（浙江專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七篇不等式第1講不等關(guān)系與不等式理

【2014年高考浙江會這樣考】1．考查不等式的基本性質(zhì)常與求函數(shù)的定義域、判斷不等關(guān)系、不等式的恒成立和同解變形等問題結(jié)合在一起．2．考查充分、必要條件的判斷，含參不等式成立的條件，命題的真假判斷，大小比較等問題．第1講不等關(guān)系與不等式a＞b

a＝b

a＜b

2．不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：如果a>b，那么b

a. (2)傳遞性：如果a>b，b>c，那么a

c. (3)可加性：如果a

b，那么a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc. (5)同向可加性：如果a>b，c>d，那么a＋c

b＋d.<>>><>>>>＜＜＞＜＜【助學(xué)·微博】

一種方法 待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍． 兩點提醒

(1)不等式的性質(zhì)分為“雙向性”與“單向性”兩個方面，單向性主要用來證明不等式；雙向性是解不等式的基礎(chǔ)，因為解不等式要求的是同解變形．

(2)運用不等式的性質(zhì)時，不要忽視不等式性質(zhì)滿足的條件．考點自測1．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是 (

)．

A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)－c＞b－d D．a(chǎn)＋c＞b＋d

解析由不等式性質(zhì)知：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.

答案D2．已知a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

)．

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析a＞b/?ac2＞bc2，∵當(dāng)c2＝0時，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2?a＞b.

答案B

解析∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b. 答案

C4．(2011·全國)下列四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是 (

)．

A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3解析A項：若a＞b＋1，則必有a＞b，反之，當(dāng)a＝2，b＝1時，滿足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要條件；B項：當(dāng)a＝b＝1時，滿足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C項：當(dāng)a＝－2，b＝1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立；D項：a＞b是a3＞b3的充要條件，綜上知選A.答案

A考向一比較大小【例1】?已知a，b，c是實數(shù)，試比較a2＋b2＋c2與ab＋bc＋ca的大小．

[審題視點]

作差比較，再構(gòu)造完全平方式．[方法錦囊]

比較大小的方法常采用作差法與作商法，若是選擇題、填空題可以用特值法．【訓(xùn)練1】

已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)． A．M<N B．M>N

C．M＝N D．不確定答案B考向二不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用答案(1)C

(2)C[方法錦囊]

在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假．答案D

考向三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】?已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍．

[審題視點]

思路1：用f(－1)，f(1)整體表示f(－2)； 思路2：把a，b用f(－1)，f(1)表示； 思路3：用線性規(guī)劃知識求解．[方法錦囊]

由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．方法優(yōu)化9靈活掌握不等關(guān)系與比較大小的方法【命題研究】

通過近三年的高考試題分析，對不等式的性質(zhì)考查主要是比較大小問題