數(shù)學(xué)高考解答題的題型及解法分析

數(shù)學(xué)高考解答題的題型及解法分析一個值得深思的現(xiàn)象:每年數(shù)學(xué)高考,總有一部分平時學(xué)得好的學(xué)生未考好,也有許多平時學(xué)習(xí)中下等的學(xué)生考得較好.高考兵法:知彼知己數(shù)學(xué)學(xué)科命題的依據(jù):循序漸進(jìn)，平穩(wěn)過渡，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新，以考試說明為基礎(chǔ)，力求體現(xiàn)“三基為本，能力立意，有利選拔，注重導(dǎo)向”的命題指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)學(xué)科命題的三個避免：命題時力求做到“三個避免”，即盡量避免需要死記硬背的內(nèi)容，盡量避免呆板試題，盡量避免煩瑣計算試題。數(shù)學(xué)學(xué)科命題的三個反對，兩個堅持:三個反對：反對死記硬背，反對題海戰(zhàn)術(shù)，反對猜題押題；兩個堅持：堅持三基為本，堅持能力為綱。數(shù)學(xué)高考題題型:選擇題填空題解答題數(shù)學(xué)解答題估計仍是六大題：三角函數(shù)綜合題概率統(tǒng)計題立體幾何題數(shù)列綜合題解析幾何綜合題函數(shù)(不等式)綜合題一、三角函數(shù)綜合題1.可能出現(xiàn)的題型：（1）三角求值(證明)問題；（2）涉及解三角形的綜合性問題；（3）三角函數(shù)圖象的對稱軸、周期、單調(diào)區(qū)間、最值問題；（4）三角函數(shù)與向量、導(dǎo)數(shù)知識的交匯問題；（5）用三角函數(shù)工具解答的應(yīng)用性問題。2.解題關(guān)鍵:進(jìn)行必要的三角恒等變形.其通法是：發(fā)現(xiàn)差異（角度、函數(shù)、運算結(jié)構(gòu)）尋找聯(lián)系（套用、變用、活用公式，注意技巧和方法）合理轉(zhuǎn)化（由因?qū)Ч木C合法，由果探因的分析法）其技巧有：常值代換，特列是用“1”代換；項的分拆與角的配湊；化弦（切）法；降次與升次；引入輔助角。3.考基礎(chǔ)知識也考查相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法:如考三角函數(shù)求值時考查方程思想和換元法。思路分析1：思路分析2：思路分析3：思路分析4：思路分析5：思路分析6思路分析：二、概率與統(tǒng)計題1、可能出現(xiàn)的題型是：只涉及概率的問題；概率與不等式綜合；概率與二次函數(shù)綜合；概率與數(shù)列求和綜合；概率與線性規(guī)劃綜合等。2、解答概率統(tǒng)計題的關(guān)鍵是會正確求解以下六種事件的概率（尤其是其中的（4）、（5）兩種概率）：（1）隨機(jī)事件的概率，等可能性事件的概率。（2）互斥事件有一個發(fā)生的概率。（3）相互獨立事件同時發(fā)生的概率。（4）n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。（5）n次獨立重復(fù)試驗中在第k次才首次發(fā)生的概率。（6）對立事件的概率。另外(1)要會用期望與方差計算公式進(jìn)行相關(guān)運算;(2)要注意區(qū)分這樣的語句：“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰好有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“不都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“第k次才發(fā)生”，等。1.擲一枚硬幣，正、反兩面出現(xiàn)的概率都是0.5，把這枚硬幣反復(fù)擲8次，這8次中的第n次中，假若正面出現(xiàn)，記an＝1，若反面出現(xiàn)，記an＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an(1≤n≤8)，在這種情況下，試求下面的概率：(1)S2≠0且S8＝2的概率；(2)S4＝0且S8＝2的概率．三、立體幾何1、可能出現(xiàn)的題型是:以錐體或柱體為載體的線面之間位置關(guān)系的討論;有關(guān)角與距離計算.2、解立體幾何題的關(guān)鍵是運用化歸思想：一是定理之間的相互轉(zhuǎn)化；二是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形；三是形數(shù)轉(zhuǎn)化:立幾問題代數(shù)化；四是將新的問題情境納入到原有的認(rèn)結(jié)構(gòu)中去。３、在解立幾題時，需要總結(jié)和提煉一些重要的解題方法:構(gòu)造法（分形與補(bǔ)形:線、面、體的添加與分割）；參數(shù)法（用參數(shù)x表示角與距離，將問題化為代數(shù)或三角問題）；分類法（將一個問題分為幾個(種)小問題(情況)，分而治之）；反證法（當(dāng)正面解決出現(xiàn)困難時，不妨從反面入手）；向量法(坐標(biāo)法)。四、解析幾何題1.解析幾何研究的主要對象是直線、圓、圓錐曲線。直線：以傾角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等有關(guān)問題為基本問題，特別要熟悉有關(guān)點對稱、直線對稱問題的解決方法；圓：注意利用平幾知識，尤其要用好圓心到直線的距離；圓錐曲線：主要考查圓錐曲線的概念、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系等?？赡艹霈F(xiàn)的題型是：（1）求參數(shù)范圍或求最值的綜合問題；（2）探求動點的軌跡問題；（3）有關(guān)定值、定點等的證明問題；（4）與向量綜合、探索性問題。2.解答解析幾何題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)法：建立坐標(biāo)系，引入點的坐標(biāo)，將幾何問題化歸為代數(shù)問題，用方程的觀點實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解決。坐標(biāo)法包括：“由形定式”和“由式論形”兩大任務(wù)。3.關(guān)于求曲線的方程:一類是:曲線的形狀明確，方程的形式為已知的某種標(biāo)準(zhǔn)方程，方法是待定系數(shù)法；另一類是:曲線的形狀不明確，常用方法有直譯法動點轉(zhuǎn)移法參數(shù)法交軌法等4.關(guān)于求解參數(shù)取值范圍問題，其核心思路是：識別問題的實質(zhì)背景，選擇合理、簡捷的途徑，建立不等式(等式)，借助于不等式、方程與函數(shù)的知識求解?？衫玫牟坏仁?等式)有：（1）圓錐曲線特征參數(shù)a、b、c、e、p的特殊要求；（2）圓錐曲線上的動點的范圍限制；（3）點在圓錐曲線的含焦點區(qū)域內(nèi)（外）的條件；（4）題設(shè)條件中已給定某一變量的范圍（要求另一變量的范圍）；（5）直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后產(chǎn)生的特征方程的根的分布條件；（6）目標(biāo)函數(shù)的值域；（7）平面幾何知識，如對圖形中某些特殊角、線段長度的要求。5.其它一些解題經(jīng)驗:將解答問題過程中的方程轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出其中的特征量、幾何特征，進(jìn)而引發(fā)出有效的解題思維鏈；平面幾何的一些簡單性質(zhì)在解答某些解幾題時，有時可以起到化繁為簡、化難為易的作用；代入消元-建立一元二次方程-判別式-韋達(dá)定理-弦長公式-中點坐標(biāo)公式…，是很實用的解題路線圖。解題（書寫）的過程往往吻合于作圖步驟；回歸定義，出奇制勝。向量既是工具,也是背景。五、數(shù)列題1、數(shù)列多與函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、解析幾何等知識相交匯，可能出現(xiàn)的題型是：(１)數(shù)列內(nèi)部的綜合：等差與等比；數(shù)列與極限；數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；(２)數(shù)列與相關(guān)知識的綜合：數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、方程；數(shù)列與點列；數(shù)列題能力要求較高：運算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力；2、解法要領(lǐng)：（1）研究數(shù)列，關(guān)鍵是要抓住數(shù)列的通項，探求一個數(shù)列的通項常用：觀察法、公式法、歸納猜想法；（2）關(guān)于數(shù)列的求和，常用方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、裂項法。（3）關(guān)于等差（比）數(shù)列，要抓住首項和公差（比）這兩個基本元素。（4）數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以數(shù)列問題與函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，函數(shù)思想、方程觀點、化歸轉(zhuǎn)化、歸納猜想、分類討論在解題中多有體現(xiàn)。例1等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,已知S10=100，S100=10,求S110.方法一設(shè)等差數(shù)列的首項與公差分別為a1、d.用基本量方法二我們把…+a10看作為一項，記為A1，這時s100就是…+A10，因為{an}是等差數(shù)列，所以{An}也是等差數(shù)列.此數(shù)列的首項A1=100，設(shè)其公差D,由題意知：10A1+,又A1=100，所以有：因為{an}是等差數(shù)列，所以{An}也是等差數(shù)列.此數(shù)列的首項A1=100，設(shè)其公差D,由題意知：10×100+,解得：D=－22，用整體,是A11=A1+10D=100+10×(－22)=－120,既，S110=…+A11=10+(－120)=－110.方法三∵sn=an2+bn，∴，由于{an+b}也是等差數(shù)列，記為{bn}，由已知可得：b10=10,b100=,很快地計算{bn}的公差，再求出b110,最后利用s110=110×b110.用轉(zhuǎn)化方法四用性質(zhì)方法五用函數(shù)的思想方法(略)例2.把集合{2t+2s|0≤s<t,s,t∈Z}的元素由小到大排列得到數(shù)列{an}，例如a1=20+21=3，a2=20+22=5，a3=21+22=6，a4=20+23=9，a5=21+23=10，a6=22+23=12,……把數(shù)列{an}的項依次寫成塔形:35691012………………（1）

寫出塔形的第四、五行；（2）

求a100；觀察找規(guī)律35691012171820243334364048..............................................第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，……，第n行n個數(shù)，1+2+3+……+n≥100≥1+2+3+……+n-1,得n=14,說明a100在第14行，每一行的第一個數(shù)分別為2+1，22+1，23+1，24+1，25+1，26+1，……214+1，∵前13行用了91個數(shù).∴a100在第14行的第9個數(shù)，a100=214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.理性思維(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)…………(0,n)(1,2)(1,3)(1,4)…………(1,n)(2,3)(2,4)…………(2,n)(3,4)…………(3,n)…………(n-1,n)1733(0,14)(1,14)(2,14)(3,14)(4,14)(5,14)(6,14)(7,14)(8,14)(9,14)(10,14)(11,14)(12,14)(13,14)1834(0,14)(1,14)(2,14)(3,14)(4,14)(5,14)(6,14)(7,14)(8,14)(9,14)(10,14)(11,14)(12,14)(13,14)2036244048a100在第14列對應(yīng)第9個數(shù)組，(8,14)a100=214+28=16640.六、函數(shù)與不等式綜合題1、可能出現(xiàn)的題型：函數(shù)的單調(diào)性，最值問題的探究；函數(shù)與證明不等式綜合；求參數(shù)的取值范圍；構(gòu)造函數(shù)與不等式的實際應(yīng)用性問題；涉及函數(shù)的不等式求解；判斷方程根的個數(shù)，等等。2、解決函數(shù)、不等式綜合題的必備知識是：基本初等函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則、圖象及其它性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性質(zhì)。３、研究函數(shù)性質(zhì)及解不等式、證明不等式的基本方法要熟練掌握，尤其是：構(gòu)造函