專練09（線段、角大題25道）（解析版）

2022-2023學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)七年級期末考點必殺200題（滬科版）專練09（線段、角大題，25道）1．（2022·安徽阜陽·七年級期末）如圖，點E是線段AB的中點，C是EB上一點，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的長；(2)若F為CB的中點，求EF長，【答案】(1)AB=20；(2)EF=6．【分析】（1）設(shè)CE=x，則CB=4x，根據(jù)線段中點的定義得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點的定義得到AE=BE，設(shè)CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵EC：CB=1：4，∴設(shè)CE=x，則CB=4x，BE=5x，∵點E是線段AB的中點，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=20；（2）解：∵點E是線段AB的中點，∴AE=BE，設(shè)CE=x，∴AE=BE=12-x，∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，∵F為CB的中點，∴CF=BC=6-x，∴EF=CE+CF=x+6-x=6．2．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，線段AB＝20cm，C為AB的中點，D為BC的中點，在線段AC上取點E，使CE＝AC，求線段DE的長．【答案】9cm【分析】先根據(jù)題意求出AC、BC、CD、BD的長，再根據(jù)線段的和差可得答案．【詳解】解：∵線段AB＝20cm，點C為AB中點，∴AC＝BC＝AB＝×20＝10cm，∵點D為BC中點，∴CD＝BD＝BC＝×10＝5cm，∵CE＝AC，∴CE＝×10＝4cm，∴DE＝CD+CE＝5+4＝9cm；答：線段DE長9cm．3．（2022·安徽·七年級）如圖，已知線段AB＝3cm，延長AB到點C，使BC＝2AB，再延長BA到點D，使AD＝AC，求線段BD的長．【答案】【分析】先求出BC＝6cm，再根據(jù)線段的和可得AC＝9cm，最后根據(jù)BD＝AD+AB可得答案．【詳解】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，∴BC＝2×3＝6cm，AC＝AB+BC＝3+6＝9cm，∵AD＝AC＝9cm，∴BD＝AD+AB＝9+3＝12cm．4．（2022·安徽合肥·七年級期末）已知：如圖，點是線段的中點，，，求的長．【答案】12cm【分析】由已知可得AC=CB=10cm，則由AD=AC+CD可求得結(jié)果．【詳解】∵點是線段的中點，，∴AC=CB=CD+BD=2+8=10(cm)∴AD=AC+CD=10+2=12(cm)5．（2022·安徽淮南·七年級期末）已知線段AB=20cm，點C為線段AB上的點，點D，E分別是AC和BC的中點．(1)若BC=14cm，求DE的長；(2)當(dāng)點C在線段AB上移動時，DE的長度是否改變？若不變，求出DE的值；若改變，請說明理由．【答案】(1)DE=10cm(2)DE的長度不變，DE=10cm【分析】（1）根據(jù)題目的已知畫出圖形，然后利用線段中點的性質(zhì)即可解答；（2）利用線段中點的性質(zhì)求出DE=AB，即可解答．【詳解】(1)解：如圖：∵AB=20cm，BC=14cm，∴AC=AB-BC=20-14=6（cm），∵點D，E分別是AC和BC的中點．∴DC=AC=3（cm），CE=BC=7（cm），∴DE=DC+CE=3+7=10（cm），∴DE的長為10cm；(2)解：DE的長度不變，理由是：∵點D，E分別是AC和BC的中點．∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=AC+BC=AB，∵AB=20cm，∴DE=10（cm），∴DE的長為10cm．6．（2022·安徽宣城·七年級期末）如圖，直線與相交于點，是的平分線，如果．求的度數(shù)．【答案】【分析】設(shè)，則，由題意得：，求出的值，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，解得：，∴，∵是的平分線，∴，∴的度數(shù)為．7．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC=60°，OF⊥OE，(1)求∠AOF的度數(shù)；(2)求∠BOE的度數(shù)．【答案】(1)∠AOF=30°；(2)∠BOE=120°【分析】（1）由∠AOC+∠AOD=180°，算出∠AOD度數(shù)，再由OE平分∠AOD，∠AOE=∠AOD，求出∠AOE，OF⊥OE，∠FOE=90°，求出∠AOF=∠FOE-∠AOE，即可得出答案；（2）根據(jù)對頂角的定義，求出∠BOD度數(shù)，OE是∠AOD的平分線，∠DOE=∠AOD，求出∠DOE度數(shù)，相加即可得出答案．【詳解】（1）解：∵O是直線CD上一點，∴∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=×120°=60°．∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°；（2）解：∵∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE=∠AOD=60°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°．8．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．(1)若∠AOB=40°，∠DOE=36°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，且∠DOE=30°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】(1)76°(2)50°【分析】（1）由角平分線的定義可得出，，即可求出；（2）由角平分線的定義可得出，．再根據(jù)補(bǔ)角的定義可得出，即，從而可求出答案．【詳解】（1）解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴，，∴；（2）解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴，．∵∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，∴，即，∴，∴．9．（2022·安徽淮南·七年級期末）如圖，已知，OE平分∠AOB，，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度數(shù)．【答案】∠BOC和∠AOC的度數(shù)分別為，【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，∠BOC=2∠BOF，再計算出，然后根據(jù)∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB進(jìn)行計算．【詳解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴，∠BOC=2∠BOF，∵，∴，．即∠BOC和∠AOC的度數(shù)分別為，．10．（2022·安徽·七年級）如圖所示，直線AB和直線CD相交于點O，在直線CD的左側(cè)作射線OE、射線OF、射線OG，已知，，射線OF平分，射線OC平分．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)即可求解．（2）根據(jù)角平分線的定義可得，．根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】（1）解：因為，所以．因為，，所以．（2）因為OF平分，OC平分，所以，．因為，，所以，所以，所以．11．（2022·安徽·七年級）如圖，平面上有、、、四點，根據(jù)下列要求作圖：(1)畫直線；畫射線；畫線段．(2)在射線上，點的下方，作出線段，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)在平面內(nèi)找到一點，使點到、、、四點的距離和最短（不寫作法）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）在射線DC上截取CE＝CD即可；（3）連接AC、BD，它們的交點為F，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷F點滿足條件．【詳解】（1）解：直線AB、射線DC、線段AD為所作；如圖所示：（2）CE為所作線段；如圖所示：（3）連接AC、BD，則AC、BD交于點F，則點F為所求作的點．如圖所示：12．（2022·安徽宿州·七年級期末）作圖題：已知線段m、n．用尺規(guī)作圖．（不需要寫作法，保留作圖痕跡）(1)作線段AB，使；(2)作線段CD，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)作射線AE，以點A為端點向右依次截取線段m，n，即可得線段AB=m+n；(2)作射線CE，以點C為端點向右依次截取三段線段m，再以右端點向左截取線段n，即可得線段CD=3m-n．【詳解】（1）解：如圖：線段AB即為所求（2）解：如圖：線段CD即為所求13．（2022·安徽安慶·七年級期末）如圖，，直線DE過C點，∠ACE比∠ACD大22°，．(1)請根據(jù)題意補(bǔ)畫出射線CF；(2)根據(jù)所畫圖形，求∠DCF的度數(shù)．【答案】(1)畫圖見解析；(2)或【分析】（1）根據(jù)題意畫出射線CF的兩種情況圖形；（2）設(shè)，列出方程求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，最后根據(jù)圖形即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫圖如下：（2）解：設(shè)，則，解得，，或．14．（2022·安徽蕪湖·七年級期末）如圖，已知線段AB(1)請按下列要求作圖：①延長線段AB到C，使；②延長線段BA到D，使；(2)在（1）條件下，請直接回答線段BD與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系；(3)在（1）條件下，如果AB=2cm，請求出線段BD和CD的長度．【答案】(1)①畫圖見解析；②畫圖見解析(2)BD=1.5AC；(3)cm，cm【分析】（1）①先延長再作即可；②先延長再作即可；（2）先證明從而可得答案；（3）由結(jié)合從而可得答案.【詳解】（1）解：如圖所示，BC、AD即為所求；（2）解：（3）解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．15．（2022·安徽·七年級）如圖，正方形網(wǎng)格中有四個點A、B、C、D，它們都在網(wǎng)格線的交點上，請利用網(wǎng)格，只應(yīng)用沒有刻度的直尺，按照下列要求畫圖及回答問題：（1）畫出直線AB，并找出線段AB的中點O；（2）畫出射線OC和射線OD；（3）在以上圖形中，共有個銳角，共有個小于180°的角．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2，5【分析】（1）根據(jù)直線和線段中點的定義，即可求解；（2）根據(jù)射線的定義，即可求解；（3）根據(jù)題意可得銳角有∠AOC，∠BOD，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB，點O即為所求；（2）射線OC、OD即為所求；（3）銳角有∠AOC，∠BOD，共有2個，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，共5個．16．（2022·安徽合肥·七年級期末）線段AB＝10，AB上有一動點C，以每秒2個單位的速度，按A一B一A的路徑從點A出發(fā)，到達(dá)點B后又返回到點A停止，設(shè)運動時間為t（0≤t≤10）秒．(1)當(dāng)t＝6時，AC＝．(2)用含t的式子表示線段AC的長；當(dāng)0≤t≤5時，AC＝；當(dāng)5＜t≤10時，AC＝．(3)M是AC的中點，N是BC的中點，在點C運動的過程中，MN的長度是否發(fā)生變化？若不變化，求出MN的長，【答案】(1)8(2)，；(3)的長度不變，長度為5【分析】（1）根據(jù)點的運動速度和可得答案；（2）根據(jù)路程速度時間可求的長度；（3）分情況討論，再根據(jù)線段中點的定義可得答案．【詳解】（1）當(dāng)時，動點運動了個單位，，．．故答案為：8；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，．故答案為：，；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；故的長度不變，長度為5．17．（2022·安徽合肥·七年級期末）已知線段，點在線段上，且．(1)求線段，的長；(2)點是線段上的動點且不與點，，重合，線段的中點為，設(shè)①請用含有的代數(shù)式表示線段，的長；②若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱，，三點為“共諧點”，請直接寫出使得，，三點為“共諧點”的的值．【答案】(1)AC=9cm，CB=6cm(2)①或，；②6或12【分析】（1）由可得，，從而可求得AC、CB的長；（2）①分點P在線段AC上和點P在線段CB上兩種情況分別計算即可；②分點P在線段AC上和點P在線段CB上兩種情況列方程，可求得m的值．【詳解】（1）∵，點在線段上，且∴，（2）∵M(jìn)為線段的中點∴①當(dāng)點P在線段AC上時，當(dāng)點P在線段CB上時，②當(dāng)點P在線段AC上時，則MP=PC∴解得：m=6當(dāng)點P在線段CB上時，則MC=PC∴解得：m=12綜上所述，m=6或1218．（2022·安徽銅陵·七年級期末）已知線段AB=12，點C，E，F(xiàn)在線段AB上，點F是線段BC的中點．(1)如圖1，當(dāng)點E是線段AC的中點時，求線段EF的長；(2)當(dāng)點E是線段AB的中點時，請你直接寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意知，，有，進(jìn)而可求的值；（2）由題意知，，，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵點E是線段AC的中點∴∵點F是線段BC的中點∴∴∵∴∴線段的長為6．（2）解：∵點E是線段AB的中點∴∵點F是線段BC的中點∴∴∴．19．（2022·安徽·宿城第一初級中學(xué)七年級期中）以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角板的直角頂點放在處，即．(1)如圖1，若直角三角板的一邊放在射線上，則______；(2)如圖2，將直角三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，①若恰好平分，則______；②若在內(nèi)部，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為______；(3)將直角三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動（與重合時為停止）的過程中，恰好有，求此時的度數(shù)．【答案】(1)(2)①；②(3)或【分析】（1）先求出，再根據(jù)即可得；（2）①先求出，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；②根據(jù)和即可得；（3）分①在的內(nèi)部和②在的外部兩種情況，根據(jù)角的和差分別求出和，再根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：．（2）解：①，，恰好平分，，又，，故答案為：；②在內(nèi)部，，，，即，，即，故答案為：．（3）解：①如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時，，∵，∴，又∵，∴，解得；②如圖，當(dāng)在的外部時，∴，∵，∴，又∵，∴，解得；綜上，的度數(shù)為或．20．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)七年級期末）已知，，OM，ON分別是和的平分線．(1)如圖1，如果OA，OC重合，且OD在的內(nèi)部，求的度數(shù)；(2)如圖2，固定，將圖1中的繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（）．①與旋轉(zhuǎn)度數(shù)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；②當(dāng)n為多少時，為直角？(3)如果的位置和大小不變，的邊OD的位置不變，改變的大??；將圖1中的OC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)（），如圖3，請直接寫出與旋轉(zhuǎn)度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：_____．【答案】(1)25°(2)①n°＋25°，②n＝65(3)∠MON=m°＋25°【分析】（1）如圖1，根據(jù)OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，求出∠AOM，再根據(jù)ON平分∠COD，∠COD＝80°，可出∠AON，進(jìn)而求出∠MON＝∠AOM﹣∠AON；（2）①根據(jù)圖形中角的和差關(guān)系可直接求出；②當(dāng)∠MON＝90°時，由于n°＋25°＝90°，所以n＝65，（3）根據(jù)圖中角的和差關(guān)系可得：∠MON＝∠COM﹣∠CON，即可得出答案．【詳解】（1）如圖1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°，（2）①如圖2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°＋n°﹣40°＝n°＋25°，②當(dāng)∠MON＝90°時，n°＋25°＝90°，∴n＝65，（3）如圖3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°＋m°﹣（80°＋m°）＝m°＋25°．故答案是：∠MON＝m°＋25°．21．（2022·安徽滁州·七年級期末）如圖，將一副三角板如圖①所示擺放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM，ON分別平分∠AOD、∠COB．(1)求∠MON的度數(shù)；(2)將圖①中的三角板OCD繞點О旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求∠MON的度數(shù)；(3)將圖①中的三角板OCD繞點О旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置，猜想∠MON的度數(shù)，并說明理由．【答案】(1)52．5°(2)52．5°(3)52．5°，理由見解析【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，分別求出∠NOB和∠MOB，相加即可求得∠MON，（2）由角平分線分別表示出∠MOD和∠NOB，則+，將式子變形為∠MON==，代值計算即可，（3）同（2）由角平分線分別表示出∠MOD和∠NOB，則-，將式子變形為∠MON=，代值計算即可，【詳解】（1）∵平分，平分．∴∠NOB=∠COB=22．5°，∠MOB=∠AOD=30°，∴=∠NOB+∠MOB=22．5°+30°=52．5°，（2）∵平分，平分．∴∠MOD=∠AOD，∠NOB∠COB，∴，，（3）∵平分，平分．∴∠MOD=∠AOD，∠NOB=∠COB，∴，，，．22．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖所示，OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線．(1)【在線課堂】若，，求∠DOE的度數(shù)；(2)【拓展探究】若，，試探究m與n的關(guān)系．(3)【實踐應(yīng)用】若，當(dāng)∠AOD與∠BOE的度數(shù)相差時，求∠COE的度數(shù)．【答案】(1)60°(2)（或）(3)2°或58°【分析】由角平分線的定義可求解∠BOD=∠AOD，∠BOE

=∠COE，即可得∠DOE=∠AOC（1）將∠BOC

=

36°，∠AOB

=

84°代入計算可求解；（2）將∠BOC=

m°，∠AOB

=n°代入計算可求解；（3）由∠AOC=

120°可得∠BOD+

∠BOE

=

60°，由∠AOD與∠BOE的度數(shù)相差56°可得∠BOD

-∠BOE=

56°，進(jìn)而可求解∠COE的度數(shù)．【詳解】(1)∵OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，，∴，(2)（或）∵OD是∠AOB的角平分線，OE是∠BOC的角平分線．∴，∴∴(3)根據(jù)（2）中所得規(guī)律，可設(shè)，，根據(jù)題意，得或解得或∴∠COE的度數(shù)是2°或58°．23．（2022·安徽·蚌埠市新城區(qū)實驗學(xué)校七年級期末）點O為直線AB上一點，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如圖1，過點O作射線OE，使OE為∠AOD的角平分線，當(dāng)∠COE＝25°時，∠BOD的度數(shù)為；(2)如圖2，過點O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)過點O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF＝10°時，求∠BOD的度數(shù)．【答案】(1)50°(2)135°(3)55°或35°【分析】（1）根據(jù)已知求出，由角平分線定義可得，根據(jù)平角定義可得結(jié)論；（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分線定義得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；（3）分OF在OE的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）∵OE為∠AOD的角平分線，∴又∵∠COD＝90°，∠COE＝25°∴，∴，∴故答案為：50°；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE為∠AOC的角平分線，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，（3）①如圖∵OF是的角平分線∴∵∴∵OC是的平分線∴，∴②如圖同理可得∴，∴綜上，的度數(shù)為55°或35°．24．（2022·安徽蚌埠·七年級期末）點O為直線AB上一點，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如圖1，過點O作射線OE，使OE為∠AOC的角平分線，當(dāng)∠COE＝25°時，∠BOD的度數(shù)為；(2)如圖2，過點O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)過點O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，當(dāng)∠EOF＝10°時，求∠BOD的度數(shù)．【答案】(1)40°(2)135°(3)55°或35°【分析】（1）由角平分線定義可得，根據(jù)平角定義可得結(jié)論；（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分線定義得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；（3）分OF在OE的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．【詳解】(1)∵OE為∠AOC的角平分線，∴又∠COD＝90°∴故答案為：40°(2)∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE為∠AOC的角平分線，OF平分∠BOD，∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，(3)①如圖∵OF是的角平分線∴∵∴∵OC是的平分線∴，∴②如圖同理可得∴，∴綜上，的度數(shù)為55°或35°25．（2022·安徽