2023屆甘肅省慶陽(yáng)市廟渠初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一元二次方程xJ4x-l=0配方可化為()

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5

2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.不確定

如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=L(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心，1為半

3.

x

3

已知OQ長(zhǎng)的最大值為三，則k的值為(

2

329

C.—D.-

3218258

4.已知點(diǎn)A(-1,-1),點(diǎn)B(L1),若拋物線y=x2-ax+a+l與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(包含線段AB端點(diǎn)),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

33

A.--^a<-1B—WaW-1C.----VaV-1D.--<a^-1

2222

5.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了1()次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是

S甲2=1.2,邑2=1.1,S丙2=().6,S丁2=0.9則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，將RtAABC(其中NB=35。,NC=90。)繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ABiG的位置，使得點(diǎn)C、A、Bi在同

C.125°D.90°

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作。A,則下列各點(diǎn)中在OA外的是（）

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

k

8.如果雙曲線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、-4）,則它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

x

A.（4、3）B.（-3、4）C?（-3、-4）D.（2、6）

9.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd,把它改寫成比例式，正確的是（）

Q：d=czhC.c：a=d：hD.bzc=a

10.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8

個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到

黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）

A.32個(gè)B.36個(gè)C.40個(gè)D.42個(gè)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

12.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+；m+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）

A.（）B.（）或2C.0或2或-2D.2或-2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，四邊形A8CZ）是。。的外切四邊形，且4B=10,CD=15,則四邊形ABC。的周長(zhǎng)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,0）,B（1-a,0）,C（1+a,0）（a>0）,點(diǎn)P在以D（4,4）為圓心,

1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足NBPC=90°,則a的最大值是.

16.已知：如圖，AABC的面積為16,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則AADE的面積為

17.如圖，HAABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到&△AB'C,連接E5',CC',延長(zhǎng)CC'交89于點(diǎn)E,若

8C=4,AC=3,則CE的長(zhǎng)為

18.函數(shù)y=*二巳的自變量x的取值范圍是.

x+1

三、解答題（共78分）

19.（8分）小明手中有一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封.里面各裝有一根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分

別為：2、3、4、5（單位：cm）.小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角

形的概率.（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

20.（8分）2019年12月27日，我國(guó)成功發(fā)射了“長(zhǎng)征五號(hào)”遙三運(yùn)載火箭.如圖，“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭從地面A處垂

直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)3處時(shí)，從位于地面加處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角=45。，當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)C處

時(shí)，從位于地面N處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角NANC=30°，已知MN=120km,BC=40km.

（1）求AB的長(zhǎng);

（2）若“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在C處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”，且乙4c0=105,求雷達(dá)站N到其正上方點(diǎn)。的距離.

D

（x—1x—2、9—x

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：----------~其中x滿足x2-x-l=l.

22.（10分）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買國(guó)旗

圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買，每

袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙。袋為正整數(shù)），則購(gòu)買小

紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含“的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買，共支付卬

元，求卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)

用多少元？

23.（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm,

CD=8cm.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所作圓的半徑

24.（10分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的A、3兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，A、3兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為

2:1,由于訂單的增加，工廠提高了A、8兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和A產(chǎn)

品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，8產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是A產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，8產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是

A產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍，設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為x（%＞（））,若10月份該工廠的總收入增加了4.4x,

求x的值.

25.(12分)⑴計(jì)算：J(tan30"-1)~+sin60-tan45

(2)解方程：2。一1)2=若(工一1)

26.計(jì)算：2sin30°-(n-72)°+l-1|+(J)」

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng).

【詳解】X2-4X-1=0,

X2-4X=L

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，連接個(gè)邊中點(diǎn)可得到四邊形的特征.

【詳解】解：是矩形.

?.?四邊形ABCD是菱形,

.?.AC±BD,

VE,F,G,H是中點(diǎn),

；.EF〃BD,FG〃AC,

.,.EF±FG,

同理：FG±HG,GH±EH,HE±EF,

???四邊形EFGH是矩形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理.

3、C

【解析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=；BP,再根據(jù)OQ的最大值從而

可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDJ_X軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性

k

質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的

x

值.

【詳解】如圖，連接BP,

由對(duì)稱性得：OA=OB,

TQ是AP的中點(diǎn)，

I

,\OQ=yBP,

3

???OQ長(zhǎng)的最大值為5,

3

.?.BP長(zhǎng)的最大值為一x2=3,

2

如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD_Lx軸于D,

VCP=1,

，BC=2,

VB在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),貝!]CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtABCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=--,

.B(.i.8)

5'5

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上，

X

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較

強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的

取值范圍，然后再求得拋物y=x2-ax+a+l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍.

【詳解】解：,??點(diǎn)A(-1,-1),點(diǎn)B(1,1),

.,?直線AB為y=x,

令x=x2-ax+a+1,

則x?-(a+1)x+a+l=O,

若直線y=x與拋物線x2-ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則4=(a+1)2-4(a+1)>0,

解得，a>3(舍去)或aV-1,

3

把點(diǎn)A(-1,-1)代入y=x2-ax+a+1解得a=--,

3

由上可得—-<a<-1,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5、C

【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案.

【詳解】???丙的方差最小，

射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBAB”再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角NBABi即為旋

轉(zhuǎn)角.

【詳解】VZB=35°,ZC=90°,

.,.ZBAC=90°-NB=9（）°-35°=55°,

:息C、A、Bi在同一條直線上，

.".ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

二旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B,C,D與。A的位置關(guān)系.

解：連接AC,

,:AB=3cm,AD=4cm,

AAC=5cm,

VAB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

.?.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)D在。A上，點(diǎn)C在OA外.

故選C.

A____________D

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【解析】將（3、-4）代入即可求得k,由此得到答案.

k

【詳解】解：?.?雙曲線y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、-4）,

.?.k=3x（-4）=-12=（-3）x4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.

9、A

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：A、a：d=c：b=ab=cd,故正確；

B、a：b=c：d=>ad=bc,故錯(cuò)誤；

C、c：a=d：b=>bc=ad,故錯(cuò)誤

D、b：c=a：d^ad=bc,故錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換.

10、A

【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量+黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)

“，”黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)+總共摸球的次數(shù)”

【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

黑球個(gè)數(shù)—摸到黑球次數(shù)

根據(jù)小球總數(shù)一摸球總次數(shù)得：

880

x+8-400

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)得X=1是方程的解.

答：盒中大約有白球1個(gè).

故選；A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出

方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根.

11、B

【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點(diǎn)P（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3-1）,即（2,2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

12、C

【分析】根據(jù)函數(shù)丫=>1?2+(m+2)x+gm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本

題得以解決.

【詳解】解：,函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.,.當(dāng)m=0時(shí)，y=2x+L此時(shí)y=0時(shí)，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)mWO時(shí)，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得至!JAD+BC=AB+CD=25,根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)

公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。O的外切四邊形，

，AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

:.AD+BC=AB+CD=25,

:.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=25+25=1,

本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出。D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題.

【詳解】VA(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),

AB=1-(1-a)=a,CA=a+l-l=a?

；.AB=AC,

VZBPC=90°,

.\PA=AB=AC=a,

如圖延長(zhǎng)AD交。D于Pl此時(shí)AP，最大，

VA(1,0),D(4,4),

.?.AD=5,

AP，=5+1=1,

...a的最大值為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.

15>B

4

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】原式=正、!=也.

224

故答案為：B.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

16、4

DFI

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE〃BC,—即可證明△ADEs^ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等

BC2

于相似比的平方即可得答案.

【詳解】1?點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),

ADE為△ABC的中位線,

DE1

ADE/ZBC,—=-

BC2

.'.△ADE^AABC,

.^AADE_/J_x2_￡

=

SAABC-24

VAABC的面積為16,

1

.*?SAADE=—xl6=4.

4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟

練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

17、述

【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)8'。'交8C于點(diǎn)尸，則延長(zhǎng)AC'交88'于點(diǎn)根據(jù)已知可以得到CC',B'C',

4

BF,BF；?△5F8'求出MC=—,VAMEC^ABEC

7

4

-

EC_MC_EC_MC47

=-得到口7=在求出CE即可.

~EC—~BCCC'+EC'~記42

【詳解】RtZkABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到HAAB'C',

AC=AC',AB=ABZCAC'^/BAB'=90°.

又?.?5C=4,AC=3,CC=3N/2,B'C'=4.

如圖，延長(zhǎng)B'C'交8c于點(diǎn)尸，則方/_LBC,延長(zhǎng)AC'交39于點(diǎn)則"C'//BE,8R=1.

cA

?.?△MC'B'~ABFB',

MCB'CMC'44

即——=——，解得MC'=一,

14+37

VAMEC^ABEC

4

?W=也，上，江EC7,解得EC，=變

ECBCCC』ECBC行石=12

/.CE=CCr+EC（=3V2+

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.

18、x23

【分析】分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大

于等于0,分母不等于o,就可以求解.

【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：X-3N0且x+1和，

解得：x》3

故答案為x23

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵

三、解答題（共78分）

19、-

6

【分析】根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后結(jié)合概率的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖可知,共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種,

所以能搭成三角形的概率為居4.

1ZO

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計(jì)算,，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹(shù)狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)，"除以所

n?

有等可能發(fā)生的情況數(shù)>1即可，即。=一.

n

20、(1)A3=406km；(2)160加

【分析】(1)設(shè)AB為或加，根據(jù)題意可用含*的代數(shù)式依次表示出A"、AC.AN的長(zhǎng)，然后在直角△C4N中利用

解直角三角形的知識(shí)即可求出x的值，進(jìn)而可得答案；

(2)由(1)的結(jié)果可得CN的長(zhǎng)，作?！╛LCN,垂足為點(diǎn)H,如圖，根據(jù)題意易得NOCN和NDNC的度數(shù)，設(shè)

HN=y,則可用y的代數(shù)式表示出C/Z,根據(jù)C//+"N=CN可得關(guān)于y的方程，解方程即可求出y的值，進(jìn)一步即可求

出結(jié)果.

【詳解】解：(D設(shè)為Hm，

,:ZAMB=45°,

A/ABM=45°,

則AM=AB=xkm,

在放AACN中，

VZANC^3Q°,AC=AB+BC=x+40,AN=AM+MN=x+120,

AAN=AC-tan60°=yf3AC,

即G(40+X)=120+JC,

解得：x=40百，

AAS=4073km；

(2)作DH上CN,垂足為點(diǎn)H,如圖，

由(1)可得，AC=40百+40，

???ZANC^30°,

二CN=80百+80，

VZAC￡>=105°,

NNCD=45°,

二CH=DH,

"：ZAND^90°,

...NCA?=60。，

設(shè).HN為y,

則DH=CH=B,

:.My+y=80G+80,

解得：y=80,

AD7V=2y=160.

答：雷達(dá)站N到其正上方點(diǎn)。的距離為160Am.

【點(diǎn)睛】

本題以“長(zhǎng)征五號(hào)”遙三運(yùn)載火箭發(fā)射為背景，是解直角三角形的典型應(yīng)用題，主要考查了解直角三角形的知識(shí)，屬于

?？碱}型，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21、2.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.

2

［詳解］解：原式=八I，二->X&+1).

X公+12xC2.X-17

2

2xXCx+11

xC2.X-1?

=—^—9

X-

Vx2-x-2=2,

/.X2=X+2,

?X+1一x+1—0

??X2-

22、(1)每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為2()元；(2)購(gòu)買小紅旗之。袋恰好配套；(3)需要購(gòu)買國(guó)旗圖案

4

貼紙和小紅旗各48,60袋，總費(fèi)用W=1696元.

【解析】(D設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為X元，則有點(diǎn)=網(wǎng)，解得X=15,檢驗(yàn)后即可求解；

xx+5

(2)設(shè)購(gòu)買〃袋小紅旗恰好與“袋貼紙配套，則有50。：20人=2:1,解得b=±a；

4

⑶如果沒(méi)有折扣，*32〃+16。］>2。'國(guó)旗貼紙需要“00x2=2400張，小紅旗需要：1200x1=1200面,

24005

則。=——=48袋，b=—a=60袋，總費(fèi)用W=32x48+160=1696元.

504

【詳解】(1)設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為x元，則有國(guó)=2"，

xx+5

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是方程的解，

二每袋小紅旗為15+5=2()元；

答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

(2)設(shè)購(gòu)買。袋小紅旗恰好與“袋貼紙配套，則有50a:200=2:1,

解得。=2。，

4

答：購(gòu)買小紅旗之。袋恰好配套；

4

(3)如果沒(méi)有折扣，則W=15a+20x*a=40a,

4

依題意得40aW8()0,

解得a420,

當(dāng)a>20時(shí)，則W=800+0.8(40。-800)=