吉林省吉林市第五十五中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

吉林省吉林市第五十五中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角4．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.5．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.12．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．13．空間兩點與的距離是___________.14．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______15．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________16．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當(dāng)時，求函數(shù)的值域.18．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.19．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時，取得最大值5，當(dāng)時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)的取值范圍20．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點，點在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.2、B【解析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】由給定的對應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B3、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D5、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，故；當(dāng)時，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當(dāng)時，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當(dāng)時，.故B正確；當(dāng)時，，故C錯誤；當(dāng)時，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯誤故選：B9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.10、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：14、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題15、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、16、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【詳解】由，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件18、（1）證明見解析（2）【解析】本題主要考查直線與平面、點到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力（1）證明：∵點E為的中點，且為直徑∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴點到平面的距離點評：立體幾何問題是高考中的熱點問題之一，從近幾年高考來看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題19、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時,函數(shù)有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.20、(1)，;(2)當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元【解析】（1）設(shè)投資為萬元（），設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤．②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，得到則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）設(shè)投資為萬元（），，兩種產(chǎn)品所獲利潤分別為，萬元，由題意可設(shè)，，其中，是不為零的常數(shù)所以根據(jù)圖象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以總利潤為萬元②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，該企業(yè)可獲總利潤為萬元，則，令，則，且，則，當(dāng)時，，此時，當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中能夠從圖象中準(zhǔn)確地獲取信息，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于