新教材高中數(shù)第9章統(tǒng)計9總體取值規(guī)律的估計訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

9.2.1總體取值規(guī)律的估計課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6 B.8C.12 D.18解析志愿者的總?cè)藬?shù)為20(0.16+0.24)×1=50,故第三組人數(shù)為50×0.36×1答案C2.2010~2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對光纖產(chǎn)品的需求,以及個人計算機及智能手機的下一代規(guī)格升級,電動汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機遇,連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的個數(shù)為()①每年市場規(guī)模量逐年增加;②增長最快的一年為2013~2014;③這8年的增長率約為40%A.1 B.2C.3 D.0解析對于①,2011~2012年的市場規(guī)模量有所下降,該說法錯誤;對于②,增長最快的一年為2013~2014,該說法正確;對于③,這8年的增長率約為63.5-45綜上,正確的結(jié)論有2個.答案B3.某校為了解高三學(xué)生的身體情況,抽取了100名女生的體重.將所得的數(shù)據(jù)整理后,繪制出了頻率分布直方圖如圖所示,則所抽取的女生中體重在[40,45)kg的人數(shù)是()A.10 B.2 C.5 D.15解析由圖可知頻率=頻率組距×組距,頻率=0.02×5=0.1,故女生體重在[40,45)kg的人數(shù)為0.1×100=10答案A4.采用簡單隨機抽樣抽到一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,各組的頻數(shù)如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[20,40)內(nèi)的頻率為0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的頻率為()A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20解析由題意得,3+x20=0.35,解得則y=20-2-3-4-5-2=4,故所求頻率為420=0.20答案D5.為了解某幼兒園兒童的身高情況,抽查該園120名兒童的身高繪制成頻率分布直方圖如圖所示,則抽查的120名兒童身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A.90名 B.75名 C.65名 D.40名解析由圖可知,身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,又120×0.75=90,即抽查的120名兒童有90名兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.答案A6.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多解析對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,占一半以上,該選項正確;對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%=22.176%,超過總?cè)藬?shù)的20%,該選項正確;對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,比80前多,該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%,即互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.該選項不一定正確.答案D7.對某種電子元件使用壽命進行跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖所示.由圖可知,這一批電子元件中壽命在100~300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600h的電子元件的數(shù)量的比是()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6解析由題意,壽命在100~300h的電子元件的頻率為100×(12000+32000)=0.2,壽命在300~600h的電子元件的頻率為100×(1400+1250+32000)=0.8,則壽命在100~300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600h的電子元件的數(shù)量比大約是0答案C8.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高數(shù)據(jù)(單位:cm)按[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分組,繪制成頻率分布直方圖如圖所示.從身高在區(qū)間[120,130),[130,140),[140,150)內(nèi)的學(xué)生中,用分層隨機抽樣的方法抽取18人參加一項活動,則從身高在區(qū)間[130,140)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為,從身高在區(qū)間[140,150]上的學(xué)生中選取的人數(shù)為.

答案639.為了解某校高三學(xué)生的身體狀況,用分層隨機抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1∶2∶3,第二小組頻數(shù)為12,若全校男、女生比例為3∶2,則全校抽取學(xué)生數(shù)為.

解析由圖可知,第四組與第五組的頻率和為(0.0125+0.0375)×5=0.25,因為從左到右前三個小組頻率之比為1∶2∶3,第二小組頻數(shù)為12,所以前三個小組的頻數(shù)為36,從而男生有361-0.25又因為全校男、女生比例為3∶2,所以全校抽取學(xué)生數(shù)為48×53=80答案8010.某校八年級學(xué)生參加“史地生會考”,八年級(1)班25名學(xué)生的成績(滿分為100分)統(tǒng)計如下:90,74,88,65,98,75,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100.(1)90分及以上為A級,75~89分為B級,60~74分為C級,60分以下為D級.請把下面表格補充完整.等級ABCD人數(shù)8(2)根據(jù)(1)中完成的表格,將圖中的條形圖補充完整.(3)該校八年級共有1000名學(xué)生,如果60分以上為及格,那么請估計八年級有多少人及格?(4)若要知道抽測中每一個等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比,則應(yīng)選擇統(tǒng)計圖.

解(1)補充表格如下:等級ABCD人數(shù)41083(2)補圖如下:(3)估計八年級及格人數(shù)為1000×4+10+825=880(人)(4)若要知道抽測中每一個等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比,應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖.11.為增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示.分組(單位:歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合計1001.00(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?(2)補全頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù).解(1)設(shè)年齡在[25,30)歲的頻數(shù)為x,年齡在[30,35)歲的頻率為y.方法一:根據(jù)題意可得x100=0.20,35100解得x=20,y=0.35,故①處應(yīng)填20,②處應(yīng)填0.35.方法二:由題意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00,解得x=20,y=0.35,故①處填20,②處填0.35.(2)由頻率分布表知年齡在[25,30)歲的頻率是0.20,組距是5.即頻率組距=0.20補全頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)為500×0.35=175.能力提升1.港珠澳大橋于2018年10月2日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查,畫出頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)內(nèi)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為()A.300,0.25 B.300,0.35 C.60,0.25 D.60,0.35解析由頻率分布直方圖得,在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)內(nèi)的頻率為0.06×5=0.3,因此在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)內(nèi)的車輛數(shù)為0.3×1000=300,行駛速度超過90km/h的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35.答案B2.某所學(xué)校在一個學(xué)期的開支分布的扇形圖如圖1所示,在該學(xué)期的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該學(xué)期的水電費開支占總開支的百分比為()A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%解析由題圖2知,水、電支出占水、電、交通支出的比例為200+450200+450+150=1316,由題圖1知,水、電、交通支出占學(xué)校一個學(xué)期總開支的比例為15,因此,該學(xué)期的水電費開支占總開支的百分比為1316×1答案B3.統(tǒng)計某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(滿分150分),根據(jù)成績分?jǐn)?shù)依次分成六組,[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到頻率分布直方圖如圖所示.若不低于140分的人數(shù)為110.給出四個結(jié)論,①m=0.031;②n=800;③100分以下的人數(shù)為60;④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)內(nèi)的人數(shù)占大半.結(jié)論正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④解析由題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,解得m=0.031.故①正確;因為不低于140分的頻率為0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1000,故由100分以下的頻率為0.006×10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000×0.06=60,故③正確;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)內(nèi)的人數(shù)占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半,故④錯誤.所以說法正確的是①③.答案B4.某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎,各個獎品的單價分別為:一等獎18元、二等獎8元、三等獎4元、參與獎2元,獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示,則以下說法不正確的是()A.獲得參與獎的人數(shù)最多B.各個獎項中參與獎的總費用最高C.購買每件獎品費用的平均數(shù)為4元D.購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍解析由題意,設(shè)全班人數(shù)為a,由扇形統(tǒng)計圖可知,一等獎?wù)?%,二等獎?wù)?0%,三等獎?wù)?0%,參與獎?wù)?5%.獲得參與獎的人數(shù)最多,故A正確;各獎項的費用:一等獎5%a×18=0.9a,二等獎10%a×8=0.8a,三等獎?wù)?0%a×4=1.2a,參與獎?wù)?5%a×2=1.1a,可知各個獎項中三等獎的總費用最高,故B錯誤;平均費用5%×18+10%×8+30%×4+55%×2=4元,故C正確;一等獎獎品數(shù)為5%a,二等獎獎品數(shù)為10%a,三等獎獎品數(shù)為30%a,故D正確.答案B5.為了解電視對生活的影響,一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天看電視的時間調(diào)查了某地10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層隨機抽樣抽出100人做進一步調(diào)查,則在區(qū)間[2.5,3.0)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A.25 B.30 C.50 D.75解析抽出的100人中平均每天看電視的時間在[2.5,3.0)時間段內(nèi)的頻率為0.5×0.5=0.25,因此這10000人中平均每天看電視的時間在[2.5,3.0)時間段內(nèi)的人數(shù)是10000×0.25=2500.依題意知抽樣比是10010000=1100,則在[2.5,3.0)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2500×答案A6.防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名,采用比例分配的分層隨機抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是.

解析設(shè)該校的女生人數(shù)是x,則男生人數(shù)是1600-x,則每個個體被抽到的概率是2001600=18,即18x=18(1600-x)答案7607.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品共計16800件,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.

解析設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)了T甲,T乙,T丙件產(chǎn)品,則a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即aT甲=bT乙=cT丙.又因為2b=a+c,所以T答案56008.某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下:組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計1001.00(1)請先求出頻率分布表