福建省南平市建甌芝華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

福建省南平市建甌芝華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）2．設(shè)則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.4．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.116．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C. D.7．C，S分別表示一個(gè)扇形的周長(zhǎng)和面積，下列能作為有序數(shù)對(duì)取值的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.9．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流10．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A. B.C.2 D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.12．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)13．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限14．若且，則取值范圍是___________15．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求17．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.19．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.20．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B2、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B4、D【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因?yàn)?，所?又有兩個(gè)實(shí)根、，所以，解得.故選：D.5、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C6、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時(shí)，，從而可得出，，從而找出正確選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是偶函數(shù)；又時(shí)，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時(shí)，；，；故選：【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題7、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，，根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯(cuò)；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯(cuò)；當(dāng)，有，則無解，故D錯(cuò)；故選：B8、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.9、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.10、B【解析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計(jì)算出最長(zhǎng)的棱長(zhǎng).【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；12、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.13、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號(hào)，反過來給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍14、或【解析】分類討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或15、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【點(diǎn)睛】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.17、(1)；(2).【解析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補(bǔ)集；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時(shí)，，此時(shí).（ii）當(dāng)時(shí)，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域集合的運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.18、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機(jī)抽取一個(gè)，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計(jì)概率，得：，則,某人在該商城同時(shí)購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.19、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點(diǎn)睛】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道角的取值范圍時(shí)可直接利用同角公式求出另外一個(gè)值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限”21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條