2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(學(xué)生版+解析版)

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的】

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

1

B.2022C-----D.-2022

2022J2022

2.（3分）我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃

“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X1O10

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖為（)

主視方向

4.（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn),某班48名同學(xué)的視力檢

查數(shù)據(jù)如表:

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

5.(3分)不等式組儼T>°的解集是()

+1>0

A.-IWXV；B.x*C.-1D.

6.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.4a24-2a2=2a2B.3〃2+2Q=5〃3

C.-(〃3)2=〃5D.(a-b)C-a-b)=序-？

7.（3分）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B在x軸上，把△408沿x軸向右平移到

若四邊形A8DC的面積為9,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

C.(3,3)D.(4,3)

8.（3分）如圖是某地滑雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)大跳臺(tái)簡(jiǎn)化成的示意圖.

其中A8段是助滑坡，傾斜角N1=37°,BC段是水平起跳臺(tái)，段是著陸坡，傾斜角

Z2=30°,sin37°g0.6,cos37°=0.8.若整個(gè)賽道長(zhǎng)度（包括AB、BC、CZ）段）為

270",平臺(tái)BC的長(zhǎng)度是60m,整個(gè)賽道的垂直落差A(yù)N是114m.則AB段的長(zhǎng)度大約

D.95m

9.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其與x軸交于點(diǎn)A（/?,0）、點(diǎn)B,下列

4個(gè)結(jié)論：①②心一2；③蘇+鵬=7有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；窖＞-3.其

C.①③④D.①?@④

10.（3分）如圖,在△4BC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，連接4。，把沿AO翻折，得

到,DB1與AC交于點(diǎn)E,若BD=2,AD=3>/2,ZADB=45°,則的

面積是（）

B

99

A.-B.三hC.——D

510-

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：ax1-4a=

12.（3分）2022年冬奧會(huì)的主題口號(hào)是“一起向未來(lái)”.從5張上面分別寫著“一”“起”

“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片

上面恰好寫著“來(lái)”字的概率是

13.（3分）如圖，直角aABC中，ZC=90°,根據(jù)作圖痕跡，若C4=3c〃?，tanB=稅，則

4

I（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，A8〃x軸交函數(shù)y=［（X

<0）的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABC。，且SABCD=5,C、。在x軸上,

15.（3分）如圖，在平行四邊形ABCQ中，E為CQ中點(diǎn)，連接BE,F為BE中點(diǎn),連接

AF,若AB=2,BC=5,ZBAD=120°,則A尸長(zhǎng)為

三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

16.(5分)計(jì)算：V8-(TT-3.14)°+(-1)-2-4sin45°.

17.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),8(-

5,2),C(-1,0).(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)將AABC沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到請(qǐng)畫出△4以。.

(2)求出△4BC1的面積.

18.(8分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型

進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“8型”、“AB型”、“。型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中，

隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的

圖表:

血型ABAB0

人數(shù)—105—

(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，〃?=;

(2)本次抽取的樣本中，A型部分所占的圓心角的度數(shù)是°；

(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)這3000人中大約有

多少人是4型血？

19.(8分)如圖，48是的直徑，弦AC=BC,E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,

使EF=CE,連接AF交。。于點(diǎn)。，連接BO,BF.

(1)求證：直線8F是。。的切線；

(2)若AF長(zhǎng)為5或，求的長(zhǎng).

20.(8分)某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)

價(jià)與售價(jià)如表所示:

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/千克)Xx+4

售價(jià)(元/千克)2025

已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

(2)若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

3倍，若全部賣完所購(gòu)進(jìn)的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

是多少？

21.(10分)如圖，直線尸全+機(jī)與x軸交于點(diǎn)4與拋物線產(chǎn)交于拋物線的頂

點(diǎn)C(l,4),拋物線、=0?+法+<?與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)P是拋物線丫=

a^+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)加=;點(diǎn)4的坐標(biāo)是；拋物線的解析式是；

（2）如圖2,若點(diǎn)P在第一象限，當(dāng)S"CP：SAABP=1：1時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖3,CP所在直線交x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)△ACO是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的

圖1圖2

圖3備用圖

22.（10分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖1,正方形ABCO兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,正方形A1B1C。與正方形4BC。的邊長(zhǎng)

相等，在正方形481cl。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊。4交邊A8于點(diǎn)M,邊OCi交邊BC

于點(diǎn)N.則①線段8例、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是.

②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形QMBN=S正方形ABC。；

（2）【類比探究】

如圖2,若將（1）中的“正方形ABC。"改為“含60°的菱形4BCO“，即NBiODi=/

D4B=60°,且菱形081cl￡>i與菱形ABCO的邊長(zhǎng)相等.當(dāng)菱形。與。。|繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

時(shí)，保持邊OB1交邊AB于點(diǎn)M,邊。Di交邊BC于點(diǎn)N.

請(qǐng)猜想：

①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關(guān)系是S四邊彩OMBN=S■KSABCD；

請(qǐng)你證明其中的一個(gè)猜想.

（3）【拓展延伸】

如圖3,把（2）中的條件“NBiO￡?i=ND4B=60°”改為“NDAB=NBiODi=a”,

其他條件不變，則

①--------------：（用含a的式子表示）

BD

S四邊形OMBN

I-------=（用含a的式子表示）

S菱形ABCD

圖1圖2圖3

2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的】

1.（3分）-2022的絕對(duì)值是（）

11

A.-------B.2022C.D.-2022

20222022

【解答】解：-2022的絕對(duì)值是：2022.

故選:B.

2.（3分）我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃

“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X1O10

【解答】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4X109.

故選：C.

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖為（）

【解答】解：從正面看該幾何體，是一列兩個(gè)相鄰的矩形,

故選：B.

4.（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢

查數(shù)據(jù)如表：

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中4.7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4.7.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是4.7,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.7.

故選：C.

（分）不等式組作的解集是（

5.3T>°)

tx+1>0

11

A.-IWXV*B.x>^C.-1D.x<|

【解答】解:由2x-l>0,得：x>|,

由x+l?O,得：x2-l,

則不等式組的解集為x片,

故選：B.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4。2.2。2=2。2B.3a2+2a=5a3

C.-（〃3）2=a5D.(a-b)(-a-b)—b2-a2

【解答】解：4?24-2?2=2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意;

3J+2a不能合并，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意;

-（。3）2=_/，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤，不符合題意;

(a-b)(-a-b)—b1-a2,故選項(xiàng)D正確，符合題意;

故選：D.

7.（3分）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)8在x軸上，把△AOB沿x軸向右平移到△（：￡：￡）,

若四邊形ABOC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

C.(3,3)D.(4,3)

【解答】解：：把△0A8沿x軸向右平移到△ECZ）,

四邊形ABDC是平行四邊形，

：.AC=BD,A和C的縱坐標(biāo)相同，

?.,四邊形A8OC的面積為9,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

；.3AC=9,

；.AC=3,

：.C(4,3),

故選：D.

8.（3分）如圖是某地滑雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)大跳臺(tái)簡(jiǎn)化成的示意圖.

其中A8段是助滑坡，傾斜角/1=37°,BC段是水平起跳臺(tái)，C￡＞段是著陸坡，傾斜角

Z2=30°,sin37°弋0.6,cos37°=0.8.若整個(gè)賽道長(zhǎng)度（包括48、BC、C。段）為

270辦平臺(tái)BC的長(zhǎng)度是60根，整個(gè)賽道的垂直落差A(yù)N是114m.則AB段的長(zhǎng)度大約

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作C”_L￡W于"

設(shè)則8=270-60-X=(210-X)tn,

在RtZiC￡)“中，/2=30。，

11

則a/=*CO=W(210-x)m,

在RtZ^ABM中，sinNl=黑，

則AM=A8?sin/I^0.6x，"，

由題意得:-(210-x)+0.6x=114,

2

解得：x=90,即AB=90/，

故選：C.

9.（3分）二次函數(shù)yuo^+bx+c的圖象如圖所示，其與x軸交于點(diǎn)A（m,0）、點(diǎn)B,下列

4個(gè)結(jié)論：①人<0；②〃?>-2；③o?+6x+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④二>一3.其

a

中正確的是（）

【解答】解：①,??拋物線的開(kāi)口向下,

由對(duì)稱軸位置知，—/=—1,

b—2clV0,

故①正確；

②由對(duì)稱性質(zhì)知（0,0）關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,0）,

V（0,0）在48之間，

?,.（-2,0）也在4、8之間，

VA（〃?，0）,

.\m<-2,

故②不正確；

③由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線y=-I有兩個(gè)交點(diǎn)，

???a/+bx+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故③正確；

④由函數(shù)圖象知，當(dāng)％=1時(shí)，y=a+b+c<09

Yb=2a,

??—3,

a

故④正確；

故選：C.

10.（3分）如圖，在△ABC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，連接AO,把△A3。沿4。翻折，得

到△AOB',DB'與AC交于點(diǎn)E,若BD=2,AD=3瓜ZAZ）B=45°,則△4￡）￡的

面積是（）

VZADB=45°,

???△AOK是等腰直角三角形，

???AQ=3&,

：.DK=AK=^AD=3f

???D是3c邊上的中點(diǎn),BD=2,

：.CD=BD=29

；?CK=CD+DK=5,

:把△A8Q沿A。翻折，得到△A。夕，

AZADB,=ZADB=45",

；?NBDB』90°=NCDE,

：.DE//AK,

:?叢CDEsNJKA,

CDDE2DE

：.—=—,即-=—,

CKAK53

**?S^CDE=^CD*DE=x2x|=|,

1I

VSAACD=*CD?AK=/2X3=3,

??SAAE)E=S^ACD~5ACDE=3—=卷’

故選：A.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)分解因式：ox2-4〃=a(牛+2)(--2),

【解答】解：/-4〃，

=a(x2-4),

=a(x+2)(x-2).

12.（3分）2022年冬奧會(huì)的主題口號(hào)是“一起向未來(lái)”.從5張上面分別寫著“一”“起”

“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片（大小形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片

上面恰好寫著“來(lái)”字的概率是..

【解答】解：?.?五個(gè)字中有一個(gè)“來(lái)”字，

...從5張上面分別寫著“一”“起”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片（大小形狀完全相

同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“來(lái)”字的概率是，

1

故答案為：

13.（3分）如圖，直角△4BC中，ZC=90°,根據(jù)作圖痕跡，若C4=3cm,tanB=5,則

4

【解答】解：在RtZVlCB中，ZACB=90°,AC=3cm9

??tan8==4,

/.CB=4(cm),

?\AB=yjAC24-BC2=V32+42=5(cm),

垂直平分線段AB,

.?.2E=AE=|(cm),

;NB=NB,NDEB=NC=90°,

:.△CEDSXBCA,

.DEBE

??—,

ACBC

5

.DE2

??—,

34

/.DE=(cm),

故答案為：—.

8

14.(3分)如圖，點(diǎn)A是函數(shù))=[(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，4B〃x軸交函數(shù)y=9(x

<0)的圖象于點(diǎn)8,以AB為邊作平行四邊形ABCD,且亂ABCD=5,C、。在x軸上，

??AB=x—g",

貝|J（X—竽）|=5,

k=-3.

故答案為：-3.

15.（3分）如圖，在平行四邊形ABCQ中，E為CQ中點(diǎn)，連接BE,F為BE中點(diǎn)，連接

-719

AF,若AB=2,BC=5,ZBAD=120°,則AF長(zhǎng)為一.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作MN〃AB,GH//AD,分別交平行四邊形四條邊為M,N,

G,H,

得平行四邊形AGOH,AMNB,DMFH,

為BE中點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，H是CE的中點(diǎn),

為C。中點(diǎn)，CD=AB=2,

1

：.CE=^CD=\,

11

：.CH=^CE=

:.MF=DH=CD-CH=2-^=三

TM是AD的中點(diǎn),AD=BC=5,

：.AM=^AD=I，

過(guò)點(diǎn)F作尸QLAM于點(diǎn)Q,

ZBAD=]20°,

???ZTM2=60°,

QM=2FM=彳，F(xiàn)Q=WQM=彳8，

537

：.AQ=AM-QM=|-J=

.?"=J4Q2+FQ2=JG）2+（竽）2=零.

y/19

故答案為：

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.(5分)計(jì)算：V8-(it-3.14)°+(-1)"2-4sin45°.

【解答】解：原式=2/—I+4-4X孝

=2V2-l+4-2V2

=3.

17.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),fi(-

5,2),C(-1,0).(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)將△ABC沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到△AiBiCi,請(qǐng)畫出△AiBiCi.

【解答】解：(1)如圖，△481。即為所求；

(2)AAiBiCi的面積=3X4-3xlX3-gxlX3-：x2X4=5.

廠-「一「一『一了一丁--------

18.(8分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型

進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“8型”、“AB型”、“。型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中，

隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的

圖表：

血型ABABO

人數(shù)1210523

(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為50人,20；

(2)本次抽取的樣本中，A型部分所占的圓心角的度數(shù)是86.4°；

(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)這3000人中大約有

多少人是A型血？

/O型\

46%\

【解答】解：(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5?10%=50(人)，

所以tn—瑞x100=20；

故答案為：50,20；

(2)。型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%X50=23(人)，

A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50-10-5-23=12(人)，

360°x昔=86.4。，

故答案為：86.4；

12

(3)3000x^=720(人),

答：估計(jì)這3000人中大約有720人是A型血.

19.(8分)如圖，AB是。。的直徑，弦AC=BC,E是08的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)人

使EF=CE,連接4F交。。于點(diǎn)。，連接8。，BF.

(1)求證：直線8F是。。的切線；

(2)若AF長(zhǎng)為5或，求8。的長(zhǎng).

F

【解答】（1）證明：如圖，連接0C.

?.?點(diǎn)E是。8的中點(diǎn)，

：.BE=OE,

在ABE尸和△OEC中，

(BE=0E

\ABEF=AOEC,

{EF=EC

.?.△BEF絲△OEC(SAS),

：.NFBE=乙COE,

^'：AC=BC,O為直徑AB的中點(diǎn)，

；.NCOE=90°,

：.ZFBE=90°,

而OB是圓的半徑，

...8尸是OO的切線；

(2)解：如圖，由(1)知：BF=OC,NFBD+NABD=90",

1

AtanZB^F=I，

〈AB是直徑，

:?NBDA=NBDF=90°,

AZBAF+ZABD=90°,

：.ZDBF=ZBAF9

tanZDBF=

設(shè)FD=x,則BD=2x,AD=4x,

：.AF=5x=5y/2,

；.x=V2,

：.BD=2^2.

20.(8分)某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)

價(jià)與售價(jià)如表所示:

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/千克)Xx+4

售價(jià)(元/千克)2025

已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

(2)若該超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

3倍，若全部賣完所購(gòu)進(jìn)的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

是多少？

12001500

【解答】解：(1)由題意得，——=——，

x%+4

解得x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，

答：甲的進(jìn)價(jià)是16元/千克，乙的進(jìn)價(jià)是20元/千克；

(2)假設(shè)購(gòu)買甲。千克，則購(gòu)買乙(100-a)千克，總利潤(rùn)是W元.

W=4a+5(100-a)=-a+500,

：心3(100-a),

.?.心75,

V-KO,

越小，W越大，

即a=75時(shí)，W最大,為425元.

答：當(dāng)超市進(jìn)甲75千克，進(jìn)乙25千克時(shí)，利潤(rùn)最大是425元.

21.(10分)如圖，直線y=%+機(jī)與x軸交于點(diǎn)A,與拋物線y="2+/>x+c交于拋物線的頂

點(diǎn)CQ,4),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)P是拋物線》=

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

8

(1)m=-；點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)；拋物線的解析式是y=-/+2x+3；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸在第一象限，當(dāng)SXACP：SAABP=1：1時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,CP所在直線交x軸于點(diǎn)￡>,當(dāng)△ACQ是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的

【解答】解：(1)將C(1,4)代入直線y=1x+m得:

4

-xl+/n=4.

3

解得：m=|；

由題意得：\4ac-b2.

(9Q+3b+c=0

a=-1

解得：b=2.

c=3

???拋物線的解析式是y=-/+2x+3；

4Q

令y=0,則.+可=0,

解得：x=-2,

???A(-2,0).

g

故答案為：—；(-2,0)；y=-/+2x+3；

3

(2)如圖，假設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)M(0,機(jī))，直線AC交y軸于點(diǎn)N(0,

.______________in

*.AN=y/OA2+ON2=竽.

AC=AB=5fSAACP：SMBP=1：1，

MP是NC43的角平分線.

過(guò)點(diǎn)M作MEL4N于點(diǎn)E,則ME=M。m.

**sMON=sAAOM+S>AMN，

111

xOA?ON=4xQA?OM+垓xAN?M￡

222

.1c812,110

x2x5=KX2X/??+T7xfxm.

23223

\m=1

\M(0,1).

設(shè)直線AP的解析式為y=kx+e,

?(—2k+e=0

*U=1

k=l

解得:

e=1

二直線AP是y=1r+l.

1」

y=2x+1

y=-x2+2x+3

11+V41

：.P);

8

(3)①當(dāng)AC=C。時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE_LA8于點(diǎn)E,如圖,

y

Z7TB\\

貝IJ0E=1,AE=0E+0A=3.

：.DE=AE=3.

：.OD=OE+DE=4.

：.D(4,0).

則直線CD的解析式為產(chǎn)一%+學(xué)

4,16

.?W+T.

y——x2+2%+3

7

=可乂2=1

解得:

20'及=4,

%二可

②當(dāng)AC=AD,點(diǎn)。在九軸的正半軸上時(shí),

VAC=、AE2+CE2=5,

：.AD=AC=5.

：.OD=AD-OA=3.

：.D(3,0).

?,?點(diǎn)。與點(diǎn)3重合.

；?點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.

：.P(3,0)；

當(dāng)AC=A。，點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，

I.OD=AD+OA=1.

：.D(-7,0).

則直線CD的解析式為尸

1.7

y=2x+2

y——x2+2%+3

(1

%=1X

解得:2=2

=4(%=彳15,

115

:.P(—?一)；

24

③當(dāng)D4=OC時(shí)，，過(guò)點(diǎn)D作DFLAC于點(diǎn)F,如圖,

則。尸是AC的垂直平分線,

1

F（—2，2）.

設(shè)直線FD的解析式為）=-冬+小

.?.2=一》3（-01+〃.

._一1石3’

，直線FD的解析式為y=

令y=0,則一,x+竽=0,

解得:x=今

13

AD（——,0）.

6

則直線CP的解析式為產(chǎn)-綁?+苧.

2452

**丁'+T.

y=—x2+2%+3

解得:

?P戶380

??P>一布）?

72011531

綜上，當(dāng)△48是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?-）或⑶0）或T7或5，

、

一3語(yǔ)80）?

22.（10分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖1,正方形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,正方形4BC1O與正方形A8C。的邊長(zhǎng)

相等，在正方形481G0繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊。41交邊AB于點(diǎn)M,邊OCi交邊BC

于點(diǎn)M則①線段8M、BN、4B之間滿足的數(shù)量關(guān)系是AB=BN+BM.

②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是Smi）^OMRN=-S正方形ABCD；

-4-

（2）【類比探究】

如圖2,若將（1）中的“正方形A8CZT改為''含60°的菱形ABCZT,即ZBiO￡>i=N

D4B=60°,且菱形081。。與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等.當(dāng)菱形081。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

時(shí)，保持邊05交邊AB于點(diǎn)M,邊交邊8c于點(diǎn)M

請(qǐng)猜想：

①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是BN+BM=/8；