地測量16個零件，得，.在置信度0.95下，的置信區(qū)間為___________.解：〔1〕得.〔2〕故..〔3〕，其中.〔4〕設(shè)第件元件的壽命為，那么.系統(tǒng)的壽命為，所求概率為〔5〕的置信度下的置信區(qū)間為所以的置信區(qū)間為〔〕.二、單項選擇題〔以下各題中每題只有一個答案是對的，請將其代號填入〔〕中，每題3分，共15分〕〔1〕是任意事件，在以下各式中，不成立的是〔A〕. 〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕〔2〕設(shè)是隨機變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，在以下給定的各組數(shù)值中應(yīng)取〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕. 〔〕〔3〕設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，那么的分布函數(shù)為〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕〔4〕設(shè)隨機變量的概率分布為.且滿足，那么的相關(guān)系數(shù)為〔A〕0.〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕〔5〕設(shè)隨機變量且相互獨立，根據(jù)切比雪夫不等式有〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.〔〕解：〔1〕〔A〕：成立，〔B〕：應(yīng)選〔B〕〔2〕.應(yīng)選〔C〕〔3〕應(yīng)選〔D〕〔4〕的分布為X2X1–101–10000100，所以，于是.應(yīng)選〔A〕〔5〕由切比雪夫不等式應(yīng)選〔D〕三、〔8分〕在一天中進入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進入超市的每一個人購置種商品的概率為，假設(shè)顧客購置商品是相互獨立的，求一天中恰有個顧客購置種商品的概率。解：設(shè)‘一天中恰有個顧客購置種商品’‘一天中有個顧客進入超市’那么.四、〔10分〕設(shè)考生的外語成績〔百分制〕服從正態(tài)分布，平均成績〔即參數(shù)之值〕為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100個考生的成績，以表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求〔1〕的分布列.〔2〕和.解：〔1〕，其中由得，即，故所以.故的分布列為〔2〕，.五、〔10分〕設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，〔1〕求邊緣密度和，并說明與是否獨立.〔2〕求.y01e2xy01e2xy=1/xD的概率密度為〔1〕〔2〕因，所以不獨立.〔3〕.六、〔8分〕二維隨機變量在以為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z1yx+y=z10–1xD1設(shè)的概率密度為，那么1–1zy0y當1–1zy0y當時所以的密度為解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，那么故的密度為七、〔9分〕分子運動的速度具有概率密度為的簡單隨機樣本〔1〕求未知參數(shù)的矩估計和極大似然估計；〔2〕驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計。解：〔1〕先求矩估計再求極大似然估計得的極大似然估計，〔2〕對矩估計所以矩估計是的無偏估計.八、〔5分〕一工人負責(zé)臺同樣機床的維修，這臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為〔米〕。假設(shè)每臺機床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨立，假設(shè)表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走的路程，求.解：設(shè)從左到右的順序?qū)C床編號為為已經(jīng)修完的機器編號，表示將要去修的機床號碼，那么于是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題〔5〕一、判斷題〔每題3分，此題共15分。正確打“√〞，錯誤打“×〞〕⑴設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)()⑵設(shè)A、B是Ω中的隨機事件,那么A∪B=A∪AB∪B()⑶假設(shè)X服從二項分布b(k;n,p),那么EX=p()⑷樣本均值=是母體均值EX的一致估計〔〕⑸X～N(,),Y～N(,)，那么X－Y～N(0,－)〔〕二、計算〔10分〕〔1〕教室里有個學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；〔2〕房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率.三、〔10分〕設(shè)，證明、互不相容與、相互獨立不能同時成立.四、〔15分〕某地抽樣結(jié)果說明，考生的外語成績〔百分制〕近似服從正態(tài)分布，平均成績〔即參數(shù)之值〕為72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。分布表如下x011.522.53Ф五、〔15分〕設(shè)的概率密度為問是否獨立？六、〔20分〕設(shè)隨機變量服從幾何分布，其分布列為，求與七、〔15分〕設(shè)總體服從指數(shù)分布試利用樣本，求參數(shù)的極大似然估計.八《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題〔5〕評分標準一⑴×；⑵√；⑶×；⑷√；⑸×。二解〔1〕設(shè)‘他們的生日都不相同’，那么----------------------------------------------------------5分〔2〕設(shè)‘至少有兩個人的生日在同一個月’，那么；或-------------------------------------------10分三證假設(shè)、互不相容，那么，于是所以、假設(shè)、相互獨立，那么，于是，即、四解-------------------------3分-------------------------------------7分所求概率為----------12分=2Ф〔1〕-1=2×五解邊際密度為---5分---------------------------------------------------------10分因為，所以獨立.-----------------------------------15分六解1--8分其中由函數(shù)的冪級數(shù)展開有，所以--------------------------------12分因為-----16分所以------------------------------------20分七解-----------------------------------------------------------8分由極大似然估計的定義，的極大似然估計為---------------------------15分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題〔6〕一、判斷題〔此題共15分，每題3分。正確打“√〞，錯誤打“×〞〕⑴設(shè)A、B是Ω中的隨機事件，那么Ａ－ＢA〔〕⑵對任意事件A與B，那么有P(A∪B)=P(A)+P(B)〔〕⑶假設(shè)X服從二項分布b(k;n,p),那么EX=npq()⑷X~N〔，2〕，X1，X2，……Xn是X的樣本，那么~N〔，2〕〔〕⑸X為隨機變量，那么DX=Cov〔X，X〕----------------------------------------------〔〕二、〔10分〕一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣〔次品硬幣的兩面均印有國徽〕從袋中任取一枚，將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、〔15分〕在平面上畫出等距離的一些平行線，向平面上隨機地投擲一根長的針，求針與任一平行線相交的概率.四、〔15分〕從學(xué)校到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.五、〔15分〕設(shè)二維隨機變量〔，〕在圓域x2+y2≤a2上服從均勻分布，〔1〕求和的相關(guān)系數(shù)；〔2〕問是否獨立？六、〔10分〕假設(shè)隨機變量序列滿足條件試證明服從大數(shù)定律.七、〔10分〕設(shè)是來自總體的一個樣本，是的一個估計量，假設(shè)且試證是的相合〔一致〕估計量。八、〔10分〕某種零件的尺寸標準差為σ=5.2，對一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)〔毫米〕：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認為是26毫米〔〕.正態(tài)分布表如下Ф《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題〔6〕評分標準一⑴√；⑵×；⑶×；⑷×；⑸√。二解設(shè)‘任取一枚硬幣擲次得個國徽’，‘任取一枚硬幣是正品’，那么，----------------------------------------------------------5分所求概率為.------------------10分三解設(shè)‘針與某平行線相交’，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設(shè)為針的中點到最近的一條平行線的距離。為針與平行線的夾角，那么ayay，不等式確定了平面上ayayxy0yAxy0yAS------------------------10分故-----------------------------------------------------15分四解，分布律為即-----------------------5分的分布函數(shù)為------------------有所不同-----------------10分---------------------------------------------------15分五．解的密度為-------------------------------------------3分〔1〕故的相關(guān)系數(shù).----------------------------------------------------------9分〔2〕關(guān)于的邊緣密度為關(guān)于的邊緣密度的因為，所以六證：由契貝曉夫不等式，對任意的有---------5分所以對任意的故服從大數(shù)定律。----------------------------------------------------------------------10分七證由契貝曉夫不等式，對任意的有-------------------------------------------------------5分于是即依概率收斂于，故是的相合估計。--------------------------------------10分八解問題是在的條件下檢驗假設(shè)：=26查正態(tài)分布表，1－=0.975,=1u1=1.08＜1.96,應(yīng)當接受，即這批零件的平均尺寸應(yīng)認為是26毫米。---------------15分數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機事件，且P，P，P(B，那么P(A+B)=___2、某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為，那么此射手的命中率。3、設(shè)隨機變量X服從[0，2]上均勻分布，那么。4、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松〔Poisson〕分布，且＝1，那么_____。5、一次試驗的成功率為，進行100次獨立重復(fù)試驗，當_____時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為。6、〔X，Y〕服從二維正態(tài)分布，那么X的邊緣分布為。7、隨機向量〔X，Y〕的聯(lián)合密度函數(shù)，那么E(X)=。8、隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，那么有=；=。9、假設(shè)隨機變量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，那么Z～。10、的兩個估計量，假設(shè)，那么稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B，那么P()=__。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=，那么P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,那么E(Y)=。4、設(shè)隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，那么D(Y)=。5、設(shè)隨機變量X的概率密度是：，且，那么=。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有。數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機事件，且P，P，P(B，那么P(A+B)=__0.7__。2、某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為，那么此射手的命中率。3、設(shè)隨機變量X服從[0，2]上均勻分布，那么1/3。4、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松〔Poisson〕分布，且＝1，那么___1____。5、一次試驗的成功率為，進行100次獨立重復(fù)試驗，當1/2_____時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。6、〔X，Y〕服從二維正態(tài)分布，那么X的邊緣分布為。7、隨機向量〔X，Y〕的聯(lián)合密度函數(shù)，那么E(X)=。8、隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，那么有=；=。9、假設(shè)隨機變量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，那么Z～N(-2,25)。10、的兩個無偏估計量，假設(shè)，那么稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B，那么P()=__。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=，那么P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,那么E(Y)=4。4、設(shè)隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，那么D(Y)=4/3。5、設(shè)隨機變量X的概率密度是：，且，那么=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1。7、假設(shè)隨機變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－Y＋3，那么Z～。1、設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，那么。2、四個人獨立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，那么密碼能被譯出的概率是。3、射手獨立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是。4、隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布，那么D(X)=。5、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，那么=。6、設(shè)隨機變量X~N(1,4)，Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，那么。7、隨機變量X的概率密度函數(shù)，那么E(X)=。 8、總體X~N(0,1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，那么~。1、設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),那么P(B)=0.4。2、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且，，那么P(X=Y)=_。3、設(shè)隨機變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且EX=15，DX=10，那么n=。4、設(shè)隨機變量，其密度函數(shù)，那么=。5、設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，那么DY=。6、設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨立，那么(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)。7、隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，那么D(3X－2Y)＝。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，各人能擊中的概率分別為，那么目標能被擊中的概率是。7、假設(shè)隨機變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－Y＋3，那么Z～。1、設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，那么。2、四個人獨立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，那么密碼能被譯出的概率是11/24。3、射手獨立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是。4、隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布，那么D(X)=1/3。5、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，那么=6。6、設(shè)隨機變量X~N(1,4)，Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，那么。7、隨機變量X的概率密度函數(shù)，那么E(X)= 1。 8、總體X~N(0,1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，那么~。1、設(shè)A，B為隨機事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),那么P(B)=0.4。2、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且，，那么P(X=Y)=__。3、設(shè)隨機變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且EX=15，DX=10，那么n=45。4、設(shè)隨機變量，其密度函數(shù)，那么=2。5、設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，那么DY=1。6、設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨立，那么(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)=。7、隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，那么D(3X－2Y)＝44。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，各人能擊中的概率分別為，那么目標能被擊中的概率是3/5。1、設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，那么P()=____。2、設(shè)隨機變量X的分布律為，且X與Y獨立同分布，那么隨機變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，那么P{X<0}＝。4、設(shè)隨機變量X服從泊松分布，那么=。5、隨機變量的概率密度為，令，那么的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么。7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，那么～。9、稱統(tǒng)計量的估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，假設(shè)P(A)=0.4，P(B)=0.3，，那么。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么。3、設(shè)隨機變量X～N(1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復(fù)觀察中“〞出現(xiàn)的次數(shù)，那么=。4、隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，那么=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=。6、設(shè)，且X，Y相互獨立，那么。7、假設(shè)隨機變量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，那么Z～。8、隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，那么EY=1/3。9、總體是來自總體X的樣本，要檢驗，那么采用的統(tǒng)計量是。1、設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，那么P()=__0.6__。2、設(shè)隨機變量X的分布律為，且X與Y獨立同分布，那么隨機變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，那么P{X<0}＝0.2。4、設(shè)隨機變量X服從泊松分布，那么=。5、隨機變量的概率密度為，令，那么的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么。7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，那么～。8、隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，那么EX=2/3。9、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，假設(shè)P(A)=0.4，P(B)=0.3，，那么。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么18.4。3、設(shè)隨機變量X～N(1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復(fù)觀察中“〞出現(xiàn)的次數(shù)，那么=5/16。4、隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，那么=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=θ。6、設(shè)，且X，Y相互獨立，那么t(n)。7、假設(shè)隨機變量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，那么Z～N(7，29)。8、隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，那么EY=1/3。9、總體是來自總體X的樣本，要檢驗，那么采用的統(tǒng)計量是。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，，那么。2、設(shè)隨機變量X~B(5,0.1)，那么D(1－2X)＝。3、在三次獨立重復(fù)射擊中，假設(shè)至少有一次擊中目標的概率為，那么每次射擊擊中目標的概率為。4、設(shè)隨機變量的概率分布為，那么的期望EX=。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab假設(shè)X、Y相互獨立，那么a=，b=。7、設(shè)隨機變量X服從[1，5]上的均勻分布，那么。9、假設(shè)是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，那么~t(n-1)。10、的兩個無偏估計量，假設(shè)，那么稱比。1、P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A與B獨立，那么P(B)＝。2、設(shè)隨機變量X～N(1，4)，且P{Xa}=P{Xa}，那么a＝。3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布，，，那么5、設(shè)隨機變量X～N(1，4)，那么＝?！?0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332〕6、假設(shè)隨機變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X＋Y－3，那么Z～。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，，那么0.55。2、設(shè)隨機變量X~B(5,0.1)，那么D(1－2X)＝1.8。3、在三次獨立重復(fù)射擊中，假設(shè)至少有一次擊中目標的概率為，那么每次射擊擊中目標的概率為1/4。4、設(shè)隨機變量的概率分布為，那么的期望EX=。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab假設(shè)X、Y相互獨立，那么a=1/6，b=1/9。7、設(shè)隨機變量X服從[1，5]上的均勻分布，那么1/2。9、假設(shè)是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，那么~t(n-1)。10、的兩個無偏估計量，假設(shè)，那么稱比有效。1、P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A與B獨立，那么P(B)＝3/8。2、設(shè)隨機變量X～N(1，4)，且P{Xa}=P{Xa}，那么a＝1。3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布，，，那么。5、設(shè)隨機變量X～N(1，4)，那么＝。〔(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332〕6、假設(shè)隨機變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X＋Y－3，那么Z～N(－4，9)。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，那么此兩球顏色不同的概率為。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，那么P(A－B)=。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么。3、設(shè)隨機變量X的概率分布為X－1012P那么=0.7。4、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)，那么= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，那么P{X＝10}＝。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，且，那么c=。9、設(shè)，且X，Y相互獨立，那么t(n)10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，那么此兩球顏色不同的概率為4/7。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，那么P(A－B)=。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，假設(shè)每次試驗成功的概率為0.4，那么。3、設(shè)隨機變量X的概率分布為X－1012P那么=0.7。4、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)，那么= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，那么P{X＝10}＝。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，且，那么c=-2。9、設(shè)，且X，Y相互獨立，那么t(n)10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機事件A與B獨立，。4、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4，那么=_。 5、隨機變量，那么。6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，那么目標能被擊中的概率是。7、一袋中有2個黑球和假設(shè)干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，假設(shè)至少摸到一個白球的概率是，那么袋中白球的個數(shù)是。1、隨機事件A與B獨立，0.4。4、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4，那么=___。 5、隨機變量，那么N(0,1)。6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，那么目標能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和假設(shè)干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，假設(shè)至少摸到一個白球的概率是，那么袋中白球的個數(shù)是4。二、選擇題1、設(shè)隨機事件與互不相容，且，那么〔D〕。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，那么未向前面兩個郵筒投信的概率為〔A〕。A.B.C.D.１、設(shè)，為隨機事件，，，那么必有〔A〕。A.B.C.D.２、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，那么射擊次數(shù)為3的概率是〔C〕。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣本，那么最有效的無偏估計是(A)。A.B.C.D.１、A、B、C為三個隨機事件，那么A、B、C不都發(fā)生的事件為〔A〕。A.B.C.A+B+C D.ABC２、以下各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為〔B〕。A.B.C.D.3、是二維隨機向量，與不等價的是〔D〕A.B.C.D.和相互獨立 1、假設(shè)隨機事件與相互獨立，那么＝〔B〕。A.B.C.D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機樣本，那么以下μ的估計量中最有效的是〔D〕4、設(shè)離散型隨機變量的概率分布為，，那么＝〔B〕。1、假設(shè)A與B對立事件，那么以下錯誤的為〔A〕。A.B.C.D.2、以下事件運算關(guān)系正確的選項是〔A〕。A.B.C.D.4、假設(shè)，那么〔D〕。A.和相互獨立 B.與不相關(guān)C.D.5、假設(shè)隨機向量〔〕服從二維正態(tài)分布，那么①一定相互獨立；②假設(shè)，那么一定相互獨立；③和都服從一維正態(tài)分布；④假設(shè)相互獨立，那么Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的選項是〔B〕。A.①②③④ B.②③④C.①③④ D.①②④1、設(shè)隨機事件A、B互不相容，，那么＝〔C〕。A.B.C.D.2、設(shè)A，B是兩個隨機事件，那么以下等式中〔C〕是不正確的。A.，其中A，B相互獨立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5、設(shè)是一組樣本觀測值，那么其標準差是〔 B 〕。A.B.C.D.1、假設(shè)A、B相互獨立，那么以下式子成立的為〔A〕。A.B.C.D.2、假設(shè)隨機事件的概率分別為，，那么與一定〔D 〕。A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容1、對任意兩個事件和，假設(shè)，那么〔D〕。A. B.C. D.2、設(shè)、為兩個隨機事件，且，，，那么必有〔B〕。A. B.C. D.、互不相容4、隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，那么〔A〕。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，那么〔B〕。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機事件相互獨立，當同時發(fā)生時，必有發(fā)生，那么〔A〕。A.B.C.D.3、兩個獨立隨機變量，那么以下不成立的是〔C〕。A.B.C.D.1、假設(shè)事件兩兩獨立，那么以下結(jié)論成立的是〔B〕。A.相互獨立 B.兩兩獨立C. D.相互獨立2、連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件〔C〕。4、設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且均服從[0，1]上的均勻分布，那么服從均勻分布的是〔B〕。A.XYB.〔X,Y〕C.X—YD.X+Y三〔1〕、5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半?，F(xiàn)隨機地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。設(shè)A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。那么所求的概率為答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。三〔2〕、5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。假設(shè)隨機地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。設(shè)A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。那么所求的概率為答：此人是男人的概率為0.4878。。三〔3〕、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，求第二次取得白球的概率。解設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。那么所求事件的概率為答：第二次取得白球的概率為3/10。三〔4〕、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，假設(shè)第二次取得白球，那么第一次也是白球的概率。解設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。那么所求事件的概率為答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。三〔5〕、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供給量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。假設(shè)在市場上隨機購置一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。那么所求事件的概率為＝答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三〔6〕、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求〔1〕該產(chǎn)品是次品的概率；〔2〕假設(shè)檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，那么該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)，，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品?！?〕所求事件的概率為〔2〕答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185，假設(shè)此件產(chǎn)品是次品，那么該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三〔7〕、一個機床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機的概率是0.3，加工零件A時停機的概率是0.4。求〔1〕該機床停機的概率；〔2〕假設(shè)該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā)生停機的概率。解：設(shè)，，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機?！?〕機床停機夫的概率為〔2〕機床停機時正加工零件A的概率為三〔8〕、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。解設(shè)，，表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品?！?分〕那么所求事件的概率為＝答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。三〔9〕、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率?！?0分〕解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。那么＝答：此人乘坐火車的概率為0.209。三〔10〕、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達的概率。解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達。那么答：如期到達的概率為0.785。四〔1〕設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為求〔1〕A；〔2〕X的分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(0.5<X<2)。解：(3)P〔1/2<X<2〕=F(2)—F(1/2)=3/4四〔2〕、連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1〕k；〔2〕分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(1.5<X<2.5)解：(3)P〔1.5<X<2.5〕=F(2.5)—F(1.5)=1/16四〔3〕、連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1〕a；〔2〕X的分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(X>0.25)。解：(3)P〔X>1/4〕=1—F(1/4)=7/8四〔4〕、連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1〕A；〔2〕分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(－0.5<X<1)?！辰猓?3)P〔-0.5<X<1〕=F(1)—F(-0.5)=1四〔5〕、連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求〔1〕c；〔2〕分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(-0.5<X<0.5)。解：(3)P〔-0.5<X<0.5〕=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四〔6〕、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1〕A，B；〔2〕密度函數(shù)f(x)；〔3〕P(1<X<2)。解：(3)P〔1<X<2〕=F(2)—F(1)=四〔7〕、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1〕A，B；〔2〕密度函數(shù)f(x)；〔3〕P(1<X<2)。解：(3)P〔0<X<2〕=F(2)—F(0)=四〔8〕、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1〕A；〔2〕密度函數(shù)f(x)；〔3〕P(0<X<0.25)。解：P〔0<X<0.25〕=1/2四〔9〕、連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1〕A；〔2〕密度函數(shù)f(x)；〔3〕P(0≤X≤4)。、解：(3)P〔0<X<4〕=3/4四〔10〕、連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求〔1〕a；〔2〕分布函數(shù)F(x)；〔3〕P(－0.5<X<0.5)。解：(3)P〔-0.5<X<0.5〕=F(0.5)—F(-0.5)=五〔1〕、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，那么系統(tǒng)L的壽命Z＝max(X,Y)。顯然，當z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝0；當z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝P(X≤z,Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五〔2〕、隨機變量X～N〔0，1〕，求隨機變量Y＝X2的密度函數(shù)。解：當y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝0；當y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝＝因此，fY(y)＝五〔3〕、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，那么系統(tǒng)L的壽命Z＝min(X,Y)。顯然，當z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝0；當z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝1－P(min(X,Y)>z)＝1－P(X>z,Y>z)＝1－P(X>z)P(Y>z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五〔4〕、隨機變量X～N〔0，1〕，求Y＝|X|的密度函數(shù)。解：當y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝0；當y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝＝因此，fY(y)＝五〔5〕、設(shè)隨機向量〔X，Y〕聯(lián)合密度為f(x,y)=〔1〕求系數(shù)A；〔2〕判斷X，Y是否獨立，并說明理由；〔3〕求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：〔1〕由1＝＝可得A＝6?！?〕因〔X，Y〕關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，那么對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨立?！?〕P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝五〔6〕、設(shè)隨機向量〔X，Y〕聯(lián)合密度為f(x,y)=〔1〕求系數(shù)A；〔2〕判斷X，Y是否獨立，并說明理由；〔3〕求P{0≤X≤1，0≤Y≤1}。解：〔1〕由1＝＝可得A＝12?！?〕因〔X，Y〕關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，那么對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨立?！?〕P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝＝五〔7〕、設(shè)隨機向量〔X，Y〕聯(lián)合密度為f(x,y)=〔1〕求〔X，Y〕分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；〔2〕判斷X，Y是否獨立，并說明理由。解：〔1〕當x<0或x>1時，fX(x)＝0；當0≤x≤1時，fX(x)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當y<0或y>1時，fY(y)＝0；當0≤y≤1時，fY(y)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝〔2〕因為f(1/2,1/2)＝3/2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨立。五〔8〕、設(shè)二維隨機向量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=〔1〕求〔X，Y〕分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；〔2〕判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。解：〔1〕當x≤0時，fX(x)＝0；當x>0時，fX(x)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當y≤0時，fY(y)＝0；當y>0時，fY(y)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝〔2〕因為f(1,2)＝e-2，而fX(1)fY(2)＝e-1*2e-2＝2e-3≠f(1,2)，所以，X與Y不獨立。五〔9〕、設(shè)隨機變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機變量Y=F(X)的密度函數(shù)。解：當y<0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝0；當y>1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝1；當0≤y≤1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P((F(X)≤y)＝＝因此，fY(y)＝五〔10〕、設(shè)隨機向量〔X，Y〕聯(lián)合密度為f(x,y)=〔1〕求〔X，Y〕分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；〔2〕判斷X，Y是否獨立，并說明理由。解：〔1〕當x<0或x>1時，fX(x)＝0；當0≤x≤1時，fX(x)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當y<0或y>1時，fY(y)＝0；當0≤y≤1時，fY(y)＝因此，〔X，Y〕關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝〔2〕因為f(1/2,1/2)＝2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨立。六〔1〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2所以，〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔2〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8所以，〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔3〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔4〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔5〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔6〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+25+2*1=31D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+25-2*1=27Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=4-25=-21所以，〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔7〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1所以，〔X＋Y，X—Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔8〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+4-2*(-2)=17D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+4+2*(-2)=9Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-4=5所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔9〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-3)=19D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-3)=7Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔10〕、隨機向量〔X，Y〕的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+4-2*3=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+4+2*3=19Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-4=5所以，〔X—Y，X＋Y〕的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封