中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件8.4 圓2

8.4圓（二）第八章直線和圓的方程創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

我們知道，平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系有三種（如圖8-21）：（1）相離：無交點；（2）相切：僅有一個交點；（3）相交：有兩個交點．并且知道，直線與圓的位置關(guān)系，可以由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判別（如圖8-22）：（1）：直線與圓相離；（2）：直線與圓相切；（3）：直線與圓相交.圖8－211直線和圓的位置關(guān)系動腦思考探索新知設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

則圓心C(a，b)到直線的距離為比較d與r的大小，就可以判斷直線與圓的位置關(guān)系．鞏固知識典型例題例1判斷下列各直線與圓的位置關(guān)系：⑴直線,圓；⑵直線,圓．⑵將方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得因此，圓心為，半徑．圓心C到直線的距離為即由于，所以直線與圓相交．解⑴由方程知，圓C的半徑，圓心為．圓心C到直線的距離為由于，故直線與圓相交．分析求切線方程的關(guān)鍵是求出切線的斜率．可以利用原點到切線的距離等于半徑的條件來確定．解設(shè)所求切線的斜率為，則切線方程為，即

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓心，半徑．圓心到切線的距離為由于圓心到切線的距離與半徑相等，所以

解得．故所求切線方程為

即或．鞏固知識典型例題過點作圓的切線，試求切線方程．例2

運用知識強化練習(xí)1.判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：⑴直線與圓⑵直線與圓⑶直線與圓

2．求以為圓心，且與直線相切的圓的方程．例3從M（2，2）射出一條光線，經(jīng)過x軸反射后過點N（?8，3）（如圖）．求反射點P的坐標(biāo)．【說明】光反射時，入射角等于反射角，即.解已知反射點P在x軸上，故可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0)．由于入射角等于反射角，即∠NPQ＝∠QPN.設(shè)直線PM的傾斜角為，則直線NP的傾斜角為．所以

即

解得故反射點P的坐標(biāo)為．例4某施工單位砌圓拱時，需要制作如圖所示的模．設(shè)圓拱高為1m，跨度為6m，中間需要等距離的安裝5根支撐柱子，求E點的柱子長度（精確到0.1m）．解以點D為坐標(biāo)原點，過AG的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則點E的坐標(biāo)為（1，0）,圓心C在y軸．設(shè)半徑為r，則即解得所以圓心為（0，?4），圓的方程為將x＝1代入方程（取正值）得

答E點的柱子長度約為0.9m.．運用知識強化練習(xí)1．光線從點M（?2，3）射到點P（1，0），然后被x軸反射，求反射光線所在直線的方程.2．趙州橋圓拱的跨度是37.4米，圓拱高約為7.2米，適當(dāng)選取坐標(biāo)系求出其拱圓的方程．3．某地要建造一座跨度為8米，拱高為2米的圓拱橋，每隔1米需要一根支柱支撐，求第二根支柱的長度(精確到0.01m)．直線與圓的位置關(guān)系，可以由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判別：（1）d＞r：直線與圓相離；（2）d＝r：直線與圓相切；（3）d＜r：直線與圓相交.如何判定直線與圓的位置關(guān)系理論升華整體建構(gòu)已知直線l：x-y+5=0與圓C：（X+1）2+y2=m的相切，求m的值？思考：1、由題意直線與圓相