對數(shù)的運算第二課時 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

對數(shù)的運算(2)高中數(shù)學一、復習回憶問題1：請回憶對數(shù)的運算性質(zhì)如果a

>0

，且a子1，M

>0

，N>0

，那么（1）

loga

(MN)=log

a

M

+

loga

N；（2）loga

=

log

a

M

一

loga

N；（3）loga

M

n

=

nlog

a

M

(n

e

R)

.高中數(shù)學二、探索新知探究：（1）利用計算工具求ln

2

，

ln

3的近似值；高中數(shù)學二、探索新知探究：（2）根據(jù)對數(shù)的定義

，你能利用ln

2，

ln

3的值

求log2

3的值嗎？設log2

3=x，則2x

=3，于是ln

2x

=ln

3

，

即xln

2=ln

3，則x=log2

3=

~

1.585

.高中數(shù)學ln

2ln

3二、探索新知探究：（3）根據(jù)對數(shù)的定義

，你能用logc

a和logc

b來表示loga

b

(a>

0且a

1;b

>0;c>0

且c

1)嗎？

設loga

b=x，則a

x

=

b，于是log

c

a

x

=

log

c

b，

即xlog

c

a=log

c

b，則loga

b=(a

>0

，且a

1；

b>0；

c>0且c1)

.log

clog

c對數(shù)換底公式高中數(shù)學loga

b=(a>0，且a1；

b>0；

c>0且c1)

.log

clog

c思考：

能利用ln2

，

ln

3的值求log2

3的值嗎？log2

3

=~1.585

.ln

2ln

3二、探索新知高中數(shù)學loga

b=(a>0，且a1；

b>0；

c>0且c1)

.log

clog

c思考：

能利用lg

2，

lg

3表示log2

3嗎？log2

3

=~1.585

.二、探索新知高中數(shù)學三、應用舉例應用1：求值

log2

3

′

log3

4

′

log4

5

′

log5

2.解：log2

3

′

log3

4

′

log4

5

′

log5

2=

′

′

′

=1猜想：loga

b

×logb

c

×

logc

a

=

?你還能得到哪些結(jié)論嗎？高中數(shù)學52ggll45lglg34ggll23ggll三、應用舉例應用2：在4.2.

1的問題1中，通過指數(shù)冪運算，我們得到y(tǒng)

=

1.

11x

的關(guān)系，如果求經(jīng)過多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，該如何計算呢？解：x

=

log1.

11

2

=

~

6.64

~

7.由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客

人次就達到2001年的2倍.高中數(shù)學三、應用舉例應用3：盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，

已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震

級M之間的關(guān)系為lgE

=

4.8

+1.5M

.2011年3月11日，

日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出

來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級

地震的多少倍（精確到1）？思考：

本題的求解對象是什么？

如何將此對象與已知條件建立關(guān)系？高中數(shù)學三、應用舉例解：設里氏9.0級和8.0級地震的能量分別E1

和E

2

.由lg

E

=

4

.

8

+

1

.5M

，可得lgE1

=

4.8

+

1

.5

′

9.0

，lgE2

=

4

.8

+

1

.5

′

8

.0

.

于是，lg

=

lgE1

一

lgE2=

(

4

.

8+1

.5

′9

.0

)

一

(

4

.

8

+

1

.5

′8

.0

)

=

1

.5

.利用計算工具可得，

=

1

0

1

.

5

~

3

2

.高中數(shù)學三、應用舉例解：設里氏9.0級和8.0級地震的能量分別E1

和E2

.法2：由lg

E

=

4

.

8

+

1

.

5

M可得,lg

E1

=

4

.8

+

1

.5

′

9

.0

，lgE2

=

4

.8+1

.5′

8

.0

.于是，E

1

=

1

0

4

.

8

+1

.5

′

9

.0

，E

2

=

1

0

4

.

8

+1

.5

′

8

.0利用計算工具可得，

=

101

.5

~

32

雖然里氏9.0級地震與里氏8.0級地震僅相差1

級,但前者釋放出來的能量卻是后者的約32倍.高中數(shù)學三、應用舉例想

一

想：

兩次地震的里氏震級僅差1級,

為何

釋放出來的能量卻相差那么多呢？lgE=

4

.

8

+1

.5M10x+1

=

10

×

10x

10x+2

=100×

10xlg(10

×

10x

)

=1+

lg10x

lg(100

×

10x

)

=2

+

l