湖南省衡陽(yáng)一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.2．的圖像是端點(diǎn)為且分別過和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.3．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減4．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.5．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.6．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.9．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.10．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________12．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________13．已知，，與的夾角為60°，則________.14．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)F,G，則的值為______15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16．某校手工愛好者社團(tuán)出售自制的工藝品，每件的售價(jià)在20元到40元之間時(shí)，其銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價(jià)是多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值18．計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?19．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.20．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.2、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得3、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，，則圖形的面積是.故選：D5、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.6、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.8、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.10、D【解析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.13、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.14、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為，，故答案為16點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).15、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元【解析】（1）設(shè)，任取兩級(jí)數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關(guān)系式得出利潤(rùn)與的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)得最大值【小問1詳解】設(shè)，不妨選擇兩組數(shù)據(jù)，代入，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳解】設(shè)利潤(rùn)為元，由題意可得，∴當(dāng)時(shí)，，∴每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元17、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;（2）由（1）知，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡(jiǎn)得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差等差數(shù)列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是7【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用18、（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)取30時(shí)，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對(duì)應(yīng)值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長(zhǎng)為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)椋獾谩喽x域?yàn)椤拘?詳解】由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)x為30時(shí)，y取最大值為1215.19、（1）（2）的值是，最小值是，無(wú)最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對(duì)稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸【小問2詳解】解：因?yàn)?，所?所以.所以.因?yàn)?，所以開口向上，又對(duì)稱軸為，所以最小值為，無(wú)最大值.20、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當(dāng)時(shí)，得或，所以1是的零點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，則都不是的零點(diǎn)，故只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，得，所以1不是的零點(diǎn)，為