集合間的基本關(guān)系 市賽獲獎

1.1.2集合間的基本關(guān)系A(chǔ)B

實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？想一想

新課導(dǎo)入下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？（1）A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}.（2）設(shè)A={x|x是正方形},B={x|x是平行四邊形}.（3）設(shè)A為高一(7)班所有的女生組成的集合，B為高一(7)班的全體學(xué)生組成的集合.（4）設(shè)A={a,b,c},B={a,b,c,e}.共性:集合A中的任何一個元素都是集合B的元素.觀察1

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.1．子集的概念2、任何一個集合都是它本身的子集，即

AA３、對于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果Ａ

Ｂ，Ｂ

Ｃ，則Ａ

Ｃ４、規(guī)定：空集是任何集合的子集。即A我們把不含任何元素的集合叫做空集,符號記為

例如:方程x2+1=0沒有實數(shù)根,所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合為

練習(xí):設(shè)A={正方形},B={矩形},C={平行四邊形},D={梯形}.下列關(guān)系不正確的是()AABB.BCC.CDD.ACCBADC子集的特點:

如果,則A必須符合以下條件:①A中的元素都是B中的元素

②card(A)≤card(B)判別A是B的子集的條件結(jié)論:①空集是任何集合的子集(規(guī)定)②任何集合都是自己的子集ABRQBAQRVenn圖A(B)AA4、對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素，這時就說集合A與集合B相等，記作A=B.兩個集合相等真子集:如果集合,但存在元素,且,則稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)真子集的特點:

如果AB,則A必須符合以下條件①,即A中的元素必須在B內(nèi)②card(A)<card(B)判別A是B的真子集的條件結(jié)論空集是任何非空集合的真子集

真子集：對于兩個集合A與B，如果AB,并且AB,就說集合A是集合B的真子集，記作AB

BA

或（）練習(xí)：將下列集合用最恰當(dāng)?shù)姆柭?lián)結(jié)起來：(1)集合{1,2,3}與{0,1,2,3}

；(2)集合N+、Q、Z、N與R；(3)集合

{x|x2-1=0}與{-1,1}.

{1,2,3}{0,1,2,3}答案：(1)

N+NZQR(2){x|x2-1=0}={-1,1}(3)6、當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，記作AB

AB

BA(或)例如：集合A={1,3,6},B={2,8,9},則集合A={1,2,3},B={1,2,5},則(3)集合A={x|x9},B={x|x6},則(4)集合A={x|x<8},B={x|x2},則AB

AB

AB

BABAx-169..x-128.。例2、寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。解：{a,b,c}的所有子集是：

；a;b;c;a,b;a,c;b,c;a,b,c.除了a,b,c外,其余7個集合都是它的真子集。歸納：含n個元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為；非空真子集數(shù)為.集合與元素的關(guān)系集合與集合的關(guān)系屬于不屬于包含真包含相等實數(shù)<>≤≥=練習(xí):用恰當(dāng)?shù)姆柼羁闸佗冖邰堍茛蔻撷嗟湫屠}:2、根據(jù)已知條件，（1）已知，若，求a的值注意對空集的討論,集合相等典型例題(3).已知，若，求實數(shù)a的取值范圍課堂練習(xí)