flac-3d在三峽水利樞紐永久船閘穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

flac-3d在三峽水利樞紐永久船閘穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

1穩(wěn)定變形分析三峽水利樞紐永久大門位于長江左岸，全長六個442米，其中門段長607米，頂層出航道2113m，下游出航道2772m?？偹^113m。為雙線連續(xù)五級船閘,船閘位于壇子嶺以北約200m的山體中,系在山體中深切開挖而成,船閘基巖為花崗巖,開挖后兩側(cè)形成巖質(zhì)高邊坡,最大開挖深度達(dá)170m。開挖引起的巖體卸荷,將導(dǎo)致邊坡的變形和應(yīng)力重分布,對巖坡的穩(wěn)定和安全性產(chǎn)生影響。由于三峽永久船閘的重要性和很高的運(yùn)行要求,對其進(jìn)行開挖穩(wěn)定與變形分析是非常重要的一個環(huán)節(jié)。FLAC-3D(FastLagrangianAnalysisofContinuain3Dimensions)是由美國ItascaConsultingGroupInc開發(fā)的三維顯式有限差分法程序,它可以模擬巖土或其他材料的三維力學(xué)行為。FLAC-3D將計(jì)算區(qū)域劃分為若干六面體單元,每個單元在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系,如果單元應(yīng)力使得材料屈服或產(chǎn)生塑性流動,則單元網(wǎng)格及結(jié)構(gòu)可以隨著材料的變形而變形,這就是所謂的拉格朗日算法,這種算法非常適合于模擬大變形問題。FLAC-3D采用了顯式有限差分格式來求解場的控制微分方程,并應(yīng)用了混合單元離散模型,可以準(zhǔn)確地模擬材料的屈服、塑性流動、軟化直至大變形,尤其在材料的彈塑性分析、大變形分析以及模擬施工過程等領(lǐng)域有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)。鑒于此,本文將用FLAC-3D對三峽船閘開挖過程中的應(yīng)力與變形進(jìn)行分析,并應(yīng)用參數(shù)敏感分析以求得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析。2flac-3d的基本原則FLAC-3D的求解使用了如下3種計(jì)算方法:(1)分散模型方法連續(xù)介質(zhì)被離散為若干互相連接的六面體單元,作用力均被集中在節(jié)點(diǎn)上。(2)有限差分法變量關(guān)于空間和時間的一階導(dǎo)數(shù)均用有限差分來近似。(3)動態(tài)緩解法應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程求解,通過阻尼使系統(tǒng)運(yùn)動衰減至平衡狀態(tài)。2.1flac-3d節(jié)點(diǎn)運(yùn)動方程在FLAC-3D中采用了混合離散方法,區(qū)域被劃分為常應(yīng)變六面體單元的集合體,而在計(jì)算過程中,程序內(nèi)部又將每個六面體分為以六面體角點(diǎn)為角點(diǎn)的常應(yīng)變四面體的集合體,變量均在四面體上進(jìn)行計(jì)算,六面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)≈禐槠鋬?nèi)四面體的體積加權(quán)平均。如圖1所示一四面體,節(jié)點(diǎn)編號為1～4,第n面表示與節(jié)點(diǎn)n相對的面,設(shè)其內(nèi)任一點(diǎn)的速率分量為vi,則可由高斯公式得式中:V為四面體的體積,S為四面體的外表面,nj為外表面的單位法向向量分量。對于常應(yīng)變單元,vi為線性分布,nj在每個面上為常量,由式(1)可得式中:上標(biāo)l表示節(jié)點(diǎn)l的變量,(l)表示面l的變量。FLAC-3D以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算對象,將力和質(zhì)量均集中在節(jié)點(diǎn)上,然后通過運(yùn)動方程在時域內(nèi)進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)運(yùn)動方程可表示為如下形式:式中:F(t)為在t時刻l節(jié)點(diǎn)的在i方向的不平衡力分量,可由虛功原理導(dǎo)出;ml為l節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量,在分析靜態(tài)問題時,采用虛擬質(zhì)量以保證數(shù)值穩(wěn)定,而在分析動態(tài)問題時則采用實(shí)際的集中質(zhì)量。將式(3)左端用中心差分來近似,則可得到2.3應(yīng)力增量疊加和旋轉(zhuǎn)修正FLAC-3D由速率來求某一時步的單元應(yīng)變增量,如下式:式中速率可由式(2)近似。有了應(yīng)變增量,即可由本構(gòu)方程求出應(yīng)力增量,各時步的應(yīng)力增量疊加即可得到總應(yīng)力,在大變形情況下,還需根據(jù)本時步單元的轉(zhuǎn)角對本時步前的總應(yīng)力進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正。然后即可由虛功原理求出下一時步的節(jié)點(diǎn)不平衡力,進(jìn)入下一時步的計(jì)算,其具體公式這里不在贅述。2.4非粘度阻尼對于靜態(tài)問題,FLAC-3D在式(3)的不平衡力中加入了非粘性阻尼,以使系統(tǒng)的振動逐漸衰減直至達(dá)到平衡狀態(tài)(即不平衡力接近零)。此時式(3)變?yōu)樽枘崃(t)為式中:α為阻尼系數(shù),其默認(rèn)值為0.8;而2.5計(jì)算循環(huán)由以上可以看出FLAC-3D的計(jì)算循環(huán)如圖2所示。3基于flac-3d的地質(zhì)本構(gòu)分析程序以及應(yīng)用由以上原理可以看出,無論是動態(tài)問題,還是靜態(tài)問題,FLAC-3D均由運(yùn)動方程用顯式方法進(jìn)行求解,這使得FLAC-3D很容易模擬動態(tài)問題,如振動、失穩(wěn)、大變形等。對顯式法來說非線性本構(gòu)關(guān)系與線性本構(gòu)關(guān)系并無算法上的差別,對于已知的應(yīng)變增量,可很方便地求出應(yīng)力增量,并得到不平衡力,就同實(shí)際中的物理過程一樣,可以跟蹤系統(tǒng)的演化過程。此外,顯式法不形成剛度矩陣,每一步計(jì)算所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存很小,使用較少的計(jì)算機(jī)內(nèi)存就可以模擬大量的單元,特別適于在微機(jī)上操作。在求解大變形過程中,因每一時步變形很小,可采用小變形本構(gòu)關(guān)系,只需將各時步的變形疊加,即得到了大變形。這就避免了通常大變形問題中推導(dǎo)大變形本構(gòu)關(guān)系及其應(yīng)用中所遇到的麻煩,也使它的求解過程與小變形問題一樣。根據(jù)前述原理,美國ItascaConsultingGroupInc開發(fā)了三維快速拉格朗日分析程序FLAC-3D,該程序能較好地模擬地質(zhì)材料在達(dá)到強(qiáng)度極限或屈服極限時發(fā)生的破壞或塑性流動的力學(xué)行為,特別適用于分析漸進(jìn)破壞和失穩(wěn)以及模擬大變形。它主要有如下一些特點(diǎn)。(1)應(yīng)用范圍廣泛,可以模擬復(fù)雜的巖土工程或力學(xué)問題。FLAC-3D包含了10種彈塑性材料本構(gòu)模型,有靜力、動力、蠕變、滲流、溫度5種計(jì)算模式,各種模式間可以互相耦合,以模擬各種復(fù)雜的工程力學(xué)行為。FLAC-3D可以模擬多種結(jié)構(gòu)形式,如巖體、土體或其他材料實(shí)體,梁、錨元、樁、殼以及人工結(jié)構(gòu)如支護(hù)、襯砌、錨索、巖栓、土工織物、摩擦樁、板樁等。另外,FLAC-3D設(shè)有界面單元,可以模擬節(jié)理、斷層或虛擬的物理邊界等。(2)FLAC-3D具有強(qiáng)大的內(nèi)嵌程序語言FISH,使得用戶可以定義新的變量或函數(shù),以適應(yīng)用戶的特殊需要,例如,利用FISH,用戶自己設(shè)計(jì)FLAC-3D內(nèi)部沒有的特殊單元形態(tài);用戶可以在數(shù)值試驗(yàn)中進(jìn)行伺服控制;可以指定特殊的邊界條件;自動進(jìn)行參數(shù)分析;可以獲得計(jì)算過程中節(jié)點(diǎn)、單元參數(shù),如坐標(biāo)、位移、速度、材料參數(shù)、應(yīng)力、應(yīng)變、不平衡力等。(3)FLAC-3D具有強(qiáng)大的前后處理功能。FLAC-3D具有強(qiáng)大的自動三維網(wǎng)格生成器,內(nèi)部定義了多種基本單元形態(tài),可以生成非常復(fù)雜的三維網(wǎng)格。在計(jì)算過程中用戶可以用高分辨率的彩色或灰度圖或數(shù)據(jù)文件輸出結(jié)果,以對結(jié)果進(jìn)行實(shí)時分析,圖形可以表示網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)以及有關(guān)變量的等值線圖、矢量圖、曲線圖等,可以繪出計(jì)算域的任意截面上的變量等值線圖或矢量圖。4數(shù)值計(jì)算模型為了與本課題組的有限元分析成果進(jìn)行對比,計(jì)算采用與有限元分析一致的范圍。將對三峽船閘高邊坡12-12′剖面到20-20′剖面之間的區(qū)域進(jìn)行分析。主要是二、三閘室交接部分的地質(zhì)區(qū)域,進(jìn)行分析的整個范圍為600m×330m×240m。在船閘坐標(biāo)系中:橫向X坐標(biāo)范圍為15+534～15+864,縱向Y坐標(biāo)范圍為:7700～8300,計(jì)算高程從?20到?255。在計(jì)算范圍內(nèi),主要的斷層和巖脈有f299,f203,f204,f215,βμ,ex;其中包括了三峽壩區(qū)性狀最差的斷層f215。計(jì)算所用的參數(shù)見表1。其中,強(qiáng)風(fēng)化帶分布在地表30～40m深度范圍內(nèi),強(qiáng)卸荷帶的厚度為5～10m,弱卸荷帶的厚度為10～20m。完全開挖時各材料分區(qū)參見圖3。計(jì)算所采用的地應(yīng)力場公式如下表2,表中單位:應(yīng)力σij/MPa,深度H/m。計(jì)算采用FLAC-3D的內(nèi)嵌語言FISH讀入有限元的網(wǎng)格,并輸入單元參數(shù),計(jì)算本構(gòu)模型用Drucker-Prager準(zhǔn)則。斷層采用FLAC-3D的Interface來模擬。為了模擬船閘開挖的逐步進(jìn)行,進(jìn)行了分步開挖計(jì)算。具體的計(jì)算方法考慮回歸出的初始地應(yīng)力場,在未開挖的情況下讓FLAC-3D計(jì)算至平衡狀態(tài),然后將位移置零,并將開挖單元置空單元,繼續(xù)計(jì)算,得到新的地應(yīng)力場及回彈位移,并接著進(jìn)行下一步的開挖計(jì)算。5計(jì)算5.1船室和內(nèi)開位的位移圖4為y=0處一垂直截面的示意圖,其中列出了6個特征點(diǎn)。圖5為5級開挖全部完成后船閘橫向的中截面上的位移矢量圖,表3列出了圖4中所示的六個特征點(diǎn)在全部開挖完后的向閘室位移或反彈位移。計(jì)算值和有限元結(jié)果及實(shí)測值都比較接近,比實(shí)測值稍大一些,變形趨勢一致。5.2邊墻及中墩局部安全度圖6為5級開挖后的安全度灰色圖,安全度大小由深而淺。在邊墻及中墩部位出現(xiàn)了大片安全度小于2.0的區(qū)域。局部區(qū)域安全度小于1.0,即已經(jīng)屈服。如何提高這些區(qū)域的安全度需要進(jìn)一步研究。5.3次開挖的安全度為了研究巖體參數(shù)對船閘穩(wěn)定性的影響,進(jìn)行了參數(shù)敏感分析,即將f,c值按比例降低,然后計(jì)算位移及安全度,并進(jìn)行分析。為了計(jì)算方便,此分析沒有考慮分步開挖,而是5級一次開挖成功。圖7為f,c值分別降至原來的30%時開挖后船閘的安全度灰色圖。當(dāng)參數(shù)降至30%后,邊墻及中墩處出現(xiàn)了大片安全度小于1.0的區(qū)域。圖8為參數(shù)為10%時船閘橫向的中截面網(wǎng)格及位移矢量圖,其網(wǎng)格為在原來網(wǎng)格基礎(chǔ)上加入了反彈位移后的結(jié)果,從其扭曲形態(tài)可看出船閘整體屈服,產(chǎn)生了大變形,這正是FLAC-3D的特長的演示,而非真實(shí)結(jié)果。6參數(shù)敏感性分析從本次分析的結(jié)果來看,全部開挖后在有些地區(qū)會出現(xiàn)安全度小于2.0的區(qū)域,但安全度小于1.0的區(qū)域較少,整個結(jié)構(gòu)還可