二次根式的應(yīng)用大題專練30題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題16.9二次根式的應(yīng)用大題專練30題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，共100分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考〕設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，P=12〔a+b+S=PS=1〔1〕一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為5、6、7，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積；〔2〕一個(gè)三角形邊長(zhǎng)依次為5、6、7，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積．2．〔2021秋?玉田縣期末〕長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，且a=3212，〔1〕求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)S長(zhǎng)方形＝S正方形時(shí)，求正方形的周長(zhǎng)．3．〔2021秋?二道區(qū)期末〕有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．〔1〕求剩余木料的面積．dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出塊這樣的木條．4．〔2021春?武昌區(qū)校級(jí)月考〕一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為239x、6x4、〔1〕求它的周長(zhǎng)〔要求結(jié)果化簡(jiǎn)〕；〔2〕請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值．5．〔2021秋?普寧市期中〕材料：海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，p=a〔1〕直接寫出p的化簡(jiǎn)結(jié)果為．〔2〕寫出計(jì)算S值的過程．6．〔2021秋?太原期中〕海嘯是一種破壞力極強(qiáng)的海浪，由海底地震、火山爆發(fā)等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進(jìn)速度可按公式v=gd計(jì)算，其中v表示海嘯的速度〔m/s〕，d為海水的深度〔m〕，gm/s2．假設(shè)在海洋深度980m7．〔2021春?玄武區(qū)期中〕數(shù)學(xué)閱讀：古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個(gè)利用三角形三邊之長(zhǎng)求面積的公式：假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，那么這個(gè)三角形的面積為S=p(p-a)(p-b)(數(shù)學(xué)應(yīng)用：如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7．〔1〕請(qǐng)運(yùn)用海倫公式求△ABC的面積；〔2〕設(shè)AC邊上的高為h1，BC邊上的高h(yuǎn)2，求h1+h2的值．8．〔2021春?沂水縣期中〕高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t〔單位：s〕和高度h〔單位：m〕近似滿足公式t=h〔1〕從50m高空拋物到落地所需時(shí)間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時(shí)間t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？s，高空拋物下落的高度是多少？9．〔2021春?潁泉區(qū)校級(jí)期中〕閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+如圖，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1+h2的值．10．〔2021春?天河區(qū)校級(jí)月考〕假設(shè)矩形的長(zhǎng)a=6+5，寬〔1〕求矩形的面積和周長(zhǎng)；〔2〕求a2+b2﹣20+2ab的值．11．〔2021春?盂縣月考〕閱讀與計(jì)算：古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作?度量?一書中，給出了下面一個(gè)公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=12〔a+b+c〕，那么三角形的面積為：S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)〔海倫公式〕，假設(shè)△12．〔2021春?臨渭區(qū)校級(jí)月考〕某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為243m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇〔即圖中陰影局部〕，長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為(14〔1〕長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？〔2〕除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，那么購置地磚需要花費(fèi)多少元？〔結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式〕13．〔2021春?無為市月考〕據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t〔單位：s〕和高度h〔單位：m〕近似滿足公式t=h〔1〕求從40米高空拋物到落地時(shí)間；〔2〕小明說從80m高空拋物到落地時(shí)間是〔1〕中所求時(shí)間的2倍，他說法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由；kg的雞蛋經(jīng)過6秒后落在地上，這個(gè)雞蛋產(chǎn)生的動(dòng)能是多少？你能得到什么啟示？〔注：殺傷無防護(hù)人體只需要65焦耳的動(dòng)能〕14．〔2021秋?梁平區(qū)期末〕張亮同學(xué)在作業(yè)本上做了這么一道題：“當(dāng)a＝■時(shí)，試求a+a2-〔1〕請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)a＝5時(shí)，代數(shù)式a+a〔2〕是否存在數(shù)a，使得a+a2-〔3〕請(qǐng)直接判斷張亮同學(xué)的答案是否正確．15．〔2021春?思明區(qū)校級(jí)期中〕有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個(gè)面積為18dm2和32dm2dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木條，請(qǐng)問最多能截出幾塊這樣的木條？16．〔2021春?巴南區(qū)期中〕某區(qū)組織環(huán)衛(wèi)工作人員開展草坪種植，假設(shè)環(huán)衛(wèi)工人在一塊長(zhǎng)方形的土地上種植草坪，該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為343m、寬為224m．〔1〕求該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)在該長(zhǎng)方形土地上種植造價(jià)為每平方米160元的草坪，求在該長(zhǎng)方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用〔提示：結(jié)果保存整數(shù)，2≈1.4117．〔2021春?博白縣期末〕長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a=1232，寬〔1〕求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；〔2〕求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比擬與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的大小關(guān)系．18．〔2021春?瑤海區(qū)期末〕著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列〔按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列〕，這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)為15[〔1+52〕n﹣〔1-52〕n]〔n為正整數(shù)〕，例如這個(gè)數(shù)列的第8個(gè)數(shù)可以表示為15[〔1+52〔1〕這個(gè)數(shù)列的第1個(gè)數(shù)；〔2〕這個(gè)數(shù)列的第2個(gè)數(shù)．19．〔2021春?紅旗區(qū)校級(jí)月考〕在學(xué)習(xí)了“二次根式〞后，李梅在練習(xí)冊(cè)上遇到了以下這道題，請(qǐng)你幫李梅完成該題．一個(gè)長(zhǎng)方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是邊長(zhǎng)為224cm的正方形，現(xiàn)將塑料容器的一局部水倒入一個(gè)高為490cm的圓柱形玻璃容器中，當(dāng)玻璃容器裝滿水時(shí)，塑料容器中的水面下降了40cm〔提示：圓柱的體積＝πr2h，其中，r為底面的半徑，h為高，π取3〕〔1〕求從塑料容器中倒出的水的體積；〔2〕求圓柱形玻璃容器的底面的半徑．20．〔2021秋?新蔡縣期中〕線段a，b，c，且線段a，b滿足|a-48|+〔b-32〕2＝〔1〕求a，b的值；〔2〕假設(shè)a，b，c是某直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度，求c的值．21．〔2021春?安陽縣月考〕正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為102，求它的邊長(zhǎng)．22．〔2021春?萊西市期中〕假設(shè)矩形的周長(zhǎng)是(30+165)cm，一邊長(zhǎng)是(23．〔2021秋?南安市期中〕如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積S=p(p-a)(p-b24．海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：S=p(p-a)(p-b)(p-c)〔其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，p=a25．〔2021秋?高安市校級(jí)期末〕a、b均為正數(shù)，且a2+b2、26．〔2021春?江岸區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在銳角△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a．〔1〕求BC邊上的高h(yuǎn)；〔2〕證明：S△ABC=p(p-a)(p-b)(27．〔2021春?曾都區(qū)期末〕閱讀以下材料，解答后面的問題：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書九章?中記述了“三斜求積術(shù)〞，即三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：S=14[a2b2-(a2+b2-c2〔1〕假設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，6，試分別運(yùn)用公式①和公式②計(jì)算該三角形的面積S；〔2〕你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋噷懗鐾茖?dǎo)過程．28．〔2021秋?雨花區(qū)校級(jí)月考〕人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)下冊(cè)第16頁閱讀與思考給我們介紹了“海倫﹣秦九韶公式〞，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式：即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個(gè)三角形的面積S=p(p-a)(p-b〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，BC邊上的高為h3，求h1+h2+h3的值．29．〔2021秋?同安區(qū)期中〕閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+完成以下問題：如圖，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長(zhǎng)．30．〔2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考〕某居民小區(qū)有塊