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高三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí),務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上,答在試卷上的無(wú)效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng):1.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共9小題,每小題5分,共45分。參考公式:柱體體積公式:,其中表示柱體底面積,表示柱體的高.錐體體積公式:,其中表示錐體底面積,表示錐體的高.球體表面積公式:,其中表示球體的半徑.球體體積公式:,其中表示球體的半徑.一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合A={x|},B={x|0<x<3},那么“xA”是“xB”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)集合A=xx2?4≤0,B=A.?4 B.2 C.?2 D.4(3)已知a=sinα,cosα,b=?A.?2 B.2C.?12 D.(4)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.(5)a=log132,b=logA.a(chǎn)<b<cC.b<c<a(6)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為A.92π B.12C.9π D.4(7)已知等差數(shù)列滿足,,等比數(shù)列滿足,,則A.32 B.128C.64 D.256(8)設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是
A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有兩個(gè)極小值C.為函數(shù)的極小值D.為的極小值(9)已知函數(shù)二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分.(10)已知函數(shù)fx=ax3?x2+1在0,1(11)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,若a1,a2(12)如圖,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=3,點(diǎn)M滿足eq\o(BM,\s\up6(→))=2eq\o(MA,\s\up6(→)),則eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))=________.已知函數(shù)fx=sin(2x?π4π8,3π4(14)已知向量a=(2,?1),b=(?1,m),c=(?1,2),若a+b//c,則;若a與b(15)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且任意的x,y使不等式x+y4三、解答題:本大題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(16)(本小題滿分14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(Ⅰ)求角B的大??;(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.(17)(本小題滿分15分)如圖所示,在三棱柱中,側(cè)棱底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點(diǎn).,BC=6.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值.(18)(本小題滿分15分)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn=na(Ⅰ)求a1(Ⅱ)求數(shù)列an(Ⅲ(19)(本小題滿分15分)已知函數(shù)fx(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集;(Ⅱ)求關(guān)于x的不等式的解集;(Ⅲ)若fx+2x≥0在區(qū)間1,+∞上恒成立,求實(shí)數(shù)(20)(本小題滿分16分)已知函數(shù).(Ⅰ)若的單調(diào)遞增區(qū)間為,求的值.(Ⅱ)求在上的最小值.高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題(每小題5分,共45分)題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)答案ACDBDACBC二、填空題(每小題5分,共30分)(10)23,+∞(11)(12)3(13)(14)(15)三、解答題(本大題共5小題,共75分)(16)(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)bsinA=acosB,由正弦定理asinA=可得,即得,…………5(Ⅱ)sinC=2sinA,由正弦定理得………7由余弦定理………………9,解得…………12……………14(17)(本小題滿分15分)(Ⅰ)證明1:連接交于點(diǎn),連接,………2因?yàn)樗倪呅螢榫匦危詾榈闹悬c(diǎn),D為AC的中點(diǎn),所以∥………….5又因?yàn)槠矫?,平面所以平面……?8(Ⅰ)證明2:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,4,4),B(0,4,0),C(6,4,0),D(3,4,2),C1(6,0,0),BD=3,0,2,BC1設(shè)平面的法向量為n=x,y,z,則n?BD即3x+2z=06x?4y=0令x=2,則y=3,z=-3,則n=∵n?因?yàn)槠矫?,平面所以平面………?(Ⅱ)由(Ⅰ)知BB1⊥平面,故平面的法向量可取為BB1=(0,4,0)……則cosn,B又二面角為銳二面角,所以二面角C1-BD-C的余弦值32222(18)(本小題滿分15分)(Ⅰ)由S2=a1+a2=2a2(Ⅱ)方法一:當(dāng)n≥2時(shí),由a得an所以n?所以an?所以數(shù)列an是以a1=6為首項(xiàng),以所以an=方法二:當(dāng)n≥2時(shí),由S可得n?所以Snn所以數(shù)列Snn是以S11=6所以Snn=6+3n所以an=6
(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知Sn=因?yàn)?…………121所以命題得證.………………15(19)(本小題滿分15分)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),則………………….2由,得原不等式的解集為……4(Ⅱ)由……………6當(dāng)時(shí),原不等式的解集為當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為……9(Ⅲ)由即在上恒成立,得……….11令,則………………..14當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)則,.故實(shí)數(shù)a的范圍是…..15(20)(本小題滿分16分)(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)椤?.2由于函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,且,故………….6當(dāng)時(shí),,故函數(shù)的單調(diào)
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