統(tǒng)編人教A版數(shù)學(xué)高中必修第一冊《2.2基本不等式》課時練習(xí)x-高中數(shù)學(xué)試題

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時）（第1課時）選擇題1．（2019·內(nèi)蒙古集寧一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥abB．a(chǎn)+b2【答案】D【解析】當(dāng)a,b,x都為負(fù)數(shù)時，A,C選項不正確.當(dāng)a,b為正數(shù)時，B選項不正確.根據(jù)基本不等式，有x22．（2019山東師范大學(xué)附中高一期中）已知x＞0，函數(shù)的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵x＞0，∴函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴y的最小值是6．故選：C．3.（2019廣東高一期末）若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)b有最小值14 B．a(chǎn)+C．1a+1b有最小值4 【答案】C【解析】∵a>0，b>0，且a∴ab≤14；∴aba+b2=a+b+2ab=1+2ab≤1+211a+1b=a2+b2=a+b2-2ab=1-2ab≥1-2×14．（2019·柳州市第二中學(xué)高一期末）若x>-5，則x+4A．-1B．3C．-3D．1【答案】A【解析】x+4x+5=x+5+5．（2019吉林高一月考）若在處取得最小值，則（）A．B．3C．D．4【答案】B【解析】：當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立;所以,故選B.6．（2019·廣西桂林中學(xué)高一期中）已知,則f(x)=有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1【答案】D【解析】當(dāng)即或（舍去）時，取得最小值二、填空題7．（2019·寧夏銀川一中高一期末）當(dāng)時，的最大值為__________.【答案】-3.【解析】當(dāng)時，又，,故答案為：-38．（2019·上海市北虹高級中學(xué)高一期末）若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，故答案為9.9．（2019·浙江高一期末）已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．【答案】9.【解析】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.10．（2019·浙江高一月考）設(shè)函數(shù)．若，則________．【答案】2【解析】因為，當(dāng)時，取最小值；又時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值.即時，.故答案為2三、解答題11．（2016·江蘇高一期中）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值為5；（3）函數(shù)的最大值為【解析】（1）,當(dāng)且僅當(dāng),時取等號，故的最大值為（2），當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號（3）當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式成立,故當(dāng)時,函數(shù)的最大值為.12．（2019·福建高一期中）設(shè)求證：【答案】可以運用多種方法?！窘馕觥孔C明[法一]：當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號。故證明[法二]：當(dāng)且僅當(dāng)，取“=”號。故證明[法三]當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號。故證明[法五]：2.2基本不等式（第2課時）選擇題1．（2019·四川高一期中）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.2．（2019·北京高一期中）若實數(shù)x，y滿足2x+y=1，則x?y的最大值為()A．1 B．14 C．18 【答案】C【解析】∵實數(shù)x，y滿足2x+y=1，∴y=1-2x，∴xy=x=-2(x-14)2+183．（2019·北京北師大實驗中學(xué)高一期末）宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個三角形，邊長分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，p＝10，S8，∴此三角形面積的最大值為8．故選：C．4．（2019·湖南高一期中）當(dāng)a>0，關(guān)于代數(shù)式2aa2+1，下列說法正確的是A．有最大值無最小值B．有最小值無最大值C．有最小值也有最大值D．無最小值也無最大值【答案】A【解析】∵a>0，∴2aa2+1=故a>0，關(guān)于代數(shù)式2aa2+15．（2019·全國高一課時練習(xí)）汽車上坡時的速度為a，原路返回時的速度為b，且0＜a＜b，則汽車全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能確定【答案】B【解析】令單程為s,則上坡時間為t1=s平均速度為2st6．（2019·龍巖市第一中學(xué)高一月考）某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（）A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g D．小于等于10g【答案】A【解析】由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設(shè)a>b），先稱得的黃金的實際質(zhì)量為m1，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為m2．由杠桿的平衡原理：bm1=a×5，am2下面比較m1因為m1+m2-10=5ba+5ab二、填空題7．（2019·全國高一課時練）某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0＜t≤30)的關(guān)系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場前t天平均售出[如前10天的平均售出為f1010【答案】18【解析】平均銷售量y=f(t)t=t2+10t+16當(dāng)且僅當(dāng)t=16t，即t=4∈8．（2016·青海平安一中高一課時練習(xí)）有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形,如圖所示,則圍成的矩形場地的最大面積為____m2(圍墻厚度不計).

【答案】2500【解析】設(shè)矩形場地的寬為xm,則矩形場地的長為(200-4x)m,則矩形場地的面積S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25時,Smax=2500.9．（2019·江蘇高一期末）對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個直角三角形的斜邊長等于5，那么這個直角三角形面積的最大值等于______．【答案】【解析】設(shè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，由題意知，則，則三角形的面積，，，則三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等即這個直角三角形面積的最大值等于，10．（2019·湖北高一期末）任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為【答案】2【解析】，又（當(dāng)且僅當(dāng)取到等號）三、解答題11．（2019·隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)高一期中）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最