2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(在下列各題的四個選項中,只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題,每小題3分，共30分)1．（3分）若|x|＝x，則x是（）A．非正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)2．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．3x?2x＝6x C．（a2）3＝a6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y24．（3分）下面四個立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）6．（3分）一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．87．（3分）雙減政策下，某中學(xué)為了解全校3000名初中學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．3000是樣本容量 C．100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體8．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）度．A．60° B．75° C．45° D．30°9．（3分）如圖，點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°10．（3分）已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD⊥AC，AD＝4，CD＝6，則BD的長為（）A．6 B．12 C．8 D．10二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）若（）﹣（﹣2）＝3，則括號內(nèi)的數(shù)是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（3分）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣6x+n＝0的兩個根，則n的值為．14．（3分）計算：+＝．15．（3分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為．16．（3分）圖書館將某一本書和某一個關(guān)鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當(dāng)關(guān)鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)）．例如：當(dāng)關(guān)鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時，a14＝1，否則a14＝0．根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找書中同時有關(guān)鍵詞“A2，A5，A6”的書，現(xiàn)有四位同學(xué)有如下理解：甲：當(dāng)a21+a51+a61＝3時，選擇B1這本書；乙：只有當(dāng)a2j+a5j+a6j＝0時，才不能選擇Bj這本書；丙：當(dāng)a2j，a5j，a6j全是1時，選擇Bj這本書；?。寒?dāng)a22+a52+a62＜3時，不選擇B2這本書．其中理解錯誤的同學(xué)是．三、解答題（本大題共有9小題，共72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：sin60°﹣||+（π﹣1）0．18．（6分）先化簡：（a﹣1+），然后從﹣2、0、2、3中選擇一個合適的值代入求值．19．（6分）市教育局幼兒園新建了一個滑滑梯，如圖，AB為扶梯，BC為連廊，CD為滑梯，已知tanA＝，tanD＝，設(shè)AE＝1.5m，BC＝2m，一小女孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，她經(jīng)過的總路程是多少（結(jié)果保留根號）？20．（8分）隨著“新冠肺炎”疫情防控新十條的頒布，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后從全校師生中征集志愿者成立“防疫服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．服務(wù)隊各崗位人數(shù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）該“防疫服務(wù)隊”共有志愿者人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“④操場活動監(jiān)督崗”所占扇形的圓心角m°的數(shù)值為；（3）李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機(jī)分配到四個監(jiān)督崗，用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．21．（8分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，過圓上一點C作切線CD交AB的延長線于點D．（1）求證：∠BAC＝∠BCD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求圖中陰影部分的面積．22．（9分）疫情當(dāng)前，口罩非常緊俏，某藥店進(jìn)貨N95口罩和普通醫(yī)療口罩兩種口罩共8000個惠民銷售，已知15個普通醫(yī)療口罩與4個N95口罩的價格相同，3個N95口罩比5個普通醫(yī)療口罩貴2.5元．（1）求普通醫(yī)療口罩和N95口罩的單價分別是多少？（2）設(shè)進(jìn)貨N95口罩a個，兩種型號口罩的銷售總價為m元．①若兩種型號口罩的銷售總價不低于5400元，則至少進(jìn)貨N95口罩多少個？②請寫出m與a之間的函數(shù)關(guān)系式；若根據(jù)實際需求，進(jìn)貨的普通醫(yī)療口罩不少于5000個，則該藥店這一批口罩的銷售總價最多是多少元？23．（9分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G．（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點H作MN∥CD，分別交AD，BC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為4，點P是MN上一點，求△PDC周長的最小值．24．（10分）一般地，關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c為常數(shù)，ab≠0），都可以改寫成y＝mx+n（m，n是常數(shù)，m≠0）的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線．這條直線上每個點的坐標(biāo)（x，y）都是這個二元一次方程的解．類似的，在平面直角坐標(biāo)系中，滿足x，y的不等式ax+by≥c（a，b，c為常數(shù)，ab≠0）的解也可以用坐標(biāo)（x，y）表示，以該不等式的解為坐標(biāo)的點的全體叫做該不等式的解集，所有這些點構(gòu)成的圖形記為G．若點P（x，y）在圖形G內(nèi)，我們稱點P被不等式ax+by≥c所覆蓋；對于任意圖形W，若該圖形上的所有點都在圖形G內(nèi)，那么我們就稱圖形W被ax+by≥c所覆蓋．結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）以下三個點：A（1，﹣1），B（3，3），C（0，2）其中被不等式x﹣y≤0覆蓋的點有；（2）已知D（2，1），E（4，2），F(xiàn)（3，m），若△DEF被不等式3x﹣y≥0覆蓋，求m的取值范圍；（3）如圖1，圖形W是以P（3，2）為圓心，半徑為2的圓，要使圖形W被不等式2x+y≥c（其中c為常數(shù)）所覆蓋，求c的最大值．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(在下列各題的四個選項中,只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題,每小題3分，共30分)1．B； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B； 二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．1； 12．2（x﹣1）2； 13．8或9； 14．3； 15．4； 16．乙； 三、解答題（本大題共有9小題，共72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．﹣1．； 18．，﹣1．； 19．（4.5+2）m．； 20．50； 57.6°； 21．（1）證明見解答過程；（2）2﹣π．； 22．（1）普通