第一章 幾何光學(2)

3.4放大率nn'OP'P象高y'與物高y之比稱為橫向放大率或垂直放大率

橫向放大率在傍軸條件下，有則由折射定律得(9)利用(6)式和牛頓公式有：∴(11)由上圖可知而則即代入(10)式得∴有拉格朗日—亥姆霍茲不變式稱為拉格朗日—亥姆霍茲不變量(12)(12)式表明了在傍軸條件下，物空間和象空間各共軛量之間的關系。此式對多個折射球面系統(tǒng)也適用。即n1u1y1=n2u2y2=…

=

nmumym§4薄透鏡成象公式和放大率一、薄透鏡的結構和成象規(guī)律兩個折射面包圍一種透明介質而成的光學元件稱為透鏡，折射面可以是球面或非球面，大部分透鏡都以球面組成。主光軸—兩個球面曲率中心的連線頂點—主光軸和球面的交點透鏡的厚度d—兩頂點間的距離薄透鏡與厚透鏡：象性質相關的距離如曲率半徑、焦距、物距、象距相比小很多，從而可以忽略不計時(d0)，則稱為薄透鏡；否則稱為厚透鏡d第一球面第二球面如果透鏡的厚度與它的成第一球面：物點P，物距p1，象點P'，象距p1'第二球面：物點P'，物距p2=p1'，象點P"，象距p2'如圖薄透鏡，n0為透鏡材料的折射率，n和n'為透鏡的物方和象方折射率；兩球面的半徑分別為r1、r2。物點P置于透鏡左方主光軸上，以光心O為原點。則有則有兩式相加得(光心即薄透鏡與主光軸的交點)薄透鏡的光焦度薄透鏡的象距p'=p2'薄透鏡的物距p=p1薄透鏡的光焦度Φ

=Φ1+Φ2薄透鏡的成象公式物方焦距象方焦距光焦度與單球面折射成象類似，定義平行光出射時(p'=

)的物點位置為薄透鏡的物方焦點，平行光入射時(p=–

)的象點位置為象方焦點則得：當

>0(f'>0)時，F(xiàn)和F'是實焦點，此透鏡稱為會聚透鏡或正透鏡；當

<0(f'<0)時，F(xiàn)和F'是虛焦點，則透鏡稱為發(fā)散透鏡或負透鏡。放在空氣中的玻璃透鏡，凸透鏡為會聚透鏡；凹透鏡為發(fā)散透鏡。二、薄透鏡成象的高斯公式兩焦距與物、象方折射率之關系薄透鏡成象公式兩邊同除以

并運用焦距公式得：若n=n'，則f'=–f高斯公式(1)若n=n'，則f'=–f，特例高斯公式(2)若薄透鏡置于空氣中n=n'=1，f'=–f

=1/

則有透鏡制造者公式三、薄透鏡的橫向放大率y為第一球面的物高即整個薄透鏡的物高，y'為第二球面的象高即整個薄透鏡的象高，y1為第一球面的象高即第二球面的物高，設第一球面的橫向放大率第二球面的橫向放大率薄透鏡的橫向放大率若n=n'，則有例1.3已知近視眼鏡片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為r1=5.0cm,r2=4.0cm，玻璃的折射率n0=1.5，在空氣中使用，試求該透鏡的焦距和光焦度。解：透鏡的形狀如圖所示，根據(jù)透鏡制造者公式負號表明這是發(fā)散透鏡，焦點是虛焦點。近視眼鏡的鏡片是發(fā)散透鏡，

<0遠視(老花)眼鏡的鏡片是會聚透鏡，

>0§5共軸球面系統(tǒng)一般實際的光學系統(tǒng)都含有多個折射或反射球面，若所有球面中心都在一條直線上，則稱之為共軸球面系統(tǒng)，這條直線稱為系統(tǒng)的主光軸。在傍軸近似條件下，共軸球面系統(tǒng)可近似看作理想光學系統(tǒng)，能夠理想成象。前面第3節(jié)只討論了單個球面的成象問題，對于共軸球面系統(tǒng)，可以用單個球面成象的結果，采用逐次成象法找出整個共軸球面系統(tǒng)的物象關系。實際上第4節(jié)的薄透鏡就是一個具有兩個折射球面的最簡單的共軸球面系統(tǒng)。從原則上講，只要滿足傍軸條件，逐次成象法可以解決任何數(shù)目的共軸球面問題。不過在逐次成象法中計算的原點每次都要改變，它們之間雖然有一定的換算關系，但數(shù)目很多時，計算起來很復雜，要得到整個共軸球面系統(tǒng)的物象關系是比較困難的。在幾何光學中，研究共軸球面系統(tǒng)成象問題的重要理論之一就是光線追跡法。這種方法就是追綜光線相繼通過各折射球面的路徑，找出光線的描跡方程。托馬斯·史密斯發(fā)現(xiàn)這些光線描跡方程具有簡單的線性形式以及重復運算的方式。他指出光線折射和傳遞過程可用數(shù)學上的矩陣方法處理，從幾何光學觀點看，光線在共軸球面系統(tǒng)中傳播就是在介質界面上的折射和在同一均勻介質中的平移。而平移和折射對光線狀態(tài)的變換是線性的，很適合于矩陣運算。引入表示入射光線和出射光線狀態(tài)的矩陣叫狀態(tài)矩陣，逐次以折射矩陣和平移矩陣作用于狀態(tài)矩陣后，就可以得到整個系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣，從而可進一步求出物象矩陣和物象關系。§6光學系統(tǒng)中的光闌光闌的作用大致為:(1)攔去非近軸光線以改善成象質量；(2)遮擋不需要的雜散光；(3)控制進入光學系統(tǒng)的光能流；(4)確定成象范圍；(5)增大景深。6.1孔徑光闌入射光瞳出射光瞳一、孔徑光闌光學系統(tǒng)中決定或限制成象光束截面大小的光闌稱為孔徑光闌。照相機的光圈就是一種孔徑光闌。通過改變光圈大小按照要求確定進入照相機鏡頭光束截面的大小。光闌

—

用來限制光束截面等作用的屏稱為光闌在復雜的光學系統(tǒng)中有許多鏡頭和光闌，為此要設法確定哪一個是實際上起限制作用的孔徑光闌。–uuvu'PP'QQ'LODD'從圖中可看出，L的半徑對軸上物點P的張角為v，光闌D的半徑經(jīng)L折射后對P點的張角為u，顯然u<v，通過透鏡的光束有一部分被光闌擋住，D實際上起限制光束截面的作用，可見D是孔徑光闌，也稱為有效光闌?？讖焦怅@-uuvu'PP'QQ'LODD'孔徑光闌二、入射光瞳出射光瞳孔徑光闌通過其前面光學系統(tǒng)所成的象稱為入射光瞳（入瞳）。右圖中孔徑光闌D經(jīng)L所成的虛象D'

就是入射光瞳。入射光瞳出射光瞳入射光瞳半徑對軸上物點P所張的角u稱為入射孔徑角或物方孔徑角?？讖焦怅@通過其后面光學系統(tǒng)所成的象稱為出射光瞳（出瞳）。出射光瞳半徑對軸上象點P'所張的角稱為出射孔徑角或象方孔徑角（簡稱投影角）?？讖焦怅@可以與入射光瞳或出射光瞳重合，也可以不重合。對于單個透鏡而言，其本身的邊框是孔徑光闌；由于其前、后方均無其它光學系統(tǒng)，所以透鏡的邊框既是入射光瞳，也是出射光瞳。主光線

—

若某一光線或其延長線通過入瞳中心，孔徑光闌中心和出瞳中心，則稱之為主光線。注意對同一光學系統(tǒng)，其孔徑光闌和入、出射光瞳是對特定的物象共軛點而言的。對不同的共軛點，一般有不同的孔徑光闌和入、出射光瞳。6.2視場光闌入射窗和出射窗光學系統(tǒng)中起限制成象范圍作用的光闌稱為視場光闌。視場光闌經(jīng)它前面光學系統(tǒng)所成的象稱為入射窗；視場光闌經(jīng)它后面光學系統(tǒng)所成的象稱為出射窗。入射窗限制了物方視場的大??；出射窗限制了象方視場的大小。入射窗、視場光闌、出射窗三者相互共軛。入射窗半徑對入瞳中心的張角稱為視場角，出射窗半徑對出瞳中心的張角稱為像場角。6.3、6.4和§7像差的內容為自學內容。

1.6、頂角

很小的棱鏡，常稱為光楔；n是光楔的折射率。證明光楔使垂直入射的光線產生偏向角

n

1)

，

指入射光經(jīng)兩折射面折射后，出射光線與入射光線之間的夾角。由折射定律nsini1=n0sini2

證法一：由幾何關系：

i1=

i1、i2

很小，則有sini1

i1，sini2

i2

i1

i1i2命題成立已知代入折射定律得n

=

i2從圖可知

i1

i1

i2證法二：由幾何關系：由折射定律nsini1=n0sini2

∵i1、

i2

很小，

且則有命題成立

1.9、一玻璃棒(n=1.5)，長50cm，兩端面為半球面，半徑分別為5cm和10cm，一小物高0.1cm，垂直位于左端球面頂點之前20cm處的軸線上，求:(1)小物經(jīng)玻璃棒成像在何處？(2)整個玻璃棒的垂軸放大率為多少？解：已知n=1.5，n0=1.0，L=50cm，r1=5cm,r2=－10cm,y=0.1cm

,p1=－20cmr1=5cmr2=10cmn=1.520cm50cm物

–p2

(1)

得:

30cm得:∴小物體經(jīng)玻璃棒成象在第二球面前方40cm處。r1=5cmr2=10cmn=1.520cm50cm物象

–p2(2)40cm解：已知，求

則有

1.14、照相機的物鏡是焦距為12cm的薄透鏡，底片距透鏡最大距離為20cm，拍攝物鏡前15cm處的景物，要在物鏡上貼加一個多大焦距的薄透鏡？已知求解:

1.16、如圖所示，L1、L2分別為凸透鏡和凹透鏡。前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm的S1處接到像?，F(xiàn)將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，重新接收到像。求凹透鏡L2的焦距。物L1L2S1S220cm5cm例題、如圖所示，物和屏幕距離為L，二者之間放一焦