數(shù)列教案及反思

教案系列數(shù)列教案及反思數(shù)列

教學目標

1.使同學理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.

(1)理解數(shù)列是按肯定挨次排成的一列數(shù),其每一項是由其項數(shù)唯一確定的.

(2)了解數(shù)列的各種表示方法,理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式,能依據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項,并能依據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式.

(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項,便確定了數(shù)列,能用代入法寫出數(shù)列的前幾項.

2.通過對一列數(shù)的觀看、歸納,寫出符合條件的一個通項公式,培育同學的觀看力量和抽象概括力量.

3.通過由求的過程,培育同學嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣.

教學建議

(1)為激發(fā)同學學習數(shù)列的愛好,體會數(shù)列學問在實際生活中的作用,可由實際問題引入,從中抽象出數(shù)列要爭論??的問題,使同學對所要爭論??的內(nèi)容心中有數(shù),如書中所給的例子,還有物品堆放個數(shù)的計算等.

(2)數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是爭論??數(shù)列的指導思想,應(yīng)及早引導同學發(fā)覺數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按肯定挨次排列的,“次序”便是函數(shù)的自變量,相同的數(shù)組建的數(shù)列,次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法,類似地,數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù),于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)關(guān)于系,從而數(shù)列就有其非凡的表示法——遞推公式法.

(3)由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡潔的代入法,老師應(yīng)細心設(shè)計例題,使這一例題為寫通項公式作一些預備,尤其是對程度差的同學,應(yīng)多舉幾個例子,讓同學觀看歸納通項公式與所有的結(jié)構(gòu)關(guān)系,盡量為寫通項公式供應(yīng)關(guān)懷.

(4)由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使同學學習中的一個難點,要關(guān)懷同學分析所有中的結(jié)構(gòu)特征(整式,分式,遞增,遞減,搖擺等),由同學歸納一些規(guī)律性的結(jié)論,如正負相間用來調(diào)整等.假如同學一時未能寫出通項公式,可讓同學依據(jù)前幾項的規(guī)律,猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值,以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系.

(5)對每個數(shù)列都有求和問題,所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念,用表示的問題是重點問題,可先提出一個具體問題讓同學分析與的關(guān)系,再由非凡到一般,爭論??其一般規(guī)律,并給出嚴格的推理證明(強調(diào)的表達式是分段的);之后再到非凡問題的解決,舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不行合并的狀況.

(6)給出一些簡潔數(shù)列的通項公式,可以求其最大項或最小項,又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn),對程度好的同學應(yīng)提出這一問題,同學運用函數(shù)學問是可以解決的.

教學設(shè)計示例

數(shù)列的概念

教學目標

1.通過教學使同學理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列的表示法,能夠依據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項.

2.通過數(shù)列定義的歸納概括,初步培育同學的觀看、抽象概括力量;滲透函數(shù)思想.

3.通過關(guān)于數(shù)列實際應(yīng)用的介紹,激發(fā)同學學習爭論??數(shù)列的樂觀性.

教學重點,難點

教學重點是數(shù)列的定義的歸納與熟識;教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

教學用具:電腦,課件(媒體資料文件資料),投影儀,幻燈片

教學方法:講授法為主

教學過程

一.揭示課題

今日開頭我們爭論??一個新課題.

先舉一個生活中的例子:場地上堆放了一些圓鋼,最底下的一層有100根,在其上一層(稱作第二層)碼放了99根,第三層碼放了98根,依此類推,問:最多可放多少層?第57層有多少根?從第1層到第57層一共有多少根?我們未能滿意于一層層的去數(shù),而是要但求如何去爭論??,找出一般規(guī)律.實際上我們要爭論??的是這樣的一列數(shù)

(板書)象這樣排好隊的數(shù)就是我們的爭論??對象——數(shù)列.

(板書)第三章數(shù)列

(一)數(shù)列的概念

二.講解新課

要爭論??數(shù)列先要知道何為數(shù)列,即先要給數(shù)列下定義,為關(guān)懷同學概括出數(shù)列的定義,再給出幾列數(shù):

(幻燈片)①

自然數(shù)排成一列數(shù):

②

3個1排成一列:

③

許多個1排成一列:

④

的不足近似值,分別近似到排列起來:

⑤

正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù):

⑥

函數(shù)當依次取時得到一列數(shù):

⑦

函數(shù)當依次取時得到一列數(shù):

⑧

請同學觀看8列數(shù),說明每列數(shù)就是一個數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置,這樣數(shù)列就是按肯定挨次排成的一列數(shù).

(板書)1.數(shù)列的定義:按肯定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.

為表述便利給出幾個名稱:項,項數(shù),首項(以幻燈片的形式給出).以上述八個數(shù)列為例,讓同學練習指出某一個數(shù)列的首項是多少,第二項是多少,指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù).

由此可以看出,給定一個數(shù)列,應(yīng)能夠指明第一項是多少,第二項是多少,……,每一項都是確定的,即指明項數(shù),對應(yīng)的項就確定.所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系,這與我們學過的函數(shù)有親熱關(guān)系.

(板書)2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看作非凡的函數(shù),項數(shù)是其自變量,項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值,數(shù)列的定義域是正整數(shù)集,或是正整數(shù)集的有限子集.

于是我們爭論??數(shù)列就可借用函數(shù)的爭論??方法,用函數(shù)的觀點看待數(shù)列.

遇到數(shù)學概念不單要下定義,還要給其數(shù)學表示,以便爭論??與溝通,下面探討數(shù)列的表示法.

(板書)3.數(shù)列的表示法

數(shù)列可看作非凡的函數(shù),其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系,首先請同學回憶函數(shù)的表示法:列表法,圖象法,解析式法.相對于列表法表示一個函數(shù),數(shù)列有這樣的表示法:用表示第一項,用表示第一項,……,用表示第項,依次寫出成為

(板書)(1)列舉法

.(如幻燈片上的例子)簡記為.

一個函數(shù)的直觀形式是其圖象,我們也可用圖形表示一個數(shù)列,把它稱作圖示法.

(板書)(2)圖示法

啟發(fā)同學仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項數(shù)為橫坐標,相應(yīng)的項為縱坐標,即以為坐標在平面直角坐標系中做出點(以前面提到的數(shù)列為例,做出一個數(shù)列的圖象),所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點,因為橫坐標為正整數(shù),所以這些點都在軸的右側(cè),而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.

有些函數(shù)可以用解析式來表示,解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系,類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來,即,這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式.

(板書)(3)通項公式法

如數(shù)列的通項公式為;

的通項公式為;

的通項公式為;

數(shù)列的通項公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第項,又是這個數(shù)列中全部所有的一般表示.通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系,給了數(shù)列的通項公式,這個數(shù)列便確定了,代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項.

例如,數(shù)列的通項公式,則.

值得注意的是,正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣,不是全部的數(shù)列都有通項公式,即便有通項公式,通項公式也未必唯一.

除了以上三種表示法,某些數(shù)列相鄰的兩項(或幾項)關(guān)于系,這個關(guān)系用一個公式來表示,叫做遞推公式.

(板書)(4)遞推公式法

如前面所舉的鋼管的例子,第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是,再給定,便可依次求出所有.再如數(shù)列中,,這個數(shù)列就是.

像這樣,假如已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系用一個公式來表示,這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式是數(shù)列所特有的表示法,它包含兩個部分,一是遞推關(guān)系,一是初始條件,二者缺一不行.

可由同學舉例,以檢驗同學是否理解.

三.小結(jié)

1.數(shù)列的概念

2.數(shù)列的四種表示

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計

數(shù)列

(一)數(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示

1.數(shù)列的定義

2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

3.數(shù)列的表示法