2022貴陽一診理高三適應(yīng)性考試

貴陽市2022年高三適應(yīng)性考試（一）

理科數(shù)學(xué)2022.3.17

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.若全集U和集合A,2的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.Ac(”)B.e(AUB)

c.名⑷B)D.劭A）IB

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z.z-2z+2i=0，則2=（）

A.1+iB.1-i

29

已知雙曲線C：

3./一瓦=1(Q>

A.V2B.6

C.2D.V5

4.如圖是某幾何體的三視圖,

為()

5

A.—7TB.71C.

63

5.已知向量2，B，1滿足M=（3,o）,5=（0,4）,c=Aa+（\-A）b（AeR）,則同的最小值為（)

51248

A.B.—D.—

655

6.2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時(shí)

代，而中國征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量的公式

△v=%ln色，其中Av為火箭的速度增量，匕為噴流相對(duì)于火箭的速度，〃%和町分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和

班

關(guān)閉時(shí)火箭的質(zhì)量.在未來，假設(shè)人類設(shè)計(jì)的某火箭匕達(dá)到5公里/秒，?從100提高到200,則速度增量

網(wǎng)

Av增加的百分比約為（）（參考數(shù)據(jù)：In2?0.7,ln5?1.6）

A13%B.15%C.17%D.19%

7.函數(shù)y=sin（2x”og21M的圖象大致是（）

8.斐波那契數(shù)列｛可｝滿足4=4=1，4=4T+4L2（〃》3），其每一項(xiàng)稱為“斐波那契數(shù)”.如圖，在以斐

波那契數(shù)為邊長的正方形拼成的長方形

中，利用下列各圖中的面積關(guān)系，推出

4+%+*2!一是斐波那契數(shù)列的第

〃2021□BCS

()項(xiàng).7i=ln=2n=3n=4n=5

A.2020B.2021C.2022D.2023

9.2021年7月24日，中共中央辦公廳國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校

外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求學(xué)校做好課后服務(wù)，結(jié)合學(xué)生的興趣愛好，開設(shè)體育、美術(shù)、音樂、書法等特色

課程.某初級(jí)中學(xué)在課后延時(shí)一小時(shí)開設(shè)相關(guān)課程，為了解學(xué)生選課情況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（附：計(jì)算得到K?的觀測(cè)值為左”8.333.）

喜歡音樂不喜歡音樂

喜歡體育2010

不喜歡體育515

2

P(K>k0)0.050.0250.100.0050.001

3.8415.0246.6357.87910828

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)該校學(xué)生情況判斷不正確的是（）

A.估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占|

B.從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為:

C.從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”

為對(duì)立事件

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系

10.已知,小=1.025°,cuLOf00,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

II.設(shè)矩形ABCD（AB>BC）的周長為20,把AABC沿AC向AAOC折疊，AB折疊后交OC于點(diǎn)P,則

線段AP的長度最小值為（）

A.10-4V2B.1075-18C.1073-13D.1072-10

12.已知定義在R上的函數(shù)/（x）,/'（X）為其導(dǎo)函數(shù)，滿足①〃x）=〃r）-2x,②當(dāng)X20時(shí)，

/'（x）+2x+l“.若不等式〃2x+l）+3d+3x>/（x+l）有實(shí)數(shù)解，則其解集為（）

A.（一%―1）B.（―e,0）u（§,+eC.（0,+oo）D.1―8,一+oo）

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.設(shè)｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，且4=1,%,a2,生成等比數(shù)列，則Sg=

14.在2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)城市志愿者的招募項(xiàng)目中，有一個(gè)“國際服務(wù)''項(xiàng)目截止到2022年1月

25日還有8個(gè)名額空缺，需要分配給3個(gè)單位，則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方

法種數(shù)是.

15.已知點(diǎn)A（2,l）,5（-2,1）,直線AM,相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線的斜率之差為

1,過M作圓C：Y+（y-4）2=l的切線MP,P為切點(diǎn)，則的最小值為.

16.如圖，在正方體ABC?！?4Goi中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在8。

上，且BE=CF.則下列四個(gè)命題中所有真命題的序號(hào)是.

①當(dāng)點(diǎn)E是5。中點(diǎn)時(shí)，直線Ef7/平面。CGA；②當(dāng)?！?2EB時(shí)，

EFA.BD-.③直線E尸分別與直線8D,4C所成的角相等；④直線E尸

與平面ABCD所成的角最大為四.

三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫出文字說

明，證明過程或演算步驟.

17.已知4,b,C分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且屈sinC+ccosA=a，A為銳角.

（1）求A;

（2）在①△ABC的面積為26，②福.前=12,③|麗+前|=|汗4這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下

面問題的橫線上.問題：若a=2,b>c,,求6,c的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，

按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.某省在新高考改革中，擬采取“3+1+2”的考試模式，其中“2”是指考生從政治、化學(xué)、生物、地理中選兩

科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績，等級(jí)賦分規(guī)則如下：考生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為4,

B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%,30%,35%,15%,5%,等級(jí)考試科目成績

計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],

[56,70],[41,55],[26,40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)分滿分為100分.具體如下表:

等級(jí)ABCDE

比例15%30%35%15%5%

賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][26,40]

Y-YT-T

轉(zhuǎn)換公式：7=d一彳，其中匕，力分別表示某個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)原始分區(qū)間的下限和上限，工，石分別

I/一人

表示相應(yīng)等級(jí)的等級(jí)分區(qū)間的下限和上限，y表示某等級(jí)內(nèi)某生的原始分，T表示相應(yīng)等級(jí)內(nèi)該考生的等

級(jí)分（需四舍五入取整）.例如某學(xué)生的政治考試原始成績?yōu)?0分，成績等級(jí)為C級(jí)，原始分區(qū)間為

[50,65],等級(jí)分區(qū)間為[56,70],設(shè)該學(xué)生的等級(jí)分為T，根據(jù)公式得：竺￡=孚二，所以

丁”65.已知某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生有200人選了政治，以政治期末考試成績?yōu)樵挤謪⒄丈鲜龅燃?jí)賦分規(guī)則

轉(zhuǎn)換本年級(jí)的政治等級(jí)分，其中所有獲得A等級(jí)的學(xué)生原始分區(qū)間[82,94],其成績統(tǒng)計(jì)如下表：

原始分94939291908988878685848382

人數(shù)1112312322345

（1）已知某同學(xué)政治原始成績?yōu)?1分，求其轉(zhuǎn)換后的等級(jí)分；

（2）從政治的等級(jí)分不小于95分的學(xué)生中任取3名，設(shè)這3名學(xué)生中等級(jí)分不小于97分人數(shù)為X，求

X的分布列和期望.

19.如圖，AC,8。為圓柱00'底面。。兩條直徑，以為圓柱OO'的一條母線，且=

（I）證明：AB±PD；

TT

（2）若NA08=—,求二面角B—PC—。的正弦值.

3

20.已知橢圓C：工+匕=1與直線/（不平行于坐標(biāo)軸）相切于點(diǎn)"（4，兒），過點(diǎn)〃且與/垂直的

164

直線分別交X軸，y軸于A（m,o）,B（0,〃）兩點(diǎn).

（1）證明：直線￥+邛=1與橢圓c相切；

164

（2）①當(dāng)點(diǎn)加運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)2（，〃,〃）隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的軌跡方程:

②若。，M,P不共線，求三角形QWP面積的最大值.

21.已知函數(shù)/（x）=《+x—2（e是自然對(duì)數(shù)的底）.

（1）求“X）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若=求證：0<Xj+x2<2^+2

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為

p=2sin。，直線/的極坐標(biāo)方程為「sin（。一（）=2.

（1）求。與/的直角坐標(biāo)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)M是曲線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸滿足后=血.訴，點(diǎn)P的軌跡記為G，求C與/的交點(diǎn)極

坐標(biāo)（夕,。）,其中6w[0,2乃）,p>0.

23.已知函數(shù)/(x)=k+l|—k—2|,XGR.

⑴畫出/（x）的圖象，若g（x）=x+機(jī)與y=/（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

i2

(2)已知函數(shù)的最大值為〃，正實(shí)數(shù)〃，‘滿足肅TZT"'求證："給+3。"

貴陽市2022年高三適應(yīng)性考試（一）

理科數(shù)學(xué)

2022年2月

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】B

【11題答案】

【答案】D

【12題答案】

【答案】D

第n卷（非選擇題共90分）

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

【1