高一物理暑假專題-萬(wàn)有引力定律人教版-知識(shí)精講

PAGE用心愛心專心高一物理暑假專題——萬(wàn)有引力定律人教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：萬(wàn)有引力專題萬(wàn)有引力定律揭示了自然界中物體間普遍存在的一種基本相互作用規(guī)律和行星運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)原因，并且把地上的運(yùn)動(dòng)和天上的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。萬(wàn)有引力定律的具體應(yīng)用有：發(fā)現(xiàn)新的天體，測(cè)天體質(zhì)量，計(jì)算天體密度，研究天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，同時(shí)也是現(xiàn)代空間技術(shù)的理論基礎(chǔ)。這一部分內(nèi)容公式變化多，各種關(guān)系復(fù)雜，是高考的熱點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要深刻理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和應(yīng)用，重點(diǎn)是要弄清以下幾個(gè)問(wèn)題。（一）不同公式和問(wèn)題中的含義不同萬(wàn)有引力定律公式中的指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，只有當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，定律才適用，此時(shí)指的是這兩個(gè)物體間的距離；定律也可適用于兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體之間，此時(shí)指的是這兩個(gè)球心的距離。而向心力公式中的，對(duì)于橢圓軌道指的是曲率半徑，對(duì)于圓軌道指的是圓半徑，開普勒第三定律中的指的是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸。可見，同一個(gè)在不同公式中所具有的含義迥異。[例1]如圖1所示，兩個(gè)靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為和，相距為，萬(wàn)有引力常量為G，求：（1）雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心位置；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)周期。圖1解析：（1）設(shè)雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心位置O距離為，與兩恒星中心的距離不同解得（2）在求第二問(wèn)時(shí)更應(yīng)注意距離和半徑的區(qū)別，對(duì)恒星，由得轉(zhuǎn)動(dòng)周期為[例2]飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖2所示，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。（已知地球半徑為）圖2解析：本題用開普勒第三定律求解比較簡(jiǎn)單，即所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，對(duì)于在圓周軌道上運(yùn)行的行星其軌道的半長(zhǎng)軸應(yīng)該是圓半徑，所以，當(dāng)飛船在圓周上繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，當(dāng)飛船進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故解得飛船由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為。（二）自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞某一中心做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。這兩個(gè)周期一般情況下并不相等，如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，公轉(zhuǎn)周期為365天。但也有特殊情況，如月球的自轉(zhuǎn)周期等于公轉(zhuǎn)周期，所以它總是以相同的一面朝向地球。[例3]已知光從太陽(yáng)射到地球需時(shí)間，地球同步衛(wèi)星的高度為，地球的公轉(zhuǎn)周期為T，自轉(zhuǎn)周期為。地球半徑為R。試推導(dǎo)太陽(yáng)和地球的質(zhì)量的表達(dá)式。解析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為，則地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為，則，而（為光速）赤道上的物體在地球自轉(zhuǎn)時(shí)受到兩個(gè)力作用：地球?qū)λ娜f(wàn)有引力和支持力。這兩個(gè)力的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，這里此時(shí)物體的向心加速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地面上的重力加速度，在近似計(jì)算中可忽略自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地面上物體的重力等于萬(wàn)有引力。繞天體運(yùn)行的衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力作用，處于完全失重狀態(tài)，故。衛(wèi)星的向心加速度等于衛(wèi)星所在處的重力加速度。對(duì)近地衛(wèi)星，有。[例6]地球赤道上的重力加速度為，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的（）A.倍B.倍C.倍D.倍解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有，其中要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則，于是所以，選項(xiàng)B正確。（六）衛(wèi)星運(yùn)行中受力和軌道問(wèn)題人造衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時(shí)，只考慮地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，不考慮其他天體（如太陽(yáng)、火星等）對(duì)它的萬(wàn)有引力。人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)的軌道圓心必須與地心重合，而且衛(wèi)星在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力剛好等于衛(wèi)星的向心力。[例7]可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）A.與地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的解析：人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力來(lái)提供，這個(gè)引力的方向是指向地心的，所以衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心一定要在地心上，因此其圓軌道與地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓是不可能的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；由于地球表面的經(jīng)度是隨著地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)的，而衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道是固定的，所以B選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)描述的是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑是確定值，相對(duì)地球是靜止的，故本題正確的答案是CD。點(diǎn)評(píng)：在天體運(yùn)行中，無(wú)論是近地衛(wèi)星還是同步衛(wèi)星，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都是由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力來(lái)提供的，這一點(diǎn)必須明確。（七）衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系1.由，得故越大，越小；2.由，得故越大，越??；3.由，得故越大，T越大。[例8]火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星（）A.火衛(wèi)一距火星表面較近B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大D.火衛(wèi)二的向心加速度較大解析：由萬(wàn)有引力提供向心力得，，，?？梢娫酱?，越小，越小，T越大，即轉(zhuǎn)得越慢，因火衛(wèi)二相對(duì)轉(zhuǎn)得較慢，周期大，故線速度小、角速度小、向心加速度小，所以選A和C。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是從萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力入手，明確、、、T與軌道半徑的關(guān)系，再由周期大小，判斷該題的正確答案。（八）人造衛(wèi)星中的環(huán)繞速度和發(fā)射速度的問(wèn)題由，得近地人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度。通常稱為第一宇宙速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。由，得不同高度處的人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其大小隨半徑的增大而減小。但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大。（九）人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，得，由此可知，軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度發(fā)生改變時(shí)，受到的萬(wàn)有引力和需要的向心力不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑減小，由于萬(wàn)有引力做功，因而速度越來(lái)越大。反之，當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑增加，速度越來(lái)越小。[例9]在半徑為的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，它所具有的機(jī)械能為E，動(dòng)能為，由于一種原因使它的速度突然增大，則當(dāng)它重新穩(wěn)定下來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有（）A.增大，E增大，增大B.增大，E增大，減小C.減小，E增大，減小D.減小，E減小，增大解析：增大時(shí)，說(shuō)明外界對(duì)其做正功，故它的機(jī)械能E增大，衛(wèi)星將表現(xiàn)離心現(xiàn)象，軌道半徑將增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，故應(yīng)選B。點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定運(yùn)行，當(dāng)其所受的萬(wàn)有引力不剛好提供向心力時(shí)，其速度和半徑就要發(fā)生變化，引力要做功，這為不穩(wěn)定運(yùn)行；而當(dāng)所受的引力剛好提供向心力時(shí)，它運(yùn)行的速度、軌道半徑確定不變而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)定運(yùn)行。對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行，應(yīng)從入手，應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析；對(duì)于不穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星問(wèn)題（變軌問(wèn)題）應(yīng)從做功、能量轉(zhuǎn)化的角度去分析處理。（十）同步衛(wèi)星問(wèn)題相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，又稱通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，即小時(shí)，其軌道一定在赤道平面內(nèi)，高度一定，。所以同步衛(wèi)星都位于同一軌道的不同位置上。[例11]用表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，表示它離地面的高度，表示地球的半徑，表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為（）A.等于零 B.等于C.等于 D.以上結(jié)果都不對(duì)解析：通訊衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力的大小為地球表面物體的重力可以認(rèn)為等于萬(wàn)有引力，即，故由上兩式解得。顯然B是正確的。由，即可得，即C也正確。故本題正確的答案是BC。點(diǎn)評(píng)：利用萬(wàn)有引力提供向心力和地球表面物體的重力約等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)基本思路，是解決天體問(wèn)題的關(guān)鍵。（十一）衛(wèi)星中的超重和失重問(wèn)題當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速的過(guò)程中，衛(wèi)星上的物體（包括衛(wèi)星本身）處于超重狀態(tài)，此情景與“升降機(jī)”中物體的超重相同。當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體處于完全“失重”狀態(tài)（因?yàn)橹亓偤锰峁┫蛐牧Γ虼?，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用。[例12]某一物體在地球表面時(shí)，由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得重160N，把此物體放在航天器中，若航天器以加速度（為地球表面的重力加速度）垂直地面上升，這時(shí)再用同一彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得物體的重力為90N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑R，求此航天器距地面的高度。解析：物體在地球表面時(shí)，重力為160N①根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地面附近有②在距地面某一高度時(shí)，由牛頓定律得③根據(jù)萬(wàn)有引力定律，得④由①②③④式并代入數(shù)據(jù)解得。點(diǎn)評(píng)：人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)；人造衛(wèi)星發(fā)射、回收時(shí)，加速度均向上，處于超重狀態(tài)。【模擬試題】（答題時(shí)間：35分鐘）1.16世紀(jì)，哥白尼根據(jù)天文觀測(cè)的大量資料，經(jīng)過(guò)40多年的天文觀測(cè)和潛心研究，提出“日心說(shuō)”的如下四個(gè)基本論點(diǎn)，這四個(gè)論點(diǎn)目前看不存在缺陷的是（）A.宇宙的中心是太陽(yáng)，所有行星都在繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.地球是繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，月球是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同時(shí)還跟地球一起繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)C.天穹不轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象D.與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多2.下列關(guān)于萬(wàn)有引力的說(shuō)法，正確的有（）A.物體落在地面上，說(shuō)明地球?qū)ξ矬w有引力，物體對(duì)地球沒有引力B.萬(wàn)有引力定律是牛頓看到蘋果落地而想到的C.地面上自由下落的蘋果和天空中運(yùn)行的月亮，受到的都是地球的萬(wàn)有引力D.中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒有單位的3.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可當(dāng)作均勻球體，月球仍舊沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比（）A.地球與月球間的萬(wàn)有引力將不變B.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短4.設(shè)行星繞恒星運(yùn)動(dòng)軌道為圓形，則由開普勒第三定律可知它運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半徑的三次方之比為常數(shù)，此常數(shù)的大?。ǎ〢.只與恒星質(zhì)量有關(guān)B.與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均有關(guān)C.只與行星質(zhì)量有關(guān)D.與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均無(wú)關(guān)5.假如一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A.根據(jù)公式，可知衛(wèi)星的線速度增大到原來(lái)的2倍B.根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力減小到原來(lái)的C.根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的D.根據(jù)上述B和A給出的公式，可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來(lái)的6.如圖1所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩顆行星相距最近），則經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)兩行星第二次相遇，經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)兩行星第一次相距最遠(yuǎn)。圖17.當(dāng)兩個(gè)物體不能視作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，兩物體之間的萬(wàn)有引力不能用公式直接計(jì)算，但可以用下述方法計(jì)算：將兩個(gè)物體各分成很多質(zhì)點(diǎn)，一個(gè)物體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另外一個(gè)物體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在萬(wàn)有引力，這些質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力可用公式計(jì)算，所有質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力的合力就是這兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，現(xiàn)設(shè)想把一個(gè)質(zhì)量為的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）放到地球的中心，則此小球與地球之間的萬(wàn)有引力為（已知地球質(zhì)量M，半徑為R）。8.宇宙飛船上的科研人員在探索某星球時(shí)，完成了下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距該星球一定的距離時(shí)，正對(duì)著該星球發(fā)出一個(gè)激光脈沖，經(jīng)時(shí)間后收到反射回來(lái)的信號(hào)，此時(shí)該星球直徑與觀