2023年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2023年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確

的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

1.（4分）下列函數(shù)圖象中，與y軸交點的坐標是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x2+lD.y=2(x+1)2

2.(4分)在RtZ\ABC中，已知/ACB=90°,tanB=2,AC=4,那么BC的長是()

3

A.6B.3C.275D.5/5.

3.（4分）如果二次函數(shù)y=（x-w）2+k的圖象如圖所示，那么下列說法中正確的是（)

A.m>0,k>QB.m>0,k<0C.m<0,k>0D.m<0,k<0

4.（4分）如圖，已知。是AB的中點，EA±AB,CBLAB,AE=AB=2BC,那么下列結論中錯誤的是（

A.ED=ACB.ZEDA=ZCC.ED1ACD.NCAB=30°

5.（4分）已知k為實數(shù)，Z是非零向量，下列關于kZ的說法中正確的是（）

A.如果k=0,那么kZ=0

B.如果k是正整數(shù)，那么kZ表示4個之相加

C.如果20,那么|kaI=kIaI

D.如果ZWO,Aa與a的方向一定相同

6.（4分）在△ABC和中，已知AB=AC,DE=DF,如果從下列條件中增添一個條件，

OEF仍不一定相似，那么這個條件是（)

A.ZA=Z￡>B.NB=NEC.NA=NED.媽理

BCEF

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）已知三衛(wèi)，x+y=10,那么x-y=______.

y2

8.（4分）已知反比例函數(shù)丫=K（AK0）的圖象在第一、三象限，如果xi<x2<0,那么yiy2（填

x

或"=“）

9.（4分）已知二次函數(shù)y=（a-1）?+3x-1的圖象有最高點，那么a的取值范圍是.

10.（4分）已知拋物線（機+2）x的對稱軸是直線x=l,那么小的值等于..

11.（4分）已知點A（1,a）在拋物線y=-27+1上，將此拋物線沿著y軸向上平移3個單位，點A隨之

平移到點A'的位置，那么點A'的坐標是.

12.（4分）已知C是線段AB的中點，設藤=之，那么而+皮=.（用向量；表示）

13.（4分）在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,那么sinB=.

14.（4分）如圖，在四邊形A8C￡>中，AO〃BC,ZBAC=AADC,如果A￡）=2,BC=5,那么AC=.

15.（4分）如圖，方格紙上各小正方形的邊長都為1,點A、B、C、。都在小正方形頂點的位置上，4。與

BC交于點E,那么BE的長是.

16.（4分）如圖，△ABC中的一邊BC與雙邊平行且單位相同的刻度尺的一邊重合，邊AB、AC分別與刻

度尺的另一邊交于點。、E,點、B、C、D、E在刻度尺上的讀數(shù)分別為0、5、1、3,如果刻度尺的寬度

為3,那么△ABC的面積是

A

17.（4分）如圖，點。、E在△ABC的邊8c上，/BAD=NC,NB=NEAC,如果3。=4,EC=3,那

么嶇的值是.

AC

18.（4分）如圖，在△A8C中，AO為邊8c上的中線，BC=2AC,BC=6,AO=2.將△AOC繞點。以逆

時針方向旋轉得到OC',點A'、C分別與點4、C對應.聯(lián)結BC',BC與線段AO交于點

G.如果點A'、A、C在同一條直線上，那么C'G=.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）計算：----2sin600-------4cot30。?cos2300.

2sin450+tan450

20.（10分）如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,E是3C上一點，AE//CD,AE.30相交于點F,EF：

CD=1：3.

（1）求些的值；

AD

（2）聯(lián)結FC,設至=Z，F(xiàn)E=b.那么而=，F(xiàn)C=.（用向量之、晟示）

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系x0），中，正比例函數(shù)y=Ax（AW0）的圖象與反比例函數(shù)>=與（x

>0）的圖象交于點A（3,a）.

(1)求這個正比例函數(shù)的解析式；

(2)將這個正比例函數(shù)的圖象向上平移,〃(機>0)個單位，新函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=3(x>0)

x

22.(10分)如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線AB射到水池的水面B點后折射光線8。射到池底點。

處，入射角NABM=30°,折射角/￡>BN=22°；入射光線AC射到水池的水面C點后折射光線CE射

到池底點E處，入射角NACM'=60°,折射角/ECN'=40.5°.DE//BC,MN、M'N'為法線.入

射光線AB、4C和折射光線B。、CE及法線MN、M'N'都在同一平面內，點A到直線BC的距離為6

米.

(1)求BC的長；(結果保留根號)

(2)如果OE=8.72米，求水池的深.(參考數(shù)據(jù)：加取1.41,收取1.73,sin22°取0.37,cos22°取

0.93,tan220取0.4,sin40.5°取0.65,cos40.5°取0.76,tan40.5°取0.85)

AE-EC,ZABE=NAED.

(1)求證：△ABEs^ECD；

(2)如果F、G、H分別是AE、DE、的中點，聯(lián)結8F、HF、HG、CG.求證：BF?HF=CG,HG.

A

D

24.(12分)在平面直角坐標系xOy中(如圖)，拋物線)=癥+2%+,(a#0)與x軸交于點A、B,其中點

4的坐標為(1,0),與y軸交于點C(0,-3).拋物線的頂點為。.

(1)求拋物線的表達式，并寫出點。的坐標；

(2)拋物線的對稱軸上有一點且點M在第二象限，如果點”到x軸的距離與它到直線8。的距離

相等，求點M的坐標；

(3)拋物線上有一點N,直線ON恰好經(jīng)過△08。的重心，求點N到x軸的距離.

->

X

25.(14分)如圖，在矩形ABCD