重慶市九龍坡區(qū)重點中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年九龍坡區(qū)重點中學(xué)半期定時作業(yè)（初中）八年級（上）數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．各題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽字筆完成：4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回，試題卷學(xué)生保管好，以備老師評講時用。一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑）．1．下面四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C D．2．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．15，8，20 B．3，4，7 C．7，4，2 D．1，5，73．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若，則m的值是（）A．1 B．－1 C．9 D．－96．下列說法中，正確的是（）A．三角形的三條高都在三角形內(nèi)B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形D．到三角形三邊距離相等的點是這個三角形三條邊的垂直平分線的交點7．如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）7題圖A．∠B＝∠DEF B． C．∠A＝∠D D．AC＝DF8．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，……按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．24 B．26 C．27 D．309．如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點D、E兩點，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點F、G兩點，連接BE、BG．若△BEG的周長為16，GE＝1．則AC的長為（）9題圖A．13 B．14 C．15 D．1610．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，過點A作且AF＝AD，點E是AC上一點且AE＝AB，連接EF，DE．連接FD交BE于點G．下列結(jié)論中正確的有（）個．10題圖①BD＝EF：②∠AEB＝∠AEF：③FD平分∠AFE；④：⑤BG＝GE．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分，將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）11．______．12．一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．13．已知，，則______．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為______．14題圖15．如圖，將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝12cm，則陰影部分的面積是______cm2．15題圖16．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，點D為直線EF上的任意一點，則△ABD周長的最小值是______．16題圖17．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為______．18．如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“三決數(shù)”，如：三位數(shù)312，，312是“三決數(shù)”，把一個三決數(shù)m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為，把m的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差的2倍記為．則的值為_______；若三位數(shù)A是“三決數(shù)”，且是一個正整數(shù)的平方，且百位數(shù)字小于個位數(shù)字，請求出所有符合條件的A的最大值與最小值的差為______．三、解答題（本大題共8個小題，19小題8分，其余每小題10分，共78分）19．計算：（1） （2）20．已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求證：BC＝DE21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，連接AD．（保留作圖痕跡，不寫作法，不用下結(jié)論）；（2）在（1）的條件下，若AD平分∠CAB．求證：AC＝2AB證明：DE為AC的垂直平分線DE⊥AC∠ABC＝90°，AB⊥BC，AD平分∠CAB①______在Rt△ABD與Rt△AED中Rt△ABD≌Rt△AED（②______）③______DE為AC的垂直平分線AE＝④______AC＝2AB22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）將△ABC向右平移5個單位再向下平移1個單位得到，在圖中作出，并寫出點的坐標(biāo)____________；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，點A、B、C的對應(yīng)點分別為；（3）求的面積．23．（1）【模型啟迪】如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長至點H，使DH＝AD，連接BH，則AC與BH的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______．（2）【模型探索】如圖2，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD，E為AC邊上一點，連接BE交AD于點F，且BF＝AC．求證：AE＝EF．24．如圖，△ABC與△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：GA平分∠DGB；（3）若四邊形DGBA的面積為18，AF＝4.5，求FG的長．25．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如，由圖1可以得到：（1）由圖2可以得到：_____（2）利用圖2所得的等式解答下列問題：①若實數(shù)a，b，c滿足，，求的值；②若實數(shù)x，y，z滿足，，求的值．26．如圖1，已知等邊△ABC，以B為直角頂點向右作等腰直角△BCD，連接AD．（1）若，求點D到AB邊的距離；（2）如圖2，過點B作AD的垂線，分別交AD，CD于點E，F(xiàn)，探索EF，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，點M，N分別為線段AD，BD上一點，AM＝BN，連接CM，CN，若，當(dāng)CM＋CN取得最小值時，直接寫出△ACM的面積．（提示：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）八年級（上）數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑）．1-5DABDB6-10CCABC二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分，將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）11．12．813．20014．2.415．1816．1017．718．66；237三、解答題（本大題共8個小題，19小題8分，其余每小題10分，共78分）19．計算：（1）解：（2）20．證明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌OADE（SAS）∴BC＝DE21．證明：∵DE為AC的垂直平分線∴DE⊥AC∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠CAB，∴①BD＝DE．在Rt△ABD與Rt△AED中∴Rt△ABD≌Rt△AED（②HL）∴③AB＝AE∵DE為AC的垂直平分線∴AE＝④CE∴AC＝2AB答圖22．解：（1）如圖，△ABC即為所求，點C的坐標(biāo)；（2）如圖，即為所求，（3）23．解：（1）AC＝BH，（2）證明，延長AD至點G，使DG＝AD，連接BG證得：∴AC＝BG，∠CAD＝∠BGD∵BF＝AC，∴BG＝BF．∴∠BGD＝∠BFG＝∠AFE∴∠AFE＝∠CAD即∠AFE＝EAF，∴AE＝EF24．證明：（1）在△ABC與△ADE中．（2）作于H∵∴∠D＝∠ABC，AD＝AB，∵∴∠AFD＝∠AHB=90°在△ADF與△ABH中∴AF＝AH，∴GA平分∠DGB．（3）∵∴在△AFG和△AHG中∴∴∵，AF＝4.5∴∴FG＝425．（1），（2）①由圖2得，∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．26．解：（1）過點D作延長線于點E，；（2）解：證明過程法一：在EF上截取GE＝BE，連接AG、CG，先證，再證；法二：在EF上截取GE＝BE，連接AG、AF，先證，BF垂直