高一物理暑假專題-萬有引力定律人教版-知識精講

PAGE用心愛心專心高一物理暑假專題——萬有引力定律人教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：萬有引力專題萬有引力定律揭示了自然界中物體間普遍存在的一種基本相互作用規(guī)律和行星運(yùn)動的本質(zhì)原因，并且把地上的運(yùn)動和天上的運(yùn)動統(tǒng)一起來。萬有引力定律的具體應(yīng)用有：發(fā)現(xiàn)新的天體，測天體質(zhì)量，計算天體密度，研究天體的運(yùn)動規(guī)律等，同時也是現(xiàn)代空間技術(shù)的理論基礎(chǔ)。這一部分內(nèi)容公式變化多，各種關(guān)系復(fù)雜，是高考的熱點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)過程中，要深刻理解萬有引力定律的內(nèi)容和應(yīng)用，重點(diǎn)是要弄清以下幾個問題。（一）不同公式和問題中的含義不同萬有引力定律公式中的指的是兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離，在實(shí)際問題當(dāng)中，只有當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，定律才適用，此時指的是這兩個物體間的距離；定律也可適用于兩個質(zhì)量分布均勻的球體之間，此時指的是這兩個球心的距離。而向心力公式中的，對于橢圓軌道指的是曲率半徑，對于圓軌道指的是圓半徑，開普勒第三定律中的指的是橢圓軌道的半長軸?？梢姡粋€在不同公式中所具有的含義迥異。[例1]如圖1所示，兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為和，相距為，萬有引力常量為G，求：（1）雙星轉(zhuǎn)動的中心位置；（2）轉(zhuǎn)動周期。圖1解析：（1）設(shè)雙星轉(zhuǎn)動的中心位置O距離為，與兩恒星中心的距離不同解得（2）在求第二問時更應(yīng)注意距離和半徑的區(qū)別，對恒星，由得轉(zhuǎn)動周期為[例2]飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖2所示，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所需要的時間。（已知地球半徑為）圖2解析：本題用開普勒第三定律求解比較簡單，即所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，對于在圓周軌道上運(yùn)行的行星其軌道的半長軸應(yīng)該是圓半徑，所以，當(dāng)飛船在圓周上繞地球運(yùn)動時，有，當(dāng)飛船進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)動時，有，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道上運(yùn)動的周期，故解得飛船由A運(yùn)動到B點(diǎn)所需的時間為。（二）自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞某一中心做圓周運(yùn)動一周的時間。這兩個周期一般情況下并不相等，如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天。但也有特殊情況，如月球的自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)周期，所以它總是以相同的一面朝向地球。[例3]已知光從太陽射到地球需時間，地球同步衛(wèi)星的高度為，地球的公轉(zhuǎn)周期為T，自轉(zhuǎn)周期為。地球半徑為R。試推導(dǎo)太陽和地球的質(zhì)量的表達(dá)式。解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為，則地球繞太陽做圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為，則，而（為光速）赤道上的物體在地球自轉(zhuǎn)時受到兩個力作用：地球?qū)λ娜f有引力和支持力。這兩個力的合力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力，即，這里此時物體的向心加速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地面上的重力加速度，在近似計算中可忽略自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地面上物體的重力等于萬有引力。繞天體運(yùn)行的衛(wèi)星只受萬有引力作用，處于完全失重狀態(tài)，故。衛(wèi)星的向心加速度等于衛(wèi)星所在處的重力加速度。對近地衛(wèi)星，有。[例6]地球赤道上的重力加速度為，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的（）A.倍B.倍C.倍D.倍解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，有，其中要使赤道上的物體“飄”起來，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則，于是所以，選項(xiàng)B正確。（六）衛(wèi)星運(yùn)行中受力和軌道問題人造衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時，只考慮地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，不考慮其他天體（如太陽、火星等）對它的萬有引力。人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時的軌道圓心必須與地心重合，而且衛(wèi)星在軌道上做圓周運(yùn)動時地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力剛好等于衛(wèi)星的向心力。[例7]可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）A.與地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的解析：人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來提供，這個引力的方向是指向地心的，所以衛(wèi)星運(yùn)動的圓周的圓心一定要在地心上，因此其圓軌道與地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓是不可能的，故A選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；由于地球表面的經(jīng)度是隨著地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動的，而衛(wèi)星的運(yùn)動軌道是固定的，所以B選項(xiàng)也是錯誤的；C選項(xiàng)描述的是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑是確定值，相對地球是靜止的，故本題正確的答案是CD。點(diǎn)評：在天體運(yùn)行中，無論是近地衛(wèi)星還是同步衛(wèi)星，做圓周運(yùn)動的向心力都是由地球?qū)λ娜f有引力來提供的，這一點(diǎn)必須明確。（七）衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系1.由，得故越大，越??；2.由，得故越大，越??；3.由，得故越大，T越大。[例8]火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星（）A.火衛(wèi)一距火星表面較近B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運(yùn)動速度較大D.火衛(wèi)二的向心加速度較大解析：由萬有引力提供向心力得，，，?？梢娫酱螅叫?，越小，T越大，即轉(zhuǎn)得越慢，因火衛(wèi)二相對轉(zhuǎn)得較慢，周期大，故線速度小、角速度小、向心加速度小，所以選A和C。點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是從萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力入手，明確、、、T與軌道半徑的關(guān)系，再由周期大小，判斷該題的正確答案。（八）人造衛(wèi)星中的環(huán)繞速度和發(fā)射速度的問題由，得近地人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度。通常稱為第一宇宙速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。由，得不同高度處的人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其大小隨半徑的增大而減小。但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大。（九）人造衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，由，得，由此可知，軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度發(fā)生改變時，受到的萬有引力和需要的向心力不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動。當(dāng)時，衛(wèi)星做近心運(yùn)動，其軌道半徑減小，由于萬有引力做功，因而速度越來越大。反之，當(dāng)時，衛(wèi)星做離心運(yùn)動，其軌道半徑增加，速度越來越小。[例9]在半徑為的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，它所具有的機(jī)械能為E，動能為，由于一種原因使它的速度突然增大，則當(dāng)它重新穩(wěn)定下來做勻速圓周運(yùn)動時，有（）A.增大，E增大，增大B.增大，E增大，減小C.減小，E增大，減小D.減小，E減小，增大解析：增大時，說明外界對其做正功，故它的機(jī)械能E增大，衛(wèi)星將表現(xiàn)離心現(xiàn)象，軌道半徑將增大，萬有引力做負(fù)功，動能減小，勢能增大，故應(yīng)選B。點(diǎn)評：衛(wèi)星的運(yùn)動分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定運(yùn)行，當(dāng)其所受的萬有引力不剛好提供向心力時，其速度和半徑就要發(fā)生變化，引力要做功，這為不穩(wěn)定運(yùn)行；而當(dāng)所受的引力剛好提供向心力時，它運(yùn)行的速度、軌道半徑確定不變而做勻速圓周運(yùn)動，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)定運(yùn)行。對于穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)從入手，應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動知識分析；對于不穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星問題（變軌問題）應(yīng)從做功、能量轉(zhuǎn)化的角度去分析處理。（十）同步衛(wèi)星問題相對地面靜止的衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，又稱通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，即小時，其軌道一定在赤道平面內(nèi)，高度一定，。所以同步衛(wèi)星都位于同一軌道的不同位置上。[例11]用表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，表示它離地面的高度，表示地球的半徑，表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為（）A.等于零 B.等于C.等于 D.以上結(jié)果都不對解析：通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小為地球表面物體的重力可以認(rèn)為等于萬有引力，即，故由上兩式解得。顯然B是正確的。由，即可得，即C也正確。故本題正確的答案是BC。點(diǎn)評：利用萬有引力提供向心力和地球表面物體的重力約等于萬有引力這兩個基本思路，是解決天體問題的關(guān)鍵。（十一）衛(wèi)星中的超重和失重問題當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速的過程中，衛(wèi)星上的物體（包括衛(wèi)星本身）處于超重狀態(tài)，此情景與“升降機(jī)”中物體的超重相同。當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體處于完全“失重”狀態(tài)（因?yàn)橹亓偤锰峁┫蛐牧Γ?，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用。[例12]某一物體在地球表面時，由彈簧測力計測得重160N，把此物體放在航天器中，若航天器以加速度（為地球表面的重力加速度）垂直地面上升，這時再用同一彈簧測力計測得物體的重力為90N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑R，求此航天器距地面的高度。解析：物體在地球表面時，重力為160N①根據(jù)萬有引力定律，在地面附近有②在距地面某一高度時，由牛頓定律得③根據(jù)萬有引力定律，得④由①②③④式并代入數(shù)據(jù)解得。點(diǎn)評：人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時，處于完全失重狀態(tài)；人造衛(wèi)星發(fā)射、回收時，加速度均向上，處于超重狀態(tài)?！灸M試題】（答題時間：35分鐘）1.16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點(diǎn)，這四個論點(diǎn)目前看不存在缺陷的是（）A.宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運(yùn)動B.地球是繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同時還跟地球一起繞太陽運(yùn)動C.天穹不轉(zhuǎn)動，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象D.與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多2.下列關(guān)于萬有引力的說法，正確的有（）A.物體落在地面上，說明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對地球沒有引力B.萬有引力定律是牛頓看到蘋果落地而想到的C.地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的都是地球的萬有引力D.中的G是一個比例常數(shù)，是沒有單位的3.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可當(dāng)作均勻球體，月球仍舊沿開采前的圓周軌道運(yùn)動，則與開采前相比（）A.地球與月球間的萬有引力將不變B.地球與月球間的萬有引力將變大C.月球繞地球運(yùn)動的周期將變大D.月球繞地球運(yùn)動的周期將變短4.設(shè)行星繞恒星運(yùn)動軌道為圓形，則由開普勒第三定律可知它運(yùn)動的周期平方與軌道半徑的三次方之比為常數(shù)，此常數(shù)的大小（）A.只與恒星質(zhì)量有關(guān)B.與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均有關(guān)C.只與行星質(zhì)量有關(guān)D.與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均無關(guān)5.假如一個做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動，則（）A.根據(jù)公式，可知衛(wèi)星的線速度增大到原來的2倍B.根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力減小到原來的C.根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的D.根據(jù)上述B和A給出的公式，可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的6.如圖1所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩顆行星相距最近），則經(jīng)過時間時兩行星第二次相遇，經(jīng)過時間時兩行星第一次相距最遠(yuǎn)。圖17.當(dāng)兩個物體不能視作質(zhì)點(diǎn)時，兩物體之間的萬有引力不能用公式直接計算，但可以用下述方法計算：將兩個物體各分成很多質(zhì)點(diǎn)，一個物體的每個質(zhì)點(diǎn)與另外一個物體的每個質(zhì)點(diǎn)之間都存在萬有引力，這些質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力可用公式計算，所有質(zhì)點(diǎn)間萬有引力的合力就是這兩個物體間的萬有引力，現(xiàn)設(shè)想把一個質(zhì)量為的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）放到地球的中心，則此小球與地球之間的萬有引力為（已知地球質(zhì)量M，半徑為R）。8.宇宙飛船上的科研人員在探索某星球時，完成了下面兩個實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距該星球一定的距離時，正對著該星球發(fā)出一個激光脈沖，經(jīng)時間后收到反射回來的信號，此時該星球直徑與觀