2022年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特市中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數(shù)|一3.14|,-3,-V3.一兀中，最小的數(shù)是（）

A.—V3B.—3C.|-3.14|D.—n

2.下列運算正確的是()

A.a8-T-a4=a2B.(—2a2)3=—8a6

C.a2-a3=a6D.(a—3)2=a2—9

3.如果點A(l,zn)與點B(3,n)都在直線曠=一2尤+1上，那么m與n的關(guān)系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定

4.如圖所示的工件的主視圖是（）

F面

教育部舉辦新聞發(fā)布會，介紹了教師隊伍建設(shè)進展，根據(jù)最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)

顯示，教師總數(shù)已經(jīng)達到1792.97萬人，將1792.97萬人用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.179297X104萬人B.1.79297x103萬人

C.17.9297x102萬人D.1.79297x103人

6.如圖，AEFG的三個頂點E,G和F分別在平行線4B,CD上，平分NEFG,交線段EG于

點、H,若N4EF=36°,/.BEG=57°,則4EHF的大小為()

A.105°B,75°C.90°D.95°

7.仇章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是仇章算術(shù)少中第七章的一道題:

“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人

一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢.問有多少人，

物品的價格是多少？”設(shè)有工人，物品價格為y錢，可列方程組為（）

f8x-3=y（y-8%=3（8x-y=3（8x+3=y

,（7%+4=y（y-7x=417x—y=4（7x—4=y

8.如圖，RtLABC^,ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,上分別截取BE,BD,使8E=BD；

分別以D,E為圓心、以大于aDE的長為半徑作弧，兩弧在4CBA內(nèi)交于點尸；作射線B尸交4c

于點G.若CG=1,P為AB上一動點,則GP的最小值為（）

9.某校為加強學生出行的安全意識，學校每月都要對學生進行安全知識測評，隨機選取15名

學生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.95,95B,95,96C.96,96D,96,97

10.反比例函數(shù)y=**手0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k

的圖象大致是（）

11.如圖，在AABC中，44=90。，AOAB>4,點。、E分

別在邊AB、AC±,BD=4,CE=3,取DE、BC的中點M、N,

線段MN的長為（）

A.2.5B.3C.4D.5

12.如圖，拋物線y=Q/+"+c與％軸交于點4（一1,0）,頂點坐標

（l,n）,與y軸的交點在（0,3）,（0,4）之間（包含端點）,則下列結(jié)論：

@abc>0；@3a+b<0；（3）—^<a<—1；④a+b2am?+7n為任意實數(shù)）；⑤一

元二次方程ax2+bx+c=ri有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.因式分解：3a2-6a+3=.

14.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點4,B,C都

在格點上，以Z8為直徑的圓經(jīng)過點C,D,則tanNADC的值為

15.疫情期間，進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校.某校有3個測溫通道，

分別記為4,B.C通道.學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨，小王和小李

兩位同學在進入校園時，恰好選擇不同通道測溫進校園的概率是.

16.如圖，點。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點4,D在半圓上，且4D〃B0,乙4B。=60。,

48=8,過點。作DC1BE于點C,則陰影部分的面積是.

17.如圖，在心△ABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,將邊BC沿CN折疊，使點B落在

力B上的點夕處，再將邊4c沿CM折疊，使點4落在CB'的延長線上的點4處，兩條折痕與斜邊4B

分別交于點N、M,則線段AM的長為.

三、解答題(本大題共9小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

計算：11-V31—(4—7T)0+2sin60°+1

19.(本小題6.0分)

2f2(x-2)<2—x

先化簡，再求值：占J+(x+2)—追+0—3)，其中X是不等式組x+2、x+3的

%2-6x4-9、，/一9'，(^―^―>—

整數(shù)解.

20.(本小題6.0分)

如圖，已知AABC中，。是AC的中點，過點。作DE14C交8c于點E,過點A作4F〃BC交。E于

點尸，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形；

(2)若CF=2,2.FAC=30°,NB=45。，求4B的長.

21.(本小題6.0分)

冰墩墩將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，整體形象酷似航天員，憑借憨態(tài)可掬的

模樣和活波調(diào)皮的性格，成為新晉“頂流”，同時形成了“一墩難求”的局面，小麗爸爸買

了四個外包裝完全相同的冰墩墩手辦，其中兩個為經(jīng)典造型，兩個為冰球造型，在沒有拆外

包裝的情況下，小麗和哥哥各自從這四個手辦中隨機拿走一個.

(1)若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為；

(2)若小麗先拿走一個，哥哥再從剩下的三個中隨機拿走一個，求小麗和哥哥拿走的手辦是不

同造型的概率.

經(jīng)獨造型冰球造型

22.(本小題7.0分)

為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)

行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方

向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30。方向上.

⑴求乙4PB的度數(shù);

(2)已知在燈塔P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

23.(本小題8.0分)

家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為了

解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是.(只需填上正確答案的序號)

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽

取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.

(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

①zn=,n=；②補全條形統(tǒng)計圖；

③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是；

④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶

家庭處理過期藥品的方式是送回收站.

A:繼續(xù)使用

B:直接拋棄

C:送回收站

D:擱家中置

E:賣給藥販

F:直接焚燒

24.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交于點D,連接AD,過點。作DM，AC,

垂足為M,AB.MD的延長線交于點N.

（1）求證：MN是。。的切線；

（2）若BC=6,cosC=|,求DN的長.

25.（本小題10.0分）

某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加

工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入，試銷的30天中，該村第一天賣出土特產(chǎn)42千克，

為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出6千克，第x天的售價為y元/千克，

mx-82?n（l<x<20,x為正整和）

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y="20<X〈30X”「時蚪，且第14天的售價為34元/千

S：XS：，。，“么/正整數(shù)J

克，第27天的售價為27元/千克.已知土特產(chǎn)的成本是21元/千克，每天的利潤是小元（利潤=

銷售收入一成本）.

(l)m=,n=；

(2)求每天的利潤W元與銷售的天數(shù)x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在銷售土特產(chǎn)的30天中，當天利潤不低于1224元的共有多少天？

26.(本小題12.0分)

已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B(3,0),C(0,3)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO,PO交直線BC于點、E,設(shè)

黑=匕求當上取最大值時點P的坐標，并求此時k的值.

OE

(3)如圖2,點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D.求ABCQ的周長及

ta*BDQ的值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:1-3.141=3.14,

—7T<-3<—\/3<|-3.14|,

二在實數(shù)|一3.14|,-3,-V3，一兀中，最小的數(shù)是一兀.

故選：D.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實

數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：力、原式=a3不符合題意；

B、原式=—8。6,符合題意；

C、原式=。5,不符合題意；

D、原式=。2—6a+9,不符合題意，

故選:B.

各項計算得到結(jié)果了，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.,一次函數(shù)y=-2x+1中，k=-2<0,

??.y隨著％的增大而減小.

???點4(l,7n)與點B(3,n)都在直線y=-2x+1上，1<3,

:.m>n.

故選：A.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1<3即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點.

4.【答案】B

【解析】解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一

個直角三角形.

故選:B.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，本題找到從正面看

所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆

而錯誤的選其它選項，難度適中.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù).科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n為正整數(shù).

確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，建的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】

解：將1792.97萬人用科學記數(shù)法表示為1.79297x103萬人.

故選：B.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，要熟練掌握.

首先根據(jù)N4EF=36。，LBEG=57°,求出ZFEH的大??；然后根據(jù)求出/EFG的大小,

再根據(jù)F"平分NEFG,求出4EFH的大?。蛔詈蟾鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理，求出4EHF即可.

【解答】

解：???AAEF=36°,乙BEG=57°,

乙FEH=180°-36°-57°=87°；

■■■AB//CD,

Z.EFG=/.AEF=36°,

???FH平分Z_EFG,

???乙EFH==；x36。=18°,

4EHF=180°-乙FEH-乙EFH=180°-87°-18°=75°.

7.【答案】a

【解析】解：由題意可得，二;，

故選：A.

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

8.【答案】C

【解析】本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考常考題型.

過點G作GH14B于點H.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明=GC=1,利用垂線段最短即可解決問

題.

解：如圖，過點G作GH_L4B于點乩

由作圖可知，GB平分乙4BC.

vZC=90°,

GC1BC.

???GH1BA,

GH=GC=1,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1.

故選：C.

9.【答案】C

【解析】解：將這15名學生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第8個數(shù)是96,因此

中位數(shù)是96,

這15名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是96,

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算

方法是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=5（kR0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，

k>0,

??一k<0,

一次函數(shù)y=kx-化的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知k>0,進一步即可確定一次函數(shù)的圖象.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：悴CH〃AB,連接DN并延長交CH于H,連接EH,

vBD//CH,

乙B=乙NCH,LECH+=180°,

vZ-A=90°,

???CECH==90°,

在AONB和△HNC中，

ZB=Z.NCH

BN=CN，

Z.DNB=乙HNC

,MDNB"HNC(ASA),

CH=BD=4,DN=NH,

在RtZiCE”中，CH=4,CE=3,

/.EH=7cH2+CE2=V42+32=5,

???DM=ME,DN=NH,

???MN=：EH=2.5,

故選：A.

如圖，作CH〃/8,連接ON,延長ON交CH于”，連接EH,首先證明CH=8。，Z.ECH=90°,解

直角三角形求出EH,利用三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

12.【答案】B

【解析】解：???拋物線開口向下，

???a<0,

??,頂點坐標(1,幾)，

???對稱軸為直線％=1,

???--=1,

2a

???b=-2a>0,

??,與y軸的交點在(0,3),(0,4)之間(包含端點)，

A3<c<4,

/.abc<0,故①錯誤,

3Q+b=3a+(—2a)=a<0,故②正確，

??,與x軸交于點4(-1,0),

???a-b+c=0,

???a—(—2a)+c=0,

???c=-3a,

:.3<-3a<4,

A-^<a<-l,故③正確，

??,頂點坐標為(1,幾)，

???當x=1時,函數(shù)有最大值幾，

a+6+c>am2+bm+c,

■-a+b>am2+bm,故④正確，

一元二次方程a/+bx+c=n有兩個相等的實數(shù)根％=x2=l,故⑤錯誤，

綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個.

故選:B.

根據(jù)拋物線開口向下判斷出a<0,再根據(jù)頂點橫坐標用a表示出b,根據(jù)與y軸的交點求出c的取

值范圍，然后判斷出①錯誤，②正確，根據(jù)點4的坐標用c表示出a,再根據(jù)c的取值范圍解不等式

求出③正確，根據(jù)頂點坐標判斷出④正確，⑤錯誤，從而得解.

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，最

值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵在于根據(jù)頂點橫坐標表示出a、b的關(guān)系.

13.【答案】3(a-l)2

【解析】解：3a2-6a+3,

=3(a2—2a+1),

=3(a-l)2.

先提取公因式-3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其它方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】|

【解析】解：如圖，連接4C、BC.

和N4BC所對的弧長都是求，

.,?根據(jù)圓周角定理知，/.ADC=Z.ABC.

在RtZkACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知,

AC9

tai"=tan〃BC=氤=§，

故答案為:

首先根據(jù)圓周角定理可知，乙4DC=N4BC,然后在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出

乙4BC的正切值.

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是利

用圓周角定理把求4ADC的正切值轉(zhuǎn)化成求乙4BC的正切值，本題是一道比較不錯的習題.

15.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖為：

開始

ABC

/1\/K/1\

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小王和小李從不同通道測溫進校園的有6種情況，

則小王和小李兩位同學在進入校園時，恰好選擇不同通道測溫進校園的概率是1=|.

故答案為：

畫樹狀圖展示所有9種等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

16.【答案】冢-8次

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題

的關(guān)鍵.

連接。4求得圓。的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S峻j=S房.OE-SAOCD,即可得

到結(jié)論.

【解答】

解：連接。4,

???^LABO=60°,0A=OB,

*'>△40B是等邊二角形，

???Z-AOB=60°,4AOE=120°,

vAB=8,

??.。。的半徑為8,

-AD//OB,

???Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=ODt

；.△4。0是等邊三角形，Z.AOD=60°,

???Z,AOE=120°,

???Z-DOE=60°,

?：DC工BE于點C,

.,?在RMOCD中，CD=—OD=4V3?OC=1OD=4,

2幺

-AD//OB,

SMB。=S-。。，

"S陰影=S扇形AOE-S^OCD

1207rx821「

=-^60一一2X4X4^

=竽-8.

故答案為等-86.

17.【答案】|

【解析】解：由兩次翻折知：

CB=CB'=6,AC=A'C=8,乙4'=Z.A,乙B=LBB'C,

A'B'=2,

v4A+NB=90°,

NA+乙BB'C=90°,

???乙4'+Z-A'B'M=90°,

A'M1AB,

v2LACB=90°,AC=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=10,

./.ri1*1/1U

?"OS”=cosA=^=-,

?*(A'M8,

210

A'M=|.

故答案為:

由翻折知：A'B'=2,由角的關(guān)系推導(dǎo)出AM_LAB,再通過乙4=乙4',貝hosA=cosZ,求得4M

的長.

本題主要考查了翻折的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，推導(dǎo)出AM是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=W—l—l+2x號+4

=V3-1-1+V3+4

=2V3+2.

【解析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)累計算即可.

本題考查實數(shù)的有關(guān)運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)累

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

IQ［牝案］解.序式=3(、+2).—.....Hx+3)----

IV.L口殺1腫.尿八(.3)2X+2(X+3)(X-3)X-3

3x

(x—3)2(x—3)2

3-x

一0-3)2

—~1，

3-x

解不等式組得：0<x<2,

(2(%—2)V2—x

vX是不等式組出x+3的整數(shù)解，

"I-

X=1,

故原式=

o-iZ

【解析】利用分式的混合運算法則化簡，再解不等式組，找到其整數(shù)解，找到合適的值代入即可

求出答案.

本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原

式及化簡過程中的每一步都有意義.

20.【答案】解：(1)證明：如圖，

在△ABC中，點。是4c的中點，

:*AD=DC,

AF//BC,

??乙FAD—Z.ECD,Z.AFD=Z.CED,

???△AFD^^,CED^AAS),

■?■AF=EC,

???四邊形4EC尸是平行四邊形，

又EFL/C,點。是AC的中點，即EF垂直平分4C,

工AF=FC,

???平行四邊形力ECF是菱形.

(2)如圖，過點4作4G_L8C于點G,

由(1)知四邊形AECF是菱形，又CF=2,^FAC=30°,

???AF//EC,AE=CF=2,Z-FAE=2Z.FAC=60°,

:.Z.AEB=乙FAE=60°,

vAG1BC,

???^AGB=/.AGE=90°,

???Z-GAE=30°,

AGE=^AE=1,AG=y[3GE=?

v乙B=45°,

/.GAB=LB=45°,

???BG=AG=A/3，

???AB=V2FG=V6.

【解析】(1)由題意可得尸。三△CE0QL4S),則AF=EC,根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形”可得四邊形AECF是平行四邊形；又EF垂直平分4C,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得

AF=CF,根據(jù)“有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形”可得結(jié)論；

(2)過點4作4G1BC于點G,根據(jù)題意可得乙4EG=60°,AE=2,則BG=AG=yf3，AB=y[2BG=

V6.

本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，含30。角的直角三角形的三邊關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定等內(nèi)容，根據(jù)45。，30。等特殊角作出正確的垂線是解題關(guān)鍵.

21.【答案嗎

【解析】解：(1)若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為

故答案為：；；

(2)設(shè)兩個為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個為冰球造型丙、丁，

畫樹狀圖如圖所示，

開始

甲乙丙丁

/1\/N/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的有8種情況，

???小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率為。=|.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)設(shè)兩個為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個為冰球造型丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找

到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：過點P作PD于點C.

(1)由題意得，/.PAB=30°,乙PBD=60°,

???LAPB=乙PBD-APAB=30°.

(2)由(1)可知乙4PB=/.PAB=30°,

???PB=AB=40(海里).

在RtAPB。中，

PD=BPsin60°=20^(海里).

20V3>20，

海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【解析】（1）在AABP中，求出"4B、"BD的度數(shù)即可解決問題；

（2）作PD_L4B于D,求出PD的值即可判定.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一方位角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準確標注方位角、熟

練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:⑴③;

(2)①20；6

②C類戶數(shù)為:1000-(80+510+200+60+50)=100(戶),

條形統(tǒng)計圖補充如下：

（3）36°;

（4）180x10%=18（萬戶）.

答：若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站.

【解析】

解：（1）選取樣本的方法最合理的一種是③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取;

故答案為：③；

（2）①抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)為：80-5-8%=1000（戶），

m%==20%,m=20,

n%==6%,n=6.

故答案為20；6；

②C類戶數(shù)為：1000-(80+510+200+60+50)=100(戶),

條形統(tǒng)計圖補充如下:

500

400

300

200

100

ABCDEF料方

③扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角度數(shù)是360。x10%=36°,

故答案為：36。；

(4)180x10%=18(萬戶).

答：若該市有180萬戶家庭，估計大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站.

【分析】

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查時選取的樣本需具有代表性即可求解；

(2)①首先根據(jù)4類有80戶，占8%,求出抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再用。類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出

用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；

②用總戶數(shù)分別減去4、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

③用360。乘以C類對應(yīng)的百分比可得；

④用180萬戶乘以樣本中送回收站的戶數(shù)所占百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體以及抽樣調(diào)查的可靠性.

24.【答案】證明：（1）如圖，連接0D,

?"B是直徑，

:.Z.ADB=90°,

又?：AB=AC,

:.BD=CD,乙BAD=LCAD,

vAO=BO,BD=CD,

:.OD//AC,

vDMLAC,

???OD1MN,

又“OD是半徑，

???MN是O。的切線；

(2)解：vBC=6,BD=CD,

???BD=CD=3,

在RtMOC中，cosC=%,

/IC

「3

vcosC=

:.AC=5,

又???AB=AC,

:.AB=5,

在R￡△力。8中，根據(jù)勾股定理4。=7AB?-BD?=4,

???乙ODN=90°,

:,乙NDB+乙BDO=90°,

又：Z.ADB=90°,

:.Z.BDO+Z-ODA=90°,Z-OAD=乙ODA,

:.Z-NDB=Z.OAD,

又???ZN=NN,

BDN~ADAN,

8NND3

--=-=-=-

DNNA4

3

4-4

339

???BNq&N)=》N,

vBN+AB=AN,

9

???G4N+5=4N,

16

AZ80

AN=—>

DN=^AN=y.

【解析】(1)如圖，連接。D，由圓周角定理可得乙4DB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,

^BAD=LCAD,由三角形中位線定理可得。?！?。，可證OD_LMN,可得結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到8。=CD=3,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=5,求得4B=5,根據(jù)勾股定

理得到4。=7AB2-BD2=4,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識，利用相似三角形的性質(zhì)可求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)一;，27

(2)由題意，第％天的銷售量為42+6(%-1)=6%+36,

二第x天的售價為y=卜齊+僅1<%<2。)，

127(20<x<30)

工當1Wx<20時，

W=(-1x+41-21)(6x+36)=-3x2+102x+720,

當20Mx<30時,

W=(27-21)(6%+36)=36%4-216,

-3x2+102x+720(1<x<20)

綜上，w=且x為正整數(shù),

36x+216(20<x<30)

(3)當14x<20,IV=1224時,

-3x2+102x+720=1224,

解得：Xi=6,x2=28,

v—3<0,

.?.當W21224時，6<x<20,且x為正整數(shù)，

x可取6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共14天,

當20<x<30,W=1224時，

36x4-216=1224,

解得：x=28,

v36>0,

二當W21224時，28WXW30,且x為正整數(shù)，

二x可取28,29,30共3天，

1