地下工程施工過程有限元建模方法研究

地下工程施工過程有限元建模方法研究

0基于地質(zhì)模型的有限元分析地下工程數(shù)據(jù)模型是根據(jù)地質(zhì)數(shù)據(jù)、地下結構（結構）的設計數(shù)據(jù)和施工過程數(shù)據(jù)，建立的綜合信息模型。它是地質(zhì)模型、地下建(構)筑物模型等的疊加與融合。如何將數(shù)字模型信息充分地、自動地轉化為工程分析所用的數(shù)值模型,實現(xiàn)高效的地下工程信息服務是目前學術界一直關心的問題。傳統(tǒng)的以有限元法為代表的數(shù)值方法分為對象前處理、有限元求解、結果后處理3部分。據(jù)統(tǒng)計3個階段所用時間分別約占總時間的45%,5%及50%,也就是說,當利用有限元分析對象時,主要時間被用于分析系統(tǒng)的前后處理。中國一些學者在簡化有限元數(shù)值分析前處理方面做了不少研究。徐能雄等針對基于剖面構建的地質(zhì)模型,利用多重映射網(wǎng)格實現(xiàn)了復雜構造巖體六面體網(wǎng)格剖分。王純祥等采用L-W拓撲模型來搜尋地層面關鍵點,后與構筑物的控制點共同構成幾何模型的數(shù)據(jù)點。侯恩科等通過數(shù)據(jù)文件交換實現(xiàn)了規(guī)則塊體網(wǎng)格模型的轉化。夏艷華等利用等間距的兩組正交平面分割細化的土層,將得到的單元柱體作為初始單元網(wǎng)格。這些相關的研究大都是從擴展地質(zhì)模擬功能角度出發(fā),使地質(zhì)模型經(jīng)過改造后可用來計算分析,并沒有從利于數(shù)值模擬角度去研究,存在以下不足:(1)整個實現(xiàn)過程復雜,需利用輔助系統(tǒng)和進行頻繁的人工交互得以完成;(2)容易生成畸形網(wǎng)格,單元質(zhì)量欠佳,整體建模效率不高,自動化程度低;(3)不能較好地處理巖土工程中的開挖施工等問題;(4)方法適用條件有限,沒有統(tǒng)一的執(zhí)行模式。李新星等在分析上述不足的基礎上,借助地質(zhì)模型能最大程度地表達地質(zhì)體實際的特點,將地質(zhì)模型和數(shù)值模型相結合,提出了CRM地質(zhì)模型轉化法,算法雖然考慮了地層開挖施工模擬,沒有考慮施工中地下建筑物模型的有限元建模,方法并不完善。為了能更好地解決目前地下工程有限元前處理中存在的問題,以及在將數(shù)字模型轉化為數(shù)值模型的研究中存在的不足,從數(shù)字模型和數(shù)值模型兩方面整體考慮,充分研究其間存在的差異,進而尋求合適的解決辦法。本文在地下工程施工過程模擬的前提下,在CRM地質(zhì)模型轉化法的基礎上,提出一種新的巖土工程有限元建模方法——CDIM模型轉化法。1模型轉化方法比較數(shù)字模型和數(shù)值模型的特點,二者存在一些差異:(1)網(wǎng)格形態(tài),數(shù)字模型為了進行可視化顯示,其網(wǎng)格受到地層厚度和鉆孔等地層控制點間的距離所約束,且附屬構筑物模型形態(tài)各異,大小不規(guī)則,數(shù)值模型的網(wǎng)格需滿足相容性原則和幾何特性原則,單元質(zhì)量要求高,且形態(tài)差別不大;(2)模型用途,地下工程數(shù)字模型涉及對復雜地下工程環(huán)境及施工過程的再現(xiàn)與可視化,而數(shù)值模型則主要用于施工過程中地層與地下結構及周邊環(huán)境的變形和應力狀態(tài)變化的計算分析。為了消除這些差別,本文提出采用區(qū)域切割技術,任意平面域插點加密技術,多島、多連通域Delaunay三角剖分技術,有限元網(wǎng)格自動生成等技術來逐一解決,并設計了詳細的模型轉化實施步驟:(1)在三維數(shù)字模型的基礎上,按照實際工程數(shù)值分析的需求,針對分析計算的研究區(qū)域,編制區(qū)域切割算法來獲取局部切割模型。(2)為保持一致的數(shù)據(jù)拓撲結構,從切割模型中提取數(shù)字模型表面網(wǎng)格的關鍵控制點,從切割模型提取控制數(shù)據(jù)完成包括帶有多島、多連通域的模型進行面網(wǎng)格加密,對地質(zhì)開挖體、帶有孔洞的施工構筑物構建計算區(qū)域初始表面網(wǎng)格。(3)判斷初始表面網(wǎng)格是否滿足有限元的要求。如滿足,則可直接作為有限元的面網(wǎng)格模型;否則,需進行網(wǎng)格細化,編程自動生成有限元面網(wǎng)格模型。(4)采用“多TIN域(MTR)”(見1.3節(jié))的思想自動生成多TIN域的有限元面網(wǎng)格模型。(5)采用“多空間域(MSR)”(見1.4節(jié))的屬性分塊思想,在MTR法生成面網(wǎng)格的基礎上,利用“掃掠法”生成五面體(退化的六面體)網(wǎng)格算法。(6)將得到的有限元體網(wǎng)格拓撲幾何數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)按照計算所使用的數(shù)值分析系統(tǒng)數(shù)據(jù)文件格式導入其中,形成計算所需的數(shù)值模型。在整個模型轉化過程中,需依次用到切割(Cutting)、加密(Densing)、多島、多連通域Delaunay三角化(IslandsDelaunayTriangulation)、網(wǎng)格劃分(Meshing)這4種關鍵技術,從數(shù)值建模角度講,按照CDIM轉化思路,通過數(shù)字模型與數(shù)值模型相互轉化的這種方法,稱為CDIM模型轉化法。該方法具體的實現(xiàn)流程如圖1所示。為了方便計算,切割區(qū)域一般選為矩形體,也可是多個平面或多邊形切割面組合成的封閉區(qū)域,如圖2所示。區(qū)域切割算法是通過空間平面之間的相互相交計算得到公共交線和交點的過程。利用區(qū)域切割算法,可以充分利用三維數(shù)字模型進行局部研究區(qū)域的動態(tài)提取,不需要反復建立計算模型。1.1網(wǎng)格部分的插點及elaunay特性維護采用基于Delaunay三角剖分的結點連接法。在此方法中,結點生成和網(wǎng)格單元生成是兩大彼此獨立的步驟。在結點生成中,采用在掃描線上布點的方法,在單元生成中采用Bowyer-Watson算法。在平面Delaunay插點中,為保證插點位置的正確性,三角形外接圓圓心插點算法有一個前提,即在每插一個點之前必須保證三角網(wǎng)格是Delaunay的。因此,在每新插一個點之后緊接著必須進行網(wǎng)格的Delaunay特性維護。采用的插點及Delaunay維護過程具體如下:(1)找出待插點的候選三角形T,如圖3(a)中的陰影三角形,計算此三角形的外接圓心X的坐標。(2)如連接圓心X與三角形的3個頂點,構成新的網(wǎng)格,如圖3(b),此時網(wǎng)格的Delaunay特性已被破壞。(3)對與T相鄰的三角形,通過比較X到其外接圓心c的距離d與外接圓半徑r的大小,判斷其外接圓是否包含了待插結點X,如圖3(c)。(4)根據(jù)三角形的相鄰關系逐步向外擴展,找到外接圓包含該待插結點的所有三角形,如圖3(d),并組成列表{Tk}。(5)由Delaunay三角剖分的性質(zhì),列表{Tk}僅形成一個內(nèi)部不包含任何結點的“插入多邊形”,刪除該多邊形中的所有三角形,形成一個空腔,如圖3(e)。(6)將待插結點X與插入多邊形的所有頂點相連,形成一系列新的Delaunay三角形,如圖3(f),就構成了插入新結點的Delaunay三角剖分。網(wǎng)格生成后,質(zhì)量并不一定很好。網(wǎng)格均勻化就是在保證網(wǎng)格單元拓撲結構不變的情況下,通過調(diào)整內(nèi)部結點的位置來提高網(wǎng)格的質(zhì)量。采用Laplacian均勻化技術,生成圖4所示加密面網(wǎng)格。1.2角形單元的優(yōu)化在任意平面域插點加密Delaunay三角化方法的基礎上,對包含多島、多連通域模型,在面網(wǎng)格三角化過程中采用一定策略將算法進行改進,能夠適應各種邊界,包括多島、多連通域等復雜情況,生成的三角網(wǎng)網(wǎng)格能夠保證符合Delaunay法則。(1)首先將需要三角剖分的點分為散點和邊界點,邊界點按一定的順序(逆時針或順時針)排列。點的數(shù)據(jù)結構為單向鏈表,定義如下:三角形單元的定義是三角剖分的基礎,必須定義很好的結構表達三角形的拓撲結構,以提高算法的效率,并且必須方便三角形單元在三角網(wǎng)中脫離拓撲結構,定義如下:(2)核心算法在1.1節(jié)算法基礎上,當添加一個新點時,找出包含此點的三角形(包括在三角形的邊上)。如果落在三角形內(nèi),將此點與三角形的3個定點連接,并將三角形的三條邊送入優(yōu)化隊列,按照Delaunay三角網(wǎng)的兩個性質(zhì)進行優(yōu)化;如果落在三角形的邊上,刪除此邊,重新建立兩條新邊,并將其余兩邊或四邊(有公共邊的相鄰三角形)送入優(yōu)化隊列優(yōu)化。(3)優(yōu)化算法(1)從優(yōu)化隊列中取出一條邊,開始優(yōu)化此邊;(2)如果此邊屬于邊界邊,則此邊不用優(yōu)化;(3)如果此邊所在的正在被優(yōu)化的三角形的外接圓包含了公用此邊的三角形另一個頂點(該點不在此邊上),將當前的優(yōu)化邊從優(yōu)化隊列中刪除,將當前被優(yōu)化的三角形刪除,同時將該三角形的另外兩邊加入到優(yōu)化隊列中;否則,將此邊從優(yōu)化隊列中刪除后送入優(yōu)化后的隊列,便于建立新的三角形單元;(4)重復(1),(2),(3)步,直到優(yōu)化隊列為空。(4)算法實現(xiàn)的基本步驟(1)將散點按x坐標的升序(或降序)排列;(2)構建第一個三角形,使得這個三角形足夠大,以包納所有的邊界點和散點;(3)逐個添加邊界點到三角網(wǎng)中,按照核心算法和優(yōu)化算法進行優(yōu)化;(4)邊界點全部加入后,由于此時三角形還沒有跨越邊界的現(xiàn)象(圖5(a)),只要判斷三角形的形心是否落在計算區(qū)域之內(nèi)(應用判斷一個點是否落在一個任意形狀的多邊形內(nèi)的算法判斷落在所有的內(nèi)邊界之外并且落在一個外邊界之內(nèi)),就可以判斷三角形落在計算區(qū)域之內(nèi),刪除落在計算區(qū)域之外的三角形(圖5(b));(5)逐個添加散點到三角網(wǎng)中。如果散點不在任何一個三角形中,則表明點落在了計算區(qū)域之外,應刪除此點而不添加到三角網(wǎng)中,每添加一點都要按照優(yōu)化算法進行優(yōu)化;(6)按照步驟(4)直到添加完所有的散點,就得到Delaunay三角網(wǎng)(圖5(c))。該方法能夠適應各種邊界,包括多島、多連通域,凹邊界等復雜情況,能夠生成貼體的三角網(wǎng),網(wǎng)格能夠保證符合Delaunay法則。此算法執(zhí)行效率較高,網(wǎng)格具有較好的形態(tài)。1.3tin域網(wǎng)格剖分方法定義1:一個獨立封閉的不規(guī)則三角形區(qū)域稱為單TIN域(SingleTINRegion,簡稱STR);多個互不穿越的單TIN域的集合稱為多TIN域(MultipleTINRegions,簡稱MTR)。多TIN域組合成封閉的三維表面模型,稱為多TIN域模型。對多TIN域模型進行網(wǎng)格剖分的方法為:對多TIN域中的每個單TIN域自動循環(huán)進行空間平面的網(wǎng)格自動剖分,最后形成整體有限元面網(wǎng)格模型。其中對區(qū)域邊界進行離散時,為了符合共用邊結點拓撲相容原則,采用固定長度劃分或整數(shù)等分的方式。這種對MTR模型自動生成有限元面網(wǎng)格的方法可稱為多TIN域法,其示意見圖6。1.4復雜掃掠體網(wǎng)格通過MTR法可實現(xiàn)地層及構筑物數(shù)字模型的有限元面網(wǎng)格自動剖分,但生成的有限元面網(wǎng)格模型并不能用來進行三維有限元數(shù)值分析,需要生成體網(wǎng)格模型。本文將施工過程所需要的地層及相關構筑物的數(shù)字模型轉化為有限元體網(wǎng)格模型的方法是在MTR有限元面網(wǎng)格基礎上,將其作為約束邊界面,通過逐步向內(nèi)推進來生成多空間域MSR(MultipleSpaceRegions)體網(wǎng)格。本節(jié)重點介紹數(shù)字模型的有限元體網(wǎng)格自動生成過程。(1)體網(wǎng)格自動生成條件由于施工過程所使用的數(shù)字模型復雜,要生成貼體的結構網(wǎng)格是比較困難的,而非結構網(wǎng)格結點在空間分布是完全隨意的,沒有任何結構特性,非常適于處理復雜邊界問題,因此本文將要生成的體網(wǎng)格為三維非結構網(wǎng)格。(2)體掃掠掃掠體,亦稱為2.5維實體,一般由源面MS、目標面MT和掃掠面ML三部分組成。掃掠體按源面和目標面的對應數(shù)目可以分為一對一、多對一和多對多等3類掃掠體。直接生成多對一和多對多掃掠體的六面體網(wǎng)格較困難,通常的做法是將多對一和多對多掃掠體拆分成簡單的一對一掃掠體,再分別進行六面體網(wǎng)格劃分。因此,一對一掃掠算法是所有復雜掃掠算法的基礎。本文的研究對象是復雜一對一掃掠體,這類掃掠體的源面和目標面不僅僅是簡單的平面域,還可能是帶內(nèi)孔的復雜裁剪曲面,掃掠軌跡不僅限于直線,也包括復雜空間曲線。因而,掃掠體的截面輪廓曲線也是不斷變化的。這里的一對一復雜掃掠體滿足以下約束條件:(1)只有一個源面和一個目標面;(2)源面和目標面拓撲等價,即具有相同數(shù)目的外環(huán)邊和內(nèi)環(huán);(3)每個掃掠面的邊界由3條邏輯邊定義。給定一個滿足約束的復雜一對一掃掠體,其六面體網(wǎng)格生成算法的基本步驟如下:(1)生成源面MS的Delaunay三角網(wǎng)格;(2)投影MS到目標面MT,生成拓撲等價的目標面Delaunay三角網(wǎng)格;(3)在掃掠面ML上生成四邊形結構化網(wǎng)格;(4)構建邊界結點層;(5)計算源面和目標面之間中間各層的內(nèi)部結點,生成五面體(退化的六面體)網(wǎng)格。本文所采用的體掃掠生成有限元體網(wǎng)格,目前僅適用于規(guī)則的對象,對受結構面切割生成的形態(tài)復雜的區(qū)域進行有限元體網(wǎng)格自動生成尚在研究中。1.5建立完善的數(shù)值分析模型按所使用的有限元數(shù)值分析系統(tǒng)數(shù)據(jù)文件格式,將生成的有限元網(wǎng)格拓撲幾何數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)導入其中,形成計算所用的數(shù)值分析模型,完成整個建模工作。用此CDIM模型轉化法生成的有限元模型不受數(shù)值分析系統(tǒng)的限制,不論三維地質(zhì)模型或構筑物模型,只要按照一定的數(shù)據(jù)格式導入分析系統(tǒng)就可為其使用,如大型的通用有限元軟件ANSYS、MSN.Marc等。2cdim模型轉化法現(xiàn)以上海世博會重要配套項目500kV世博變電站全逆作法基坑工程作為具體工程實例,對CDIM模型轉化法編制的程序進行驗證,以三維地質(zhì)數(shù)字模型與附屬構筑物蓋板面網(wǎng)格與體網(wǎng)格劃分為例,見圖7。介紹CDIM模型轉化法具體使用效果,同時說明該方法的建模過程。在對所要進行的數(shù)值分析區(qū)域進行地層切割后,利用表面模型Delaunay三角剖分形成數(shù)字模型的初始TIN網(wǎng)格,在此基礎上,采用“多TIN域”法自動生成整個模型的有限元面網(wǎng)格單元,在此面網(wǎng)格基礎上采用“多空間域”(MSR法)按照各自數(shù)字模型屬性生成具有單元屬性的有限元體網(wǎng)格數(shù)值計算模型。2.1三維地質(zhì)建模初始地層網(wǎng)格如圖8所示,開挖后地層網(wǎng)格如圖9所示。2.2三維結構的建模蓋板網(wǎng)格如圖10所示。2.3施工模擬過程將所建立的數(shù)字模型轉化為數(shù)值計算模型以后,導入到數(shù)值分析系統(tǒng)當中分工況來模擬施工過程,此過程另屬一個研究課題,此文從略。各個工況對應的分析結果運用1.4節(jié)體網(wǎng)格生成算法即可轉化為相應的數(shù)字體模型,在施工過程數(shù)字仿真過程中可以在模擬工況下即可得到對應的變形情況。如變形結果不能滿足工程需要