江蘇省九年級上學(xué)期【期中押題卷02】（測試范圍：九上全部內(nèi)容）（解析版）

江蘇省九年級上學(xué)期【期中押題卷02】（測試時間：120分鐘滿分：150分測試范圍：九上全部內(nèi)容）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關(guān)系是（

）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關(guān)系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關(guān)系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點的應(yīng)用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內(nèi)；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且，解得：且，則k的取值范圍是且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．3．⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（

）A．d<3 B．d>3 C．d=3 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵點P在⊙O外，∴d＞3．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．4．小麗連續(xù)次的數(shù)學(xué)考試成績分?jǐn)?shù)是：、、、、、、關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是【答案】B【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為、、、、、、則這組數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，所以說法正確的是B．故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．5．某簽字筆七月份銷售90萬支，八月份、九月份銷售量連續(xù)增長，九月份銷售量達(dá)到160萬支，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用七月份銷售量×（1+x）2=九月份的銷售量列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)增長率的等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．6．已知直角三角形的兩條直角邊的長是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則這個直角三角形外接圓的半徑（）A．7 B．2.5 C． D．5【答案】B【分析】直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長是解題的關(guān)鍵，通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長，由此得解．【詳解】解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x＝3，x＝4；所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4，由勾股定理得：斜邊長＝＝5；所以直角三角形的外接圓半徑長為2.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形外切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．7．某校開展了“空中云班會”的滿意度調(diào)查，九年級各班滿意的人數(shù)分別為，，，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述錯誤的是（

）．A．中位數(shù)是35 B．眾數(shù)是35 C．平均數(shù)是35 D．方差是2【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義分別求解即可求解．【詳解】解：，，，，中位數(shù)是35；眾數(shù)是35；平均數(shù)是，方差是，故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．8．下列說法錯誤的個數(shù)為（

）①若，則；②方程的解為；③方程根的判別式值為0；④方程為一元二次方程,則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直接開方法、因式分解法、根的判別式和一元二次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①若，則，故錯誤；②解得：，，故錯誤；③移項，得=（-2）2-4×1×（-1）=8≠0，故錯誤；④方程為一元二次方程∴則，故正確．綜上：錯誤的有3個故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的概念及解法，掌握直接開方法、因式分解法、根的判別式和一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．9．如圖，是的直徑，、是上的兩點，，過點的切線交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先連接，由切線的性質(zhì)可得，又由圓周角定理，可求得的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接，是的切線，，即，，．故選：B【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點在上，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）A．25° B．50° C．65° D．75°【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，利用直角三角形兩銳角互余得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．一個扇形的弧長是6.3πcm，圓心角是126°，則此扇形的半徑是cm．【答案】9【分析】由扇形的弧長公式即可求得答案．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為rcm，由扇形的弧長公式，有：，解得，r=9．故答案為：9．【點睛】本題考查扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12．方程的根是．【答案】，【分析】原方程的左邊是兩個一次因式乘積的形式，而方程的右邊為0，可令每個一次因式的值為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程即可求出原方程的解．【詳解】解：∵，∴或，解得：，．故答案為，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，在用因式分解法解一元二次方程時，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積，而右邊為零時，則可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，解出這兩個一元一次方程的解就是原方程的兩個解．13．如圖，，是的切線，，為切點，若，則．【答案】/70度【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，根據(jù)切線長定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：是的切線，，，，，，是的切線，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．14．在一次捐款活動中，我市某中學(xué)八年級(1)班同學(xué)組織獻(xiàn)愛心捐款活動，班長根據(jù)全班同學(xué)捐款情況繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班捐款金額的平均數(shù)是【答案】10【詳解】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式即可求得結(jié)果.由圖可得全班捐款金額的平均數(shù)考點：平均數(shù)的應(yīng)用點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握求平均數(shù)的公式，即可完成.15．若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-2＝0的解是x＝-2，則2020+2a+b的值是．【答案】2021【分析】把代入方程中，可求得，即，即可得到答案．【詳解】為一元二次方程的解，方程兩邊同時除以2得：，故答案為：2021．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題時利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵．16．圓錐的底面直徑為10cm，母線長為6cm，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是cm2．【答案】30π【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】解：由題意可得，圓錐底面周長是：10π，則側(cè)面展開圖的面積是：×10π×6=30π（cm2）．故答案是：30π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17．如圖，在中，弦的長為8cm，，則的半徑是．【答案】5cm/5厘米【分析】設(shè)的半徑為rcm，則，利用垂徑定理得到，再利用勾股定理得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)的半徑為rcm，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴的半徑為5cm，故答案為：5cm．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵．18．已知一元二次方程的兩根為與，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，將分式通分，代入即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程，即，的兩根為與，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用公式法進(jìn)行求解；（2）利用直接開平方法進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，，，原方程的解為：．（2）解：，或，，原方程的解為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇正確合適的方法是解方程的關(guān)鍵．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程有一個根為0，求k的值．【答案】(1)證明見解析(2)k的值為0或1【分析】（1）求出的值，再與作比較，由于，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入原方程，得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可求出的值．【詳解】（1）證明：∵a=1，b=（2k－1），c=k2－k，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：將x=0代入原方程，得，解得k1=0，k2=1．∴k的值為0或1．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）求出的值；（2）代入得出關(guān)于的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．21．某高科技公司成功研制出一種市場需求量較大的高科技產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件高科技產(chǎn)品的成本為40元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件，若銷售單價每增加10元，則年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件）.（年獲利年銷售額生產(chǎn)總成本）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果公司計劃銷售該高科技產(chǎn)品的年利潤為1600萬元，求該產(chǎn)品的銷售單價可以定為多少元？【答案】（1）；（2）單價可定為140或200元．【分析】（1）根據(jù)銷售單價每增加10元，則年銷售量將減少1萬件，先解得銷售單價為（元）時，單價增加了元，據(jù)此解得銷售量減少了件，由此解題；（2）根據(jù)單價產(chǎn)品的利潤年銷售量=年總利潤，據(jù)此列出函數(shù)，再將年銷售量的值利用（1）中結(jié)果代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，最后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1），與之間的函數(shù)關(guān)系式：；（2）由利潤為1600萬元，可列如下方程：，，整理得，，即或，答：單價可定為140或200元.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、因式分解法解一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22．已知AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點．連接AC，DO．(1)如圖①，求∠BOD及∠A的大小；(2)如圖②，過點C作CF⊥AB于點F，交⊙O于點H，若⊙O的半徑為2．求CH的長．【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接利用半圓所對的圓心角為，半圓所對的圓周角為求解即可；（2）先求出是等邊三角形，再求出，，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）∵點C，D是半圓O的三等分點，且半圓所對的圓心角為，圓周角為∴，，∴，．（2）如圖，連接，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，即的長為．【點睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，涉及圓周角和圓心角、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理求解．23．某單位為了解2500名黨員職工每月黨費上交情況，從中隨機(jī)抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費情況繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖．(1)求50名黨員職工每月黨費的平均數(shù)；(2)直接寫出這50名黨員職工每月黨費的眾數(shù)______，中位數(shù)______；(3)根據(jù)這50名黨員職工每月黨費的平均數(shù)，請你估計該單位2500名黨員職工每月約上交黨費多少元？【答案】(1)48元(2)40元；45元(3)120000元【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得結(jié)果；（3）利用樣本估計總體思想求解即可．【詳解】（1）解：（元），答：50名黨員職工每月黨費的平均數(shù)為48元．（2）解：這50名黨員職工每月黨費的眾數(shù)為40元，將這50名黨員職工每月黨費從小到大排序，排在第25位的為40元，排在第26位的為50元，則這50名黨員職工每月黨費的中位數(shù)為（元），故答案為：40元；45元．（3）解：（元），答：估計該單位2500名黨員職工每月約上交黨費120000元．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及樣本估計總體思想的運用．24．如圖，在4×4的方格中，點A，B，C為格點．（1）利用無刻度的直尺在圖1中畫△ABC的中線BE和重心G；（2）在圖2中標(biāo)注△ABC的外心O并畫出外接圓及切線CP．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）先找出點E（如圖1）（E點所處的正方形對角線交點），連接BE，再作BC邊上的中線，兩中線交點即為G．(2)外心即為三條垂直平分線的交點，連接OC，作CP即為所求（如圖2）．【詳解】解：（1）如圖所示，BE和點G即為所求；（2）如圖所示，⊙O和PC即為所求．【點睛】本題主要考查作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高線、中線以及角平分線的定義．25．某商戶把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為2.5元/袋，試銷發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣20x+190，其中3≤x≤5．(1)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天銷售獲得165元的利潤？(2)設(shè)每天所