河北省石家莊市2023年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷附答案

第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題．(本大題有16個小題，1~10小題每題3分；11~16小題每題2分，共42分.)1．已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．42．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（）A． B．C． D．4．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條角平分線交點C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線交點5．下列計算正確的是（）A．m+m=m2 B．(-3x)2=6x2C．(m+2n)2=m2+4n2 D．(m+3)(m-3)=m2-96．如圖，△ABC中，D點在AB上，E點在BC上，DE為AB的中垂線．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠37．下列變形從左到右是因式分解的是（）A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．-2x(x+y)=-2x2-2xy D．x2-12x+36=(x-6)28．如果(x+1)(2x+m)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.59．若，則下列分式化簡正確的是（）A． B． C． D．10．某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．11．若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②12．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1013．350，440，530的大小關(guān)系是（）A．350<440<530 B．530<350<440C．530<440<350 D．440<530<35014．如果關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m>-1 B．m>-1且m≠0C．m<-1 D．m<-1且m≠-215．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°16．在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，點A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n>0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，當(dāng)0<a<1時，點C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是：（）A．0<m<2 B．2<m<3 C．m<3 D．m>3二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分)17．有一種新冠病毒直徑為0.00000012米，數(shù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為18．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．19．在△ABC中，D是BC邊的點(不與點B、C重合)，連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=（2）如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，則S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代數(shù)式表示)（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．三、解答題．(本大題共7個小題，共69分．)20．（1）解方程：（2）先化簡，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷y，其中x=-1，y=21．以下是某同學(xué)化簡分式的部分運算過程：解：原式=①=②=③．．．（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．22． 如圖，點A，B，C，D在一條直線上，且，若，求證：.23．如圖，在Rt△ABC中，(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)⑴利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離(PD的長)等于PC的長；⑵利用尺規(guī)作圖，作出(1)中的線段PD．24．設(shè)a5是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字(1≤a≤9)．例如，當(dāng)a=4時，a5表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當(dāng)a=1時，152=225=1×2×100+25；②當(dāng)a=2時，252=625=2×3×100+25；③當(dāng)a=3時，352=1225=；．．．．．．（2）歸納：與100a(a+1)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．25．已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：△ABC是等邊三角形。26．△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P(點P與點A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需證明)；

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

1．C2．A3．B4．B5．D6．B7．D8．B9．D10．B11．B12．C13．B14．D15．C16．B17．1.2×10-718．（1）（2）419．（1）1：1（2）m：n（3）920．（1）解：方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3．去括號，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．x2+2x-x2-2x+x+2=3．解得x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2]÷y=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]÷y=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷y=(3xy-6y2)÷y=6x-12y當(dāng)×=-1，y=時，原式=-6-3=-921．（1）③（2）解：原式=====22． 證明：，. 又，，，， 即， 在和中，≌，.23．解：⑴如圖，點P即為所求；⑵如圖，線段PD即為所求。24．（1）3×4×100+25（2）解：=100a(a+1)+25，理由如下：=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25（3）解：由題知，-100a=2525，即100a2+100a+25-100a=2525，解得a=5或-5(舍去)，∴a的值為5．25．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠DEA=∠DFC=Rt∠∴D為AC的中點，∴DA=DC又∴DF=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∴△ABC是等邊三角形．26．（1）解：PB=PA+PC理由如下：如圖②，在BP上截取BF=PC，連接AF．∵△ABC、△ADE都是等邊三角形?！郃B=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠DAB=∠EAC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，BF=CP，∴△BAF≌△CAP(SAS)，∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，∴∠BAC-∠BAF=60°，∴△AFP是等邊三角形，∴PF