讓人感動的說說：我愿化身白骨守你百歲無憂

可編輯1什么是風(fēng)險和什么是金融風(fēng)險？風(fēng)險是可能發(fā)生的危險。風(fēng)險＝不確定性。金融風(fēng)險就是金融中可能發(fā)生的危險。換句話說，就是可能發(fā)生的錢財損失。金融風(fēng)險＝金融中的不確定性。金融風(fēng)險包括市場風(fēng)險，信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險，營運風(fēng)險等等。/e/204.html可編輯2什么是金融經(jīng)濟學(xué)和金融數(shù)學(xué)？金融經(jīng)濟學(xué)與其他經(jīng)濟學(xué)科的主要區(qū)別就在于市場環(huán)境的不確定性。金融經(jīng)濟學(xué)主要研究不確定性市場環(huán)境下的金融商品的定價理論。金融數(shù)學(xué)就是金融商品定價的數(shù)學(xué)理論。因此，也可以說，金融經(jīng)濟學(xué)以至金融數(shù)學(xué)都是研究金融風(fēng)險的理論?？删庉?研究不確定性的數(shù)學(xué)－概率論直到現(xiàn)在為止，研究不確定性的最主要的數(shù)學(xué)學(xué)科是概率論(其他還有：模糊數(shù)學(xué)、混沌理論、集值分析、微分包含等)。概率論幾乎可以說是起源于研究“金融風(fēng)險”的。那是一種簡單的“金融風(fēng)險”問題：賭博?？删庉?概率論的早期歷史BlaisePascal(1623-1662)PierredeFermat(1601-1665)1654年P(guān)ascal與Fermat的五封通信，奠定概率論的基礎(chǔ)。他們當(dāng)時考慮一個擲骰子問題，開始形成數(shù)學(xué)期望的概念，并以“輸贏的錢的數(shù)學(xué)期望”來為賭博“定價”?？删庉?Pascal－Fermat問題二人擲骰子賭博，先擲滿5次雙6點者贏。有一次，A擲滿4次雙6點，B擲滿3次雙6點。由于天色已晚，兩人無意再賭下去，那么該怎樣分割賭注？答案：A得3/4,B得1/4.結(jié)論：應(yīng)該用數(shù)學(xué)期望來定價?？删庉?概率論的早期歷史(續(xù))JacobBernoulli(1654-1705)1713年發(fā)表《猜度術(shù)(ArsConjectandi)》。這是當(dāng)時最重要、最有原創(chuàng)性的概率論著作。由此引起所謂“圣彼德堡悖論”問題?？删庉?“圣彼德堡悖論”問題有這樣一場賭博：第一次贏得1元，第一次輸?shù)诙乌A得2元，前兩次輸?shù)谌乌A得4元，……一般情形為前n次輸，第n+1次贏得元。問：應(yīng)先付多少錢，才能使這場賭博是“公平”的？如果用數(shù)學(xué)期望來定價，答案將是無窮！可編輯8“圣彼德堡悖論”1738年發(fā)表《對機遇性賭博的分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險度量新理論”。指出用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為決策函數(shù)不妥。應(yīng)該用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。DanielBernoulli（1700-1782)可編輯9期望效用函數(shù)1944年在巨著《對策論與經(jīng)濟行為》中用數(shù)學(xué)公理化方法提出期望效用函數(shù)。這是經(jīng)濟學(xué)中首次嚴(yán)格定義風(fēng)險。JohnvonNeumann(1903-1957)OskarMorgenstern(1902-1977)可編輯10用期望效用函數(shù)來刻劃風(fēng)險所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機變量集合上的函數(shù)，它在一個隨機變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機變量上取值的數(shù)學(xué)期望。用它來判斷有風(fēng)險的利益，那就是比較“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。假定(x,y,p)表示以概率p獲得x,以概率(1-p)獲得y的機會，那么其期望效用函數(shù)值為u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).可編輯11有風(fēng)險與無風(fēng)險之間的比較

機會(x,y,p)與肯定得到px+(1-p)y之間的利益比較就是比較u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y)與

u(px+(1-p)y)

之間的大小。如果它們相等，表示對風(fēng)險中性(不在乎)；一般取<，表示對風(fēng)險厭惡。取>表示對風(fēng)險愛好?？删庉?2Arrow-Pratt風(fēng)險厭惡度量

這就歸結(jié)為函數(shù)u

的凸性的比較。它的程度可用-u’’/u’來度量。它由Arrow(1965)和Pratt(1964)所提出?？删庉?3期望效用函數(shù)的爭論期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念。一開始就受到許多批評。其中最著名的是“Allais悖論”(1953)。由此引起許多非期望效用函數(shù)的研究，涉及許多古怪的數(shù)學(xué)。但都不很成功。MauriceAllais(1911-)1986年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者?？删庉?4Knight的

《風(fēng)險、不確定性與利潤》(1921)Knight不承認(rèn)“風(fēng)險=不確定性”，提出“風(fēng)險”是有概率分布的隨機性，而“不確定性”是不可能有概率分布的隨機性。Knight的觀點并未被普遍接受。但是這一觀點成為研究方法上的區(qū)別。FrankHynemanKnight(1885-1972)可編輯15Arrow-Debreu的不確定狀態(tài)1954年Arrow和Debreu發(fā)表一般經(jīng)濟均衡的嚴(yán)格數(shù)學(xué)公理化證明。他們在處理不確定性時采用Knight的觀點。光有狀態(tài)，沒有概率。KennethJ.Arrow（1921-)1972年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者GerardDebreu(1921-)1983年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者可編輯16Arrow(1953)《證券價值對于風(fēng)險的最優(yōu)配置的作用》Arrow的文章被認(rèn)為是第一篇用數(shù)學(xué)模型論證證券如何分散金融風(fēng)險的研究論文?？删庉?7“華爾街的革命”可編輯18

‘在華爾街發(fā)生的兩次革命已經(jīng)開創(chuàng)了在金融界需要研究型的數(shù)學(xué)家的專長。第一次革命是對股權(quán)基金管理的訣竅引進(jìn)數(shù)量方法，它開始于HarryMarkowitz在1952年發(fā)表的博士論文《證券組合選擇》。第二次金融中的革命開始于1973年FisherBlack和MyronScholes(請教了RobertMerton)發(fā)表對期權(quán)定價問題的解答。Black-Scholes公式給金融行業(yè)帶來了現(xiàn)代鞅和隨機分析的方法；這種方法使投資銀行能夠?qū)o窮無盡的“衍生證券”進(jìn)行生產(chǎn)、定價和套期保值?！删庉?91990年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者HarryMarkowitz,(1927-)《證券組合選擇理論》MertonMiller,(1923-2000)Modigliani-Miller定理

(MMT)WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)可編輯201997年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者FisherBlack(1938-1995)期權(quán)定價公式1973年Black-Scholes-Merton期權(quán)定價理論問世RobertMerton,(1944-)《連續(xù)時間金融學(xué)》MyronScholes,(1941-)期權(quán)定價公式可編輯21Markowitz證券組合選擇問題一個投資者同時在許多種證券上投資，那么應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險最小。Markowitz把證券的收益率看作一個隨機變量，而收益定義為這個隨機變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險則定義為這個隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃?？删庉?2Markowitz問題的數(shù)學(xué)形式可編輯23Markowitz理論的基本結(jié)論對每一固定收益都求出其最小風(fēng)險，那么在風(fēng)險－收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為組合前沿。在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風(fēng)險兩方面都優(yōu)于它的證券組合?？删庉?4風(fēng)險－收益圖和有效前沿風(fēng)險收益可編輯25風(fēng)險－收益圖和有效前沿可編輯26滬深兩市的風(fēng)險收益圖可編輯27Markowitz的基本思想風(fēng)險在某種意義下是可以度量的。各種風(fēng)險有可能互相抑制，或者說可能“對沖”。因此，投資不要“把雞蛋放在一個籃子里”，而要“分散化”。在某種“最優(yōu)投資”的意義下，收益大意味著要承擔(dān)的風(fēng)險也更大?？删庉?8互相關(guān)的概念可編輯29關(guān)于我國股市的互相關(guān)可編輯30Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問題是線性問題，因而兩個有不同收益的解的線性組合就可生成整個組合前沿。這兩個特殊的組合可以看成“基金”。這個結(jié)果稱為二基金分離定理。它是Tobin(1958)首先提出的。JamesTobin,(1918-)1981年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者可編輯31資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)Sharpe(1964)和另一些經(jīng)濟學(xué)家，則進(jìn)一步在一般經(jīng)濟均衡的框架下，假定所有投資者都以Markowitz的準(zhǔn)則來決策，而導(dǎo)出全市場的證券組合是有效的以及所謂資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)。這一模型認(rèn)為，每種證券的收益率都只與市場收益率和無風(fēng)險收益率有關(guān)?？删庉?2資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)無風(fēng)險收益率證券收益率市場收益率E:平均值(數(shù)學(xué)期望)Cov:協(xié)方差；Var:方差可編輯33各種證券的風(fēng)險－收益圖可編輯34無套利假設(shè)Miller與Modigliani(1958)的M-M定理不但為公司理財這門新學(xué)科奠定了基礎(chǔ)，并且首次在文獻(xiàn)中明確提出無套利假設(shè)。所謂無套利假設(shè)是指在一個完善的金融市場中，不存在套利機會(即確定的低買高賣之類的機會)。FrancoModigliani,(1918-)1985年諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者2023/12/1135可編輯36無套利假設(shè)和B-S期權(quán)定價理論以無套利假設(shè)作為出發(fā)點的一大成就也就是Black-Scholes期權(quán)定價理論。期權(quán)是指以某固定的執(zhí)行價格在一定的期限內(nèi)買入某種股票的權(quán)利。期權(quán)在它被執(zhí)行時，如果股票的市價高于期權(quán)規(guī)定的執(zhí)行價格，那么期權(quán)的價格就是市價與執(zhí)行價格之差；反之，期權(quán)是無用的，其價格為零。現(xiàn)在要問，期權(quán)未到期時的價值?？删庉?7

為解決這一問題，Black和Scholes先把模型連續(xù)動態(tài)化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無風(fēng)險證券，其收益率是常數(shù)；另一種是股票，它是風(fēng)險證券，沿用Markowitz的傳統(tǒng)，它也可用證券收益率的期望和方差來刻劃，但是動態(tài)化以后，其價格的變化滿足一個隨機微分方程，其含義是隨時間變化的隨機收益率，其期望值和方差都與時間間隔成正比。這種隨機微分方程稱為幾何布朗運動?？删庉?8

然后，利用每一時刻都可通過股票和期權(quán)的適當(dāng)組合對沖風(fēng)險，使得該組合變成無風(fēng)險證券，從而就可得到期權(quán)價格與股票價格之間的一個偏微分方程，其中的參數(shù)是時間、期權(quán)的執(zhí)行價格、債券的利率和股票價格的“波動率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是Black-Scholes期權(quán)定價公式就這樣問世了。可編輯39Black-Scholes期權(quán)定價公式可編輯40Black-Scholes期權(quán)定價公式c(x,t)是股價為

x,時刻為t的歐式買入期權(quán)的價值；K為期權(quán)的執(zhí)行價；T是到期日；r是無風(fēng)險利率；為股票價格的波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）；N稱為累積正態(tài)分布函數(shù)；除了需要估計以外，其他都可直接觀察到，用起來很方便。可編輯41Black-Scholes模型和方程式債券方程：股票方程：Black-Scholes方程可編輯42Black-Scholes期權(quán)定價公式股價期權(quán)價t=Tt<TK可編輯43Black-Scholes公式計算軟件可編輯44用期權(quán)對沖股價風(fēng)險合成的投資組合差價股價股價期權(quán)價買入股票賣出(看跌)期權(quán)股價獲利可編輯45Black-Scholes-Merton

的基本思想“沒有免費的午餐”

(無套利假設(shè))。無套利假設(shè)可用來為金融產(chǎn)品，尤其是為金融衍生產(chǎn)品定價。如果一個投資組合使所有市場風(fēng)險都被對沖，那么它就相當(dāng)于無風(fēng)險證券(國庫券)。可編輯46Black-Scholes-Merton理論

的歷史意義TheBlack-Scholesoptionpricingmodelestablishedtheeverydayuseofmathematicalmodelsasessentialtoolsintheworldoffinance,bothintheclassroomandonthetradingfloor.

無論是在教室里還是在交易大廳中，Black-Sholes期權(quán)定價模型都作為實質(zhì)性的工具，確立了數(shù)學(xué)模型在金融界的日常運用?？删庉?7歷史意義(續(xù))Themodeloffersamethodologytopredicttheseeminglyunpredictablebyusingthelessonsofcomplexmathematicsandprobabilitytheorytoforecaststockvaluations,makingitpossibletosuccessfullymanageriskinthefinancialmarket.模型提供一種方法論，它用復(fù)雜的數(shù)學(xué)和概率論來預(yù)測看起來是不可預(yù)知的股票估值，使得有可能來成功地管理金融市場中的風(fēng)險。可編輯48歷史意義(續(xù))Inlessthanthirtyyearsithaschangedthecourseofeconomictheoryandfinancialpractice.在不到三十年的時間里，它已經(jīng)改變了經(jīng)濟理論的課程和金融實踐?？删庉?9歷史意義(續(xù))TheworkofRobertMerton,FischerBlackandMyronScholesistheculminationofaseriesofdiscoveriesandtheoriesspanningthetwentiethcentury.Merton、Black和Scholes的工作是整個二十世紀(jì)中一系列發(fā)現(xiàn)和理論的累積。可編輯50歷史意義(續(xù))FromLouisBachelier,anobscureFrenchmathematicianwhowroteattheturnofthecentury,throughthecontributionsofscholarssuchasHarryMarkowitz,JohnLintner,WilliamSharpe,EugeneFama,FrancoModigliani,andMertonMiller,thequesttoapplythelessonsofprobabilitytheorytothestockmarkethasbeenakeyfocusoftwentieth-centuryAmericanfinance.可編輯51歷史意義(續(xù))從一位鮮為人知的法國數(shù)學(xué)家Bachelier在世紀(jì)之交撰文，再通過諸如Markowitz、Lintner、Sharpe、Fama、Modigliani、Miller這樣的學(xué)者的貢獻(xiàn)，尋求把概率論應(yīng)用于股市已經(jīng)成為二十世紀(jì)美國金融學(xué)的關(guān)鍵的焦點。

－引自哈佛商學(xué)院Baker圖書館網(wǎng)頁可編輯52資產(chǎn)定價基本定理Black-Scholes理論的成功使人們認(rèn)識到用“無套利假設(shè)”來為金融商品定價是非常強有力的。這一思想被StephenRoss(1940-)等進(jìn)一步發(fā)展為“資產(chǎn)定價基本定理”(1978)。這一定理的最簡單情形可在下述模型中來敘述：假定當(dāng)前狀態(tài)確定，未來有S種不確定狀態(tài)。市場中有J種證券。可編輯53資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))資產(chǎn)定價基本定理：無套利假設(shè)等價于存在S個正常數(shù)，使得每種證券的當(dāng)前價格等于其S種未來價格與這S

個常數(shù)的乘積和。如果有一種始終為1的無風(fēng)險證券，那么這S

個常數(shù)可看作每一狀態(tài)發(fā)生的概率?？删庉?4資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))與以前的“賭博定價”相比較，它既不再是用“錢的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，也不再是用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，而是用“錢對某種概率的數(shù)學(xué)期望”來“定價”。如果無風(fēng)險證券有收益，同樣的結(jié)果對證券的“折現(xiàn)價格”也成立。對于一般的動態(tài)情形，這里的概率即所謂“等價概率鞅測度”。用這種方法定價就稱為“鞅方法”。可編輯55資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))1979年，Cox,Ross和Rubinstein就用這樣的方法，先對離散時間的期權(quán)定價，再取極限連續(xù)化，同樣得到Black-Scholes期權(quán)定價公式。這一方法不但容易理解，并且是一種有效的計算方法。這就是所謂“二叉樹方法”?，F(xiàn)在已成為一種常用的方法?？删庉?6二叉樹計算方法可編輯57市場有效性假設(shè)于是問題歸結(jié)為“無套利假設(shè)”是否總成立。Black-Scholes公式的成功說明“無套利假設(shè)”在許多情況下都是成立的。一般情況下，這是市場是否有效的問題，即“市場價格是否完全反映可接受的信息”的問題(Fama,1970)。EugeneF.Fama(1939-)可編輯58市場有效性假設(shè)(續(xù))通常市場有效性分為三類：弱有效(價格已反映其歷史，這時技術(shù)分析無效)、半強有效(價格已反映所有公開信息，這時基本分析無效)和強有效(價格已反映所有內(nèi)部信息，這時“黑箱操作”無效)。許多實證檢驗都支持前兩種有效，但后一種有效則不一定?？删庉?9市場有效性與信息傳遞近年來人們逐漸認(rèn)識到，市場有效性與其他“市場分析”手段之間并沒有那么水火不相容。尤其是怎樣來度量“市場效率”成為人們所關(guān)注的問題。市場是否有效的關(guān)鍵在于市場信息傳遞是否有效。股市中出現(xiàn)的做莊、跟風(fēng)等現(xiàn)象都引起人們關(guān)注。最近出現(xiàn)的一門新學(xué)科《行為金融學(xué)》就研究這類問題?？删庉?0Grossman-Stiglitz悖論這類問題的研究引起大量數(shù)學(xué)家不熟悉、甚至從未考慮過的數(shù)學(xué)問題。下述悖論就是一個例子。如果市場已經(jīng)充分反映各種信息，那么投資者就沒有必要搜集信息。但是如果誰都不搜集信息，市場如何充分反映各種信息？(Grossman-Stiglitz,1980)StanfordJ.GrossmanJosephE.Stiglitz可編輯61狂怒的大女子主義者的寓言

和股票市場

我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之后。它發(fā)生在一個地點不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個村子里，有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍崟r會立即知道，但從來不知道自己的丈夫是否忠實。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們都贊同這一章程，并且都很聰明，也都能意識到別的女人的聰明；同時，還都很仁慈，即她們從不向那些丈夫不忠實的女人通風(fēng)報信。假定在這個村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。可編輯62寓言和股票市場(續(xù))

有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風(fēng)流的丈夫。這個事實，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個事實成為公共知識，會發(fā)生什么？答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉?/p>

要弄明白這一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長發(fā)表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他?？删庉?3寓言和股票市場(續(xù))

現(xiàn)在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉?/p>

如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天