湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學2023-2024學年高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學2023-2024學年高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－2．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.3．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.4．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.5．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm36．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限7．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.8．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°9．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.10．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.412．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．化簡________.14．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為______.15．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______16．若則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程18．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值22．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.2、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角3、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.4、C【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因為，所以當時，，其終邊在第三象限；當時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.7、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖形表達，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍8、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.9、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.10、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.11、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.14、【解析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.15、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.16、【解析】三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.18、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設(shè)存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設(shè)存在點異于點使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，平面與平面平行的判定定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）當為第一象限角時：；當為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據(jù)最高點結(jié)合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當為第三象限角時：同理可得.21、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時單調(diào)遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值