2022-2023學年高三數學新高考一輪復習專題直線與拋物線的位置關系強化訓練含解析

Page1直線與拋物線的位置關系學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知拋物線的焦點為，過點的直線分別交拋物線于，兩點，若，，則（

）A. B.2 C. D.1過拋物線y2=8x的焦點F作互相垂直的弦AB，CD，則|AB|+|CD|的最小值為（）A.16 B.18 C.32 D.64我們把圓錐曲線的弦AB與過弦的端點A,B處的兩條切線所圍成的三角形PAB(P為兩切線的交點)叫做“阿基米德三角形”.拋物線有一類特殊的“阿基米德三角形”,當線段AB經過拋物線的焦點F時,PAB具有以下性質:①P點必在拋物線的準線上;②PAPB;③PFAB.已知直線???????:y=k(x-1)與拋物線=4x交于A,B點,若|AB|=8,則拋物線的“阿基米德三角形”PAB頂點P的縱坐標為(

)A.1 B.2 C.3 D.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.16 B.14 C.12 D.10過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若|MN|=|AB|，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.1拋物線C：的焦點為F，其準線與x軸的交點為K，P為準線上一點，線段PF與拋物線交于M點，若是斜邊長為的等腰直角三角形，則（

）A. B. C. D.二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知拋物線E:=4x的焦點為F,準線為l,過F的直線與E交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,則下列結論正確的是（）A.若直線AB的傾斜角為,則|AB|=8

B.若=2,則直線AB的斜率為2

C.若O為坐標原點,則B,O,C三點共線

D.CFDF三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設b∈R，若曲線y2=-|x|+1與直線y=-x+b有公共點，則b的取值范圍是

．已知拋物線C:=2px(p>0),以點(1,1)為中點的弦與拋物線C交于M,N兩點,若|MN|=,則p=

.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點，若則=

.已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則AB+DE的最小值為

．???????四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)

已知拋物線E關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2）在拋物線上．

（1）求該拋物線E的方程及其準線方程；

（2）直線l過拋物線E的焦點F，交該拋物線于A，B兩點，且|AF|=3|BF|，求AB的長度．(本小題12.0分)

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）設M是C1與C2的公共點．若|MF|=5，求C1與C2的標準方程．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】ACD

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】16

12.【答案】解：（1）因為拋物線E關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，

設拋物線的方程為y2=2px，

因為點P（1，2）在拋物線上，

所以4=2p，解得p=2，

故拋物線E的方程為y2=4x，其準線方程x=-1；

（2）根據拋物線的對稱性，不妨設點A在第一象限，直線AB的傾斜角為α（0＜α＜π），

由拋物線的定義可知，|AF|?cosα+p=|AF|，即|AF|=，

同理可得|BF|=，

因為|AF|=3|BF|，

則=3×，即cosα=，

所以|AF|=，

故|AB|=|AF|+|BF|==．

13.【答案】解：（1）因為F為C1的焦點且AB⊥x軸，

可得F（c，0），|AB|=，

設C2的標準方程為y2=2px（p＞0），

因為F為C2的焦點且CD⊥x軸，所以F（，0），|CD|=2p，

因為|CD|=|AB|，C1，C2的焦點重合，所以，

消去p，可得4c=，所以3ac=2b2，

所以3ac=2a2-2c2，

設C1的離心率為e，由e=，則2e2+3e-2=0，

解得e=（-2舍去），故C1的離心率為；

（2）由（1）可得a=2c，b=c，p=2c，

所以C1：+=1，C2：y2=4cx，

聯立兩曲線方程，消