江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說(shuō)法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n2．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.6．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°8．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過(guò)點(diǎn)（4，6），則l2還過(guò)下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)9．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.14．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱(chēng)區(qū)間為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由.17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．現(xiàn)有銀川二中高一年級(jí)某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），具體考試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請(qǐng)你畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.（最少寫(xiě)出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論）20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．2、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D3、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角公式點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時(shí)，夾角的余弦值也大于0.4、B【解析】先求出集合B，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.5、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C6、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B7、D【解析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，此類(lèi)問(wèn)題一般需要通過(guò)平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.8、B【解析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過(guò)點(diǎn)(-2,0).故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C10、B【解析】對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.14、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時(shí)，，設(shè)時(shí)，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個(gè)不等正根求解（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，且，同號(hào)，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根求解..【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個(gè)不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號(hào).當(dāng)時(shí)，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是對(duì)“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)不等正根求解17、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，?）若是的充分不必要條件，則有MN，所以18、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榍?，所以，解得所以的取值范圍?9、（1）圖見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫(huà)出即可；（2）通過(guò)中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問(wèn)1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：【小問(wèn)2詳解】①?gòu)恼w分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績(jī)比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答