江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.93．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.124．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（35．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)6．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.8．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.9．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行10．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.11．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.12．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)則__________.14．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____15．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．16．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，求的單調(diào)區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值19．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍21．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值22．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當時，，故選：C.2、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.3、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C4、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學(xué)生對函數(shù)最值的應(yīng)用的知識點的掌握．本題在解答時應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A7、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.8、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D9、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C10、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.11、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．16、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個不同的實數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，，，當時，，，當時，，，又有兩個不同的實數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域為的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可【詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【點睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，是中檔題19、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計算，當時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.20、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+221、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題22、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝